Finite Group Databasebeta

← #31889331

Subgroups — #31889331

Order 18176.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602374C211yesmaximal, characteristic
2#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986714C411yescharacteristic, complemented
9#17986709C411yescharacteristic, complemented
10#17986702—21no—
11#17986695—21no—
12#17986671C411yescharacteristic, complemented
13#17986642—21no—
14#17986641—22no—
15D4×D284—21no—
16D4×D284C411yescharacteristic, complemented
17#17986604—21no—
18#17986588—22no—
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986512—21no—
21#121×D71—21no—
22#17986473—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986056C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556054—22no—
26C2×#14556050—21no—
27C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
28#17985762—21no—
29#17985738—22no—
30#17985736—21no—
31#17985733—21no—
32#17985728—21no—
33#17985728—21no—
34#529×C71C2211yescharacteristic
35C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
37#330×C71—21no—
38#329×C71—21no—
39C2×#11765866—21no—
40C2×#11765865D412yes—
41C22×D284—21no—
42C22×D284D411yescharacteristic
43C2×D4×D71—22no—
44C2×D4×D71—21no—
45C22×C4×D71—21no—
46#14556128C2×C411yescharacteristic
47#14556125—21no—
48#14556125C2×C411yescharacteristic
49#14556123—22no—
50#14556120—21no—
51#14556116D412yes—
52#14556114—22no—
53#14556113—22no—
54#14556113—22no—
55#14556110—22no—
56#14556106—22no—
57#14556104—21no—
58#14556103—22no—
59#14556103—22no—
60#14556103—21no—
61#14556103—21no—
62#14556102—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65#14556102—21no—
66#14556101—22no—
67#14556101—22no—
68#14556100—22no—
69#14556099—21no—
70#14556098—22no—
71#14556098—22no—
72#14556098—22no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284C2×C411yescharacteristic
80C4×D284C2×C411yescharacteristic
81C4×D284D411yescharacteristic
82C4×D284D411yescharacteristic
83#14556090—22no—
84#14556090—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86#14556087—21no—
87#14556086—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D71—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C22⋊C4×D71—22no—
93C22⋊C4×D71—22no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96#14556054—44no—
97#14556050—24no—
98C22⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556039—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C2×M16×C71—21no—
102C22×C8×C71—21no—
103#126×C71—21no—
104#125×C71D411yescharacteristic
105#124×C71D411yescharacteristic
106#123×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
108#121×C71D411yescharacteristic
109C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C71—21no—
111C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
112#117×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#97×C71—21no—
115#97×C71—21no—
116#97×C71—21no—
117C4×C8×C71—21no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—22no—
120#11765866—82no—
121#11765865—42no—
122#11765865—42no—
123C2×Dic142C22⋊C412yes—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—41no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D284C22⋊C412yes—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140D4×D71—82no—
141D4×D71—82no—
142D4×D71—82no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—41no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—82no—
153C2×C71⋊C8—41no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—42no—
176C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183M16×C71—22no—
184M16×C71—41no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—41no—
187C2×C8×C71—41no—
188C2×C8×C71—41no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71C22×C411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—44no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—81no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217Q8×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—81no—
246C2×Dic71—81no—
247C2×Dic71—81no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—42no—
252D284—42no—
253D284—42no—
254D284—44no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—82no—
258D284—82no—
259D284#10412yescomplemented
260C4×D71—42no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—81no—
263C4×D71—81no—
264C4×D71—82no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71—82no—
267Dic142—42no—
268C8×C71—42no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—81no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71#37911yescharacteristic
277C22×C71#45311yescharacteristic
278C22×C71#45511yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—82no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—164no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71C2×#10411yescharacteristic
300C4×C71#42111yescharacteristic
301Dic71—42no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—82no—
305#8416—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71—81no—
309C2×C71#178911yescharacteristic
310C2×C71#179211yescharacteristic
311C2×C71#179511yescharacteristic
312D71—42no—
313D71—81no—
314D71—82no—
315#3519—711no—
316#1980—711no—
317#1762—711no—
318#1530—711no—
319#1524D7111yescharacteristic, complemented
320#1509—711no—
321#1490—711no—
322C71#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#555—711no—
324#554—711no—
325#553—1421no—
326#553—1421no—
327#550—711no—
328#546—1422no—
329#546—1421no—
330D42—711no—
331D42—1421no—
332#540—1421no—
333#538—1422no—
334#532—711no—
335#529C2×D7111yescharacteristic
336#525—1421no—
337C2×#121—1421no—
338#518—1421no—
339C2×C4×D4—711no—
340#432—711no—
341C2×#104—1422no—
342C2×#102—1421no—
343C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
344C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
345C4×C4⋊C4—711no—
346#340—1421no—
347#330—21no—
348#329—21no—
349#329—1422no—
350#328—1421no—
351#327—1421no—
352D4⋊C8—1421no—
353D4⋊C8—1421no—
354C2×#41—712no—
355C2×#41—1421no—
356C22×D4—711no—
357C22×D4—1421no—
358C22×D4—1422no—
359C22×D4—1421no—
360C23×C4—1421no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—711no—
364#127—711no—
365#127—1421no—
366#126—21no—
367#126—1422no—
368#125—1421no—
369#125C22⋊D7111yescharacteristic
370#124—712no—
371#124—1422no—
372#124C22⋊D7111yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8D28411yescharacteristic
380#121—1422no—
381#121—1422no—
382#121—1422no—
383#121—1422no—
384#121—1421no—
385#121—1421no—
386#121—1422no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121D28411yescharacteristic
393#120—1422no—
394#120—1422no—
395#120—1422no—
396C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4—711no—
400C4×D4—711no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4C4×D7111yescharacteristic
412#117—21no—
413#117—1421no—
414#117—1421no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊C8—1421no—
424#104—2844no—
425#102—1424no—
426C22⋊C8—1421no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429#97—21no—
430#97—1421no—
431C4×C8—21no—
432#95—1421no—
433C24—1422no—
434C24—1421no—
435#41—2842no—
436#41—2842no—
437#41—5682no—
438C2×Q8—712no—
439C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—5682no—
445C2×D4—5682no—
446C2×D4—5682no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—5682no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×D28411yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—41no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—2841no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C42—21no—
514C42—2842no—
515C42—1422no—
516C42C2×C4×D7111yescharacteristic
517C42D4×D7111yescharacteristic
518C42D4×D7111yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—2842no—
522C23—2844no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—5681no—
526C23—5682no—
527C23—5682no—
528C23—1422no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23#1455609811yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—2842no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—2842no—
538D4—2842no—
539D4—2842no—
540D4—2844no—
541D4—2842no—
542D4—2842no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548D4—5682no—
549D4—712no—
550D4—1421no—
551D4—1421no—
552D4—1421no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—5681no—
567C2×C4—5681no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5681no—
572C2×C4—5681no—
573C2×C4—5681no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1455609611yescharacteristic
581C2×C4#1455609611yescharacteristic
582C2×C4#1455609811yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—5681no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2842no—
594C22—2841no—
595C22—2842no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2842no—
599C22—5682no—
600C22—5682no—
601C22—11364no—
602C22—1422no—
603C22#1798585411yescharacteristic
604C22#1798616811yescharacteristic
605C22#1798617811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—2842no—
615C4—2841no—
616C4—2841no—
617C4—5682no—
618C4#104×D7111yescharacteristic
619C4#1798601411yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—2842no—
624C2—5681no—
625C2—5682no—
626C2#2258828211yescharacteristic
627C2#2258829511yescharacteristic
628C2#2258831111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1524C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602374C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1524D71
hypocenterC71#8416
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589259C2semidirect
3. #22588166C2semidirect
4. #22586950C2semidirect
5. #22586865C2semidirect
6. #22586784C2semidirect
7. C71×#1524C2semidirect
8. #17986714C4semidirect
9. #17986709C4semidirect
12. #17986671C4semidirect
16. D4×D284C4semidirect
24. #17986056C22semidirect
27. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
35. C4×M16×C71C22semidirect
36. C2×#97×C71C22semidirect
259. D284#104semidirect
319. #1524D71semidirect
322. C71#8416semidirect
343. C4×M16C2×D71semidirect
344. C2×#97C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023742
#225892592
#225881662
#225869502
#225868652
#225867842
C71×#15242
#841671