Finite Group Databasebeta

← #31889325

Subgroups — #31889325

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602318C211yesmaximal, characteristic
2#22586945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986727C411yescharacteristic, complemented
9#17986709C411yescharacteristic, complemented
10#17986706C411yescharacteristic, complemented
11#17986695—21no—
12#17986689—21no—
13#17986688—21no—
14#17986682—22no—
15#17986653C411yescharacteristic, complemented
16#17986648—21no—
17#17986607—21no—
18#17986591—22no—
19#17986556C2211yescharacteristic
20#17986533—21no—
21#17986533C2211yescharacteristic
22C2×#14556120—21no—
23#17986478—21no—
24#17986056C2211yescharacteristic
25#17986052C2211yescharacteristic
26#17985740—21no—
27#17985738—21no—
28#17985735—21no—
29#17985735—22no—
30#17985732—21no—
31#17985731—22no—
32Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
33D4⋊(C71⋊C8)—21no—
34C4×#41×C71C2211yescharacteristic
35C2×#104×C71—21no—
36C4×M16×C71C2211yescharacteristic
37#376×C71C2211yescharacteristic
38#339×C71—21no—
39C2×#11765864—21no—
40#14556128C2×C411yescharacteristic
41#14556128C2×C411yescharacteristic
42#14556126—21no—
43#14556123—22no—
44#14556122—22no—
45#14556122—21no—
46#14556121—22no—
47#14556120—22no—
48#14556120—22no—
49#14556120—21no—
50#14556120—21no—
51#14556120—21no—
52#14556120D411yescharacteristic
53#14556119—21no—
54#14556118—22no—
55#14556118—22no—
56#14556116D411yescharacteristic
57#14556112—22no—
58#14556111—22no—
59#14556111—21no—
60#14556110—22no—
61#14556109—22no—
62#14556108—21no—
63#14556107—21no—
64#14556107—21no—
65#14556107D412yes—
66#14556107D411yescharacteristic
67#14556106—22no—
68#14556105—22no—
69#14556104—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102D411yescharacteristic
72#14556100—22no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic142D412yes—
77#14556093—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284C2×C411yescharacteristic
80D4×Dic71—21no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—21no—
83(C22⋊D71)⋊C4—22no—
84#14556087—21no—
85#14556085—22no—
86#14556085—21no—
87#14556084—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×Dic71⋊C4—22no—
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C22⋊(C71⋊C8)—21no—
96C22⋊(C71⋊C8)—21no—
97#14556039—21no—
98C4×C71⋊C8—21no—
99C2×#41×C71D411yescharacteristic
100C2×M16×C71—21no—
101C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C71D411yescharacteristic
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C71D411yescharacteristic
107#117×C71—21no—
108#117×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#104×C71—24no—
113#97×C71—21no—
114C4×C8×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#11765864—42no—
118#11765864—42no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic142C22⋊C412yes—
122C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—21no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C71⋊C8—41no—
130C2×C71⋊C8—41no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—21no—
146Dic71⋊C4—21no—
147Dic71⋊C4—21no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—21no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—21no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—21no—
157(C2×D71)⋊C4—21no—
158(C2×D71)⋊C4—21no—
159(C2×D71)⋊C4—21no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—22no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—41no—
165C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175M16×C71—22no—
176M16×C71—41no—
177C2×C8×C71—41no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C71—21no—
183C22⋊C4×C71—21no—
184C22⋊C4×C71—21no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71—41no—
190C42×C71C22×C411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C23×C71—21no—
195C23×C71#12011yescharacteristic
196C22×D71—21no—
197Q8×C71—21no—
198Q8×C71—21no—
199D4×C71—21no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71#10412yes—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—81no—
213C2×C4×C71—81no—
214C2×C4×C71—81no—
215C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C22⋊D71—44no—
222C22⋊D71—81no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—44no—
229C2×Dic71—82no—
230D284—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—82no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—42no—
237Dic142—41no—
238C8×C71—42no—
239C71⋊C8—81no—
240C71⋊C8—81no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71#37911yescharacteristic
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C2×D71—41no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—82no—
260C4×C71C2×#10411yescharacteristic
261C4×C71#42111yescharacteristic
262Dic71—42no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—42no—
266Dic71—41no—
267#8415—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—41no—
269C2×C71—42no—
270C2×C71#178911yescharacteristic
271C2×C71#179411yescharacteristic
272C2×C71#179611yescharacteristic
273D71—81no—
274#3515—711no—
275#1759D7111yescharacteristic, complemented
276#1529—711no—
277#1506—711no—
278#1500—711no—
279#1488—711no—
280#1485—711no—
281C71#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
282#557—711no—
283#554—711no—
284#554—711no—
285#553—1421no—
286#552—1422no—
287#552—1421no—
288#552—1421no—
289#547—711no—
290#547—1421no—
291#541—1421no—
292#539—1422no—
293#533—711no—
294#529—711no—
295#529—1421no—
296C2×#125—1421no—
297#520—1421no—
298C4×#41C2×D7111yescharacteristic
299#432—711no—
300#431—711no—
301C2×#104—21no—
302C4×M16C2×D7111yescharacteristic
303#376C2×D7111yescharacteristic
304#339—21no—
305#330—1421no—
306#329—1421no—
307#328—1421no—
308#328—1422no—
309#327—1421no—
310Q8⋊C8—1422no—
311Q8⋊C8—1421no—
312D4⋊C8—1421no—
313C2×#41—1421no—
314C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8—711no—
317C4⋊Q8—711no—
318C4⋊Q8—1421no—
319#126—1422no—
320#126—1422no—
321#126—1422no—
322#126—1421no—
323#125—711no—
324#125—1421no—
325#125—1421no—
326#125—1422no—
327#125—1422no—
328#125—1422no—
329#125—1422no—
330#125—1421no—
331#125—1421no—
332#124—711no—
333#123—1422no—
334#123—1422no—
335#123—1422no—
336#123—1422no—
337#123—1421no—
338C22⋊Q8—711no—
339C22⋊Q8—712no—
340C22⋊Q8—1422no—
341C22⋊Q8—1422no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344C22⋊Q8—1421no—
345C22⋊Q8—1421no—
346#121—711no—
347#121—1421no—
348#121—1422no—
349C4×Q8—711no—
350C4×Q8—712no—
351C4×Q8—1421no—
352C4×Q8—1421no—
353C4×Q8—1421no—
354C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
355C4×Q8D28411yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—711no—
359C4×D4—1421no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1421no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4C4×D7111yescharacteristic
365C4×D4D28411yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—1422no—
368#117—1422no—
369#117—1421no—
370#117—1421no—
371#117C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊C8—1421no—
381C4⋊C8—1421no—
382#104—24no—
383C22⋊C8—1421no—
384C22⋊C8—1421no—
385#97—21no—
386#97—1421no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—1421no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393#41—2842no—
394#41—2842no—
395C2×Q8—711no—
396C2×Q8—712no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—711no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—2841no—
419C2×C8—2841no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—711no—
423C4⋊C4—711no—
424C4⋊C4—712no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1422no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
443C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1421no—
452C22⋊C4—1421no—
453C22⋊C4—1421no—
454C22⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—1421no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—41no—
461C42—1422no—
462C42—1421no—
463C42—1422no—
464C42C2×C4×D7111yescharacteristic
465C42D4×D7111yescharacteristic
466C42D4×D7111yescharacteristic
467C42C2×D28411yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—1421no—
470C23#1455609611yescharacteristic
471Q8—21no—
472Q8—21no—
473Q8—2842no—
474Q8—2841no—
475Q8—2841no—
476Q8—2841no—
477D4—21no—
478D4—42no—
479D4—2841no—
480D4—2844no—
481D4—5681no—
482D4#1455605612yes—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—2844no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—5682no—
500C2×C4—5682no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1455609611yescharacteristic
510C2×C4#1455609811yescharacteristic
511C2×C4#1455609811yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—5681no—
514C8—5681no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—2841no—
522C22—2841no—
523C22—2841no—
524C22#1798585411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—2841no—
535C4—2842no—
536C4—2841no—
537C4—2842no—
538C4—2841no—
539C4C2×#1455605611yescharacteristic
540C4#1798601711yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—42no—
543C2—5681no—
544C2#2258828511yescharacteristic
545C2#2258830211yescharacteristic
546C2#2258831411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1759C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602318C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1759D71
hypocenterC71#8415
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586945C2semidirect
3. #22586851C2semidirect
4. #22586824C2semidirect
5. #22586774C2semidirect
6. #22586762C2semidirect
7. C71×#1759C2semidirect
8. #17986727C4semidirect
9. #17986709C4semidirect
10. #17986706C4semidirect
15. #17986653C4semidirect
275. #1759D71semidirect
281. C71#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023182
#225869452
#225868512
#225868242
#225867742
#225867622
C71×#17592
#841571