Finite Group Databasebeta

← #31889326

Subgroups — #31889326

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602313C211yesmaximal, characteristic
2#22588151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986724C411yescharacteristic, complemented
9#17986710C411yescharacteristic, complemented
10#17986710C411yescharacteristic, complemented
11#17986693—21no—
12#17986690—22no—
13#17986688—21no—
14#17986683—21no—
15#17986652C411yescharacteristic, complemented
16#17986651—21no—
17#17986607—21no—
18#17986595—22no—
19#17986534—21no—
20#17986533C2211yescharacteristic
21#125×D71—21no—
22#17986481—21no—
23C4×#11765865C2211yescharacteristic
24#17986052C2211yescharacteristic
25C2×#14556056—21no—
26C4×#11765849C2211yescharacteristic
27#17985759—21no—
28#17985740—21no—
29#17985738—21no—
30#17985735—21no—
31#17985732—21no—
32Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
33#17985729—21no—
34#17985726—21no—
35#533×C71C2211yescharacteristic
36#432×C71C2211yescharacteristic
37#376×C71C2211yescharacteristic
38#328×C71—22no—
39C2×#11765866—21no—
40C2×#11765865D411yescharacteristic
41C2×#11765849—21no—
42#14556126—21no—
43#14556123—22no—
44#14556122—22no—
45#14556122—21no—
46#14556121—22no—
47#14556120—22no—
48#14556120D411yescharacteristic
49#14556119—21no—
50#14556119—21no—
51#14556119—21no—
52#14556118—22no—
53#14556118—22no—
54#14556118—22no—
55#14556116D411yescharacteristic
56#14556113—22no—
57#14556113—22no—
58#14556111—21no—
59#14556110—22no—
60#14556110—22no—
61#14556108—21no—
62#14556108—21no—
63#14556107D411yescharacteristic
64#14556104—21no—
65#14556104—22no—
66#14556104—22no—
67#14556103—21no—
68#14556102D411yescharacteristic
69#14556101—22no—
70Q8×Dic71—21no—
71C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic142D411yescharacteristic
74#14556093—21no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284C2×C411yescharacteristic
77C4×D284C2×C411yescharacteristic
78C4×D284D411yescharacteristic
79#14556090—22no—
80#14556090—21no—
81#14556090—21no—
82C4×C22⋊D71—21no—
83C4×C22⋊D71—21no—
84C4×C22⋊D71—21no—
85#14556087D411yescharacteristic
86#14556086—22no—
87#14556085—22no—
88#14556085—21no—
89#14556085—21no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C42×D71—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97#14556056—24no—
98C22⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556039—21no—
100C4×C71⋊C8—21no—
101C4×C71⋊C8—21no—
102C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
104#125×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71D412yes—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71D412yes—
109#117×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—21no—
113C22⋊C8×C71—21no—
114#97×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#11765866—42no—
118#11765866—42no—
119#11765865—22no—
120#11765865—41no—
121C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D284—22no—
124C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D71—21no—
127C2×C22⋊D71—21no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—21no—
135#11765849—22no—
136#11765849—41no—
137C2×C71⋊C8—41no—
138C2×C71⋊C8—41no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—21no—
152Dic71⋊C4—21no—
153Dic71⋊C4—21no—
154Dic71⋊C4—21no—
155Dic71⋊C4—21no—
156Dic71⋊C4—21no—
157C22⋊Dic71—21no—
158C22⋊Dic71—21no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—21no—
163(C2×D71)⋊C4—21no—
164(C2×D71)⋊C4—21no—
165(C2×D71)⋊C4—21no—
166(C2×D71)⋊C4—21no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71—41no—
190C42×C71C22×C411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C23×C71#12011yescharacteristic
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—41no—
199Q8×C71—41no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—81no—
208C2×C4×C71—81no—
209C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C22⋊D71—42no—
216C22⋊D71—81no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223D284—21no—
224D284—41no—
225D284—44no—
226D284#10412yes—
227C4×D71—42no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—44no—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—81no—
233C4×D71—82no—
234C4×D71—82no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—41no—
238C8×C71—81no—
239C71⋊C8—42no—
240C71⋊C8—81no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71#37911yescharacteristic
245C2×D71—22no—
246C2×D71—41no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C2×D71—41no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—82no—
259C4×C71C2×#10411yescharacteristic
260C4×C71#42111yescharacteristic
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267#8415—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—41no—
269C2×C71#178911yescharacteristic
270C2×C71#179411yescharacteristic
271C2×C71#179611yescharacteristic
272D71—42no—
273D71—81no—
274#3515—711no—
275#1759—711no—
276#1529—711no—
277#1506D7111yescharacteristic, complemented
278#1500—711no—
279#1488—711no—
280#1485—711no—
281C71#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
282#557—711no—
283#554—711no—
284#554—711no—
285#553—1421no—
286#552—1421no—
287#552—1421no—
288#552—1422no—
289#547—711no—
290#547—1421no—
291#541—1421no—
292#539—1422no—
293#533C2×D7111yescharacteristic
294#529—711no—
295#529—1421no—
296C2×#125—1421no—
297#520—1421no—
298C4×#41—711no—
299#432C2×D7111yescharacteristic
300#431—711no—
301C2×#104—1421no—
302C4×M16—711no—
303#376C2×D7111yescharacteristic
304#339—1421no—
305#330—1421no—
306#329—1421no—
307#328—22no—
308#328—1421no—
309#327—1421no—
310Q8⋊C8—1421no—
311Q8⋊C8—1422no—
312D4⋊C8—1421no—
313C2×#41—711no—
314C2×#41—1421no—
315C2×M16—1421no—
316C4⋊Q8—1421no—
317C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
318C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
319#126—1422no—
320#126—1422no—
321#126—1422no—
322#126—1421no—
323#125—21no—
324#125—711no—
325#125—1422no—
326#125—1421no—
327#125—1421no—
328#125—1421no—
329#125—1422no—
330#125—1422no—
331#125—1422no—
332#124—711no—
333#123—1422no—
334#123—1422no—
335#123—1422no—
336#123—1421no—
337#123—1422no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—711no—
340C22⋊Q8—1421no—
341C22⋊Q8—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1422no—
344C22⋊Q8—1422no—
345C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
346#121—711no—
347#121—1422no—
348#121—1421no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—711no—
351C4×Q8—711no—
352C4×Q8—711no—
353C4×Q8—1421no—
354C4×Q8—1421no—
355C4×Q8D28412yes—
356C4×D4—711no—
357C4×D4—711no—
358C4×D4—711no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1421no—
361C4×D4—1421no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4—1421no—
366#117—21no—
367#117—711no—
368#117—1422no—
369#117—1422no—
370#117—1421no—
371#117—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—1421no—
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—1421no—
382#104—1424no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1421no—
385#97—21no—
386#97—1421no—
387C4×C8—1421no—
388C4×C8—1421no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—2841no—
392#41—2842no—
393#41—2842no—
394#41—1422no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—711no—
397C2×Q8—711no—
398C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
399C2×D4—711no—
400C2×D4—711no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1421no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4—1422no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415M16—2841no—
416M16—1422no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—2841no—
419C2×C8—2841no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—711no—
426C4⋊C4—711no—
427C4⋊C4—711no—
428C4⋊C4—711no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1421no—
449C22⋊C4—1421no—
450C22⋊C4—1421no—
451C22⋊C4—1421no—
452C22⋊C4—1421no—
453C22⋊C4—1421no—
454C22⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—1421no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—1422no—
460C42—1421no—
461C42—1421no—
462C42—1421no—
463C42—1421no—
464C42C2×C4×D7111yescharacteristic
465C42D4×D7111yescharacteristic
466C42D4×D7111yescharacteristic
467C42C2×D28411yescharacteristic
468C23—1421no—
469C23—1421no—
470C23#1455609611yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—2841no—
475Q8—1421no—
476Q8—1421no—
477D4—2841no—
478D4—2844no—
479D4—2842no—
480D4—5681no—
481D4—712no—
482D4—1421no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—2844no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—5681no—
498C2×C4—5682no—
499C2×C4—5682no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1455609611yescharacteristic
510C2×C4#1455609811yescharacteristic
511C2×C4#1455609811yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—2842no—
514C8—5681no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—2841no—
519C22—2841no—
520C22—2841no—
521C22—2841no—
522C22—2841no—
523C22—1422no—
524C22#1798585411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—2841no—
534C4—2841no—
535C4—2841no—
536C4—2841no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4#104×D7111yescharacteristic
540C4#1798601411yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—2842no—
543C2—5681no—
544C2#2258828211yescharacteristic
545C2#2258830611yescharacteristic
546C2#2258831211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1506C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602313C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1506D71
hypocenterC71#8415
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588151C2semidirect
3. #22586948C2semidirect
4. #22586824C2semidirect
5. #22586772C2semidirect
6. #22586761C2semidirect
7. C71×#1506C2semidirect
8. #17986724C4semidirect
9. #17986710C4semidirect
10. #17986710C4semidirect
15. #17986652C4semidirect
277. #1506D71semidirect
281. C71#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023132
#225881512
#225869482
#225868242
#225867722
#225867612
C71×#15062
#841571