Finite Group Databasebeta

← #31889327

Subgroups — #31889327

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22586947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3515C211yesmaximal, characteristic
8#17986056C2211yescharacteristic
9#17986052C2211yescharacteristic
10C2×#14556055—21no—
11C4×#11765849C2211yescharacteristic
12#17985845C2211yescharacteristic
13#17985758—21no—
14#17985741—21no—
15#17985739—21no—
16#17985736—21no—
17#17985736—22no—
18#17985733—21no—
19Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
20Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
21D4⋊(C71⋊C8)—21no—
22#557×C71C411yescharacteristic, complemented
23#554×C71C411yescharacteristic, complemented
24#554×C71C411yescharacteristic, complemented
25#553×C71—21no—
26#552×C71—21no—
27#552×C71—22no—
28#552×C71—21no—
29#547×C71—21no—
30#547×C71C411yescharacteristic, complemented
31#541×C71—21no—
32#539×C71—22no—
33#533×C71C2211yescharacteristic
34#529×C71—21no—
35#529×C71C2211yescharacteristic
36C2×#125×C71—21no—
37#520×C71—21no—
38C4×#41×C71C2211yescharacteristic
39C2×#11765849—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43#14556055—24no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46#14556039—21no—
47#14556039—21no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C4×C71⋊C8—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C2×#41×C71—21no—
53C2×#41×C71D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C71—21no—
55C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
57#126×C71—22no—
58#126×C71—22no—
59#126×C71—22no—
60#126×C71—21no—
61#125×C71—22no—
62#125×C71—22no—
63#125×C71—22no—
64#125×C71—21no—
65#125×C71—21no—
66#125×C71—22no—
67#125×C71—21no—
68#125×C71—21no—
69#125×C71D411yescharacteristic
70#124×C71D411yescharacteristic
71#123×C71—22no—
72#123×C71—22no—
73#123×C71—22no—
74#123×C71—21no—
75#123×C71—22no—
76C22⋊Q8×C71—21no—
77C22⋊Q8×C71—22no—
78C22⋊Q8×C71—22no—
79C22⋊Q8×C71—21no—
80C22⋊Q8×C71—21no—
81C22⋊Q8×C71—21no—
82C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
83C22⋊Q8×C71D412yes—
84#121×C71—22no—
85#121×C71—21no—
86#121×C71D411yescharacteristic
87C4×Q8×C71—21no—
88C4×Q8×C71—21no—
89C4×Q8×C71—21no—
90C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
91C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
92C4×Q8×C71D411yescharacteristic
93C4×Q8×C71D412yes—
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—21no—
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71—21no—
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
102C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
103C4×D4×C71D411yescharacteristic
104#117×C71—22no—
105#117×C71—22no—
106#117×C71—21no—
107#117×C71—21no—
108#117×C71—21no—
109#117×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C22×Dic71—41no—
118#11765849—22no—
119#11765849—41no—
120C2×C71⋊C8—41no—
121C2×C71⋊C8—41no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C4×Dic71—22no—
124C4×Dic71—41no—
125#41×C71—22no—
126#41×C71—41no—
127#41×C71—42no—
128#41×C71—42no—
129C2×Q8×C71—21no—
130C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
133C2×D4×C71—22no—
134C2×D4×C71—21no—
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71—22no—
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—22no—
150C4⋊C4×C71—22no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—22no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—21no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—21no—
177C22⋊C4×C71—21no—
178C22⋊C4×C71—21no—
179C22⋊C4×C71—21no—
180C22⋊C4×C71—21no—
181C22⋊C4×C71—21no—
182C22⋊C4×C71—21no—
183C22⋊C4×C71—21no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—22no—
190C42×C71C22×C411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71#12011yescharacteristic
197Q8×C71—21no—
198Q8×C71—21no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—41no—
201Q8×C71—41no—
202Q8×C71—41no—
203D4×C71—21no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—44no—
207D4×C71—81no—
208D4×C71#10412yes—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—44no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—81no—
227C2×C4×C71—82no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—81no—
237C2×Dic71—81no—
238C71⋊C8—42no—
239C71⋊C8—81no—
240C71⋊C8—81no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71#37911yescharacteristic
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71C2×#10411yescharacteristic
265C4×C71#42111yescharacteristic
266Dic71—82no—
267#8415—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—41no—
269C2×C71—42no—
270C2×C71—81no—
271C2×C71#178911yescharacteristic
272C2×C71#179411yescharacteristic
273C2×C71#179611yescharacteristic
274#3515D7111yescharacteristic
275#1759—711no—
276#1529—711no—
277#1506—711no—
278#1500—711no—
279#1488—711no—
280#1485—711no—
281C71#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
282#557Dic7111yescharacteristic, complemented
283#554Dic7111yescharacteristic, complemented
284#554Dic7111yescharacteristic, complemented
285#553—21no—
286#552—21no—
287#552—22no—
288#552—21no—
289#547—21no—
290#547Dic7111yescharacteristic, complemented
291#541—21no—
292#539—22no—
293#533C2×D7111yescharacteristic
294#529—21no—
295#529C2×D7111yescharacteristic
296C2×#125—21no—
297#520—21no—
298C4×#41C2×D7111yescharacteristic
299#432—711no—
300#431—711no—
301C2×#104—1421no—
302C4×M16—711no—
303#376—711no—
304#339—1421no—
305#330—1421no—
306#329—1421no—
307#328—1421no—
308#328—1422no—
309#327—1421no—
310Q8⋊C8—1422no—
311Q8⋊C8—1421no—
312D4⋊C8—1421no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
315C2×M16—1421no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
318C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
319#126—22no—
320#126—22no—
321#126—22no—
322#126—21no—
323#125—22no—
324#125—22no—
325#125—22no—
326#125—21no—
327#125—21no—
328#125—22no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125C22⋊D7111yescharacteristic
332#124C22⋊D7111yescharacteristic
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—21no—
337#123—22no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
345C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
346#121—22no—
347#121—21no—
348#121C22⋊D7111yescharacteristic
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
353C4×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
354C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
355C4×Q8C22⋊D7112yes—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4C2×Dic7111yescharacteristic
364C4×D4C2×Dic7111yescharacteristic
365C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—1421no—
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊C8—1421no—
381C4⋊C8—1421no—
382#104—1424no—
383C22⋊C8—1421no—
384C22⋊C8—1421no—
385#97—1421no—
386#97—1421no—
387C4×C8—1421no—
388C4×C8—1421no—
389#95—1421no—
390#95—1421no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
397C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
398C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
403C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—2841no—
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415M16—2841no—
416M16—1422no—
417C2×C8—2841no—
418C2×C8—2841no—
419C2×C8—2841no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
440C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
441C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
442C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
443C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—2841no—
463C42—1422no—
464C42C22×Dic7111yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23#1455609711yescharacteristic
471Q8—21no—
472Q8—21no—
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477D4—21no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—81no—
482D4#1455605512yes—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—5681no—
505C2×C4—5681no—
506C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
507C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
508C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
509C2×C4#1455609711yescharacteristic
510C2×C4#1455609711yescharacteristic
511C2×C4#1455609711yescharacteristic
512C8—2842no—
513C8—5681no—
514C8—5681no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22#1798585511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—5682no—
539C4C2×#1455605511yescharacteristic
540C4#1798601611yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—42no—
543C2—81no—
544C2#2258828411yescharacteristic
545C2#2258830411yescharacteristic
546C2#2258831511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3515C2
socleC22×C71#379
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3515D71
hypocenterC71#8415
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22588150C2semidirect
2. #22586947C2semidirect
3. #22586852C2semidirect
4. #22586826C2semidirect
5. #22586774C2semidirect
6. #22586761C2semidirect
22. #557×C71C4semidirect
23. #554×C71C4semidirect
24. #554×C71C4semidirect
30. #547×C71C4semidirect
281. C71#8415semidirect
282. #557Dic71semidirect
283. #554Dic71semidirect
284. #554Dic71semidirect
290. #547Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225881502
#225869472
#225868522
#225868262
#225867742
#225867612
C71×#35152
#841571