Finite Group Databasebeta

← #31889340

Subgroups — #31889340

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602428C211yesmaximal, characteristic
2#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586926C211yesmaximal, characteristic
5#22586866C211yesmaximal, characteristic
6#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986725—21no—
9#17986724C411yescharacteristic, complemented
10#17986724C411yescharacteristic, complemented
11#17986723C411yescharacteristic, complemented
12#17986721—21no—
13#17986691—21no—
14#17986682—22no—
15#17986664C411yescharacteristic, complemented
16#17986662—21no—
17#17986608—22no—
18#17986607—21no—
19#17986551—21no—
20#17986535—21no—
21#17986533C2211yescharacteristic
22#17986475—21no—
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24C2×#14556053—21no—
25C4×#11765849C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
27#17985762—21no—
28#17985758—22no—
29#17985740—21no—
30#17985738—21no—
31#17985737—21no—
32#17985734—21no—
33#17985729—21no—
34#17985729—21no—
35#533×C71C2211yescharacteristic
36#432×C71C2211yescharacteristic
37C2×#97×C71C2211yescharacteristic
38#330×C71—22no—
39C22×Dic142D411yescharacteristic
40C2×Q8×D71—21no—
41C2×#11765849—21no—
42#14556127—22no—
43#14556127—21no—
44#14556126—21no—
45#14556126—21no—
46#14556123—22no—
47#14556123—22no—
48#14556123—22no—
49#14556122—22no—
50#14556122—21no—
51#14556120—22no—
52#14556120D411yescharacteristic
53#14556119—22no—
54#14556119—21no—
55#14556119—21no—
56#14556118—22no—
57#14556118—22no—
58#14556118—22no—
59#14556117—21no—
60#14556116D411yescharacteristic
61#14556112—22no—
62#14556111—21no—
63#14556108—21no—
64#14556107D411yescharacteristic
65#14556106—22no—
66#14556106—22no—
67#14556105—22no—
68#14556104—21no—
69#14556102D411yescharacteristic
70Q8×Dic71—21no—
71Q8×Dic71—21no—
72Q8×Dic71—21no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
77C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic142D411yescharacteristic
80C4×Dic142D411yescharacteristic
81#14556093—22no—
82#14556093—21no—
83#14556093—21no—
84C4×D284C2×C411yescharacteristic
85#14556090—21no—
86C4×C22⋊D71—21no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88#14556086—22no—
89#14556086—21no—
90#14556085—22no—
91#14556085—21no—
92#14556084—22no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98#14556053—24no—
99#14556039—21no—
100C4×C71⋊C8—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C22×C8×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
105#125×C71D412yes—
106C22⋊Q8×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×Q8×C71—21no—
110#117×C71D412yes—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—21no—
113C22⋊C8×C71—21no—
114#97×C71—21no—
115#97×C71—21no—
116#97×C71—21no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—41no—
121C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
124Q8×D71—42no—
125Q8×D71—42no—
126C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—41no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—21no—
133#11765849—22no—
134#11765849—41no—
135C2×C71⋊C8—41no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—41no—
142C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—21no—
152Dic71⋊C4—21no—
153Dic71⋊C4—21no—
154Dic71⋊C4—21no—
155Dic71⋊C4—21no—
156Dic71⋊C4—21no—
157Dic71⋊C4—21no—
158Dic71⋊C4—21no—
159C22⋊Dic71—21no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—21no—
164(C2×D71)⋊C4—21no—
165(C2×D71)⋊C4—21no—
166(C2×D71)⋊C4—21no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—42no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—41no—
183C2×C8×C71—41no—
184C2×C8×C71—41no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
190C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C42×C71—22no—
193C42×C71C22×C411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C23×C71#12011yescharacteristic
198C22×D71—21no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—41no—
201Q8×C71—41no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C22⋊D71—41no—
216C22⋊D71—41no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—81no—
229C2×Dic71—81no—
230D284—41no—
231C4×D71—44no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—42no—
238Dic142—44no—
239Dic142—41no—
240Dic142#10412yes—
241C8×C71—42no—
242C8×C71—81no—
243C71⋊C8—42no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71#37911yescharacteristic
247C22×C71#45411yescharacteristic
248C22×C71#45611yescharacteristic
249C2×D71—41no—
250C2×D71—41no—
251C2×D71—41no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71C2×#10411yescharacteristic
260C4×C71#42111yescharacteristic
261Dic71—22no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—82no—
269#8417—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71#178911yescharacteristic
273C2×C71#179311yescharacteristic
274C2×C71#179611yescharacteristic
275D71—81no—
276#3523—711no—
277#1986—711no—
278#1763—711no—
279#1531D7111yescharacteristic, complemented
280#1524—711no—
281#1509—711no—
282#1491—711no—
283C71#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
284#557—711no—
285#557—711no—
286#557—1421no—
287#556—711no—
288#556—1421no—
289#552—1421no—
290#552—1422no—
291D4×Q8—711no—
292D4×Q8—1421no—
293#541—1421no—
294#541—1422no—
295#533—1421no—
296#533C2×D7111yescharacteristic
297#529—711no—
298#529—1421no—
299#519—1421no—
300C2×C4×Q8—711no—
301#432C2×D7111yescharacteristic
302C2×#103—1421no—
303C4×M16—711no—
304C2×#97C2×D7111yescharacteristic
305C4×C4⋊C4—711no—
306#340—1421no—
307#339—1422no—
308#330—22no—
309#330—1421no—
310#329—1421no—
311#328—1421no—
312#327—1421no—
313Q8⋊C8—1421no—
314Q8⋊C8—1421no—
315C22×Q8—711no—
316C22×Q8—1421no—
317C2×M16—1421no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—1421no—
320C4⋊Q8—1422no—
321C4⋊Q8—1421no—
322C4⋊Q8—1421no—
323C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
324C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
325#126—1422no—
326#126—1422no—
327#126—1422no—
328#126—1422no—
329#126—1421no—
330#125—711no—
331#125—1422no—
332#125—1421no—
333#125—1421no—
334#125—1422no—
335#125—1422no—
336#125—1422no—
337#125—1422no—
338#125C22⋊D7112yes—
339#124—711no—
340#124—1421no—
341#123—1422no—
342#123—1421no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—711no—
346C22⋊Q8—1422no—
347C22⋊Q8—1421no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1421no—
350C22⋊Q8—1422no—
351#121—711no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—711no—
355C4×Q8—711no—
356C4×Q8—711no—
357C4×Q8—711no—
358C4×Q8—711no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×Q8—1421no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×D4—711no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1421no—
372#117—1422no—
373#117—1422no—
374#117—1421no—
375#117—1422no—
376#117—1421no—
377#117D28412yes—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C42—1421no—
382C2×C42—1421no—
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384C4⋊C8—21no—
385#103—1424no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—1421no—
391C4×C8—1421no—
392#95—1421no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—2841no—
396C2×Q8—2842no—
397C2×Q8—2842no—
398C2×Q8—711no—
399C2×Q8—711no—
400C2×Q8—711no—
401C2×Q8—1422no—
402C2×Q8—1422no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×D4—711no—
405C2×D4—1421no—
406C22×C4—2841no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×D28411yescharacteristic
414M16—2841no—
415M16—1422no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—2841no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—711no—
427C4⋊C4—711no—
428C4⋊C4—711no—
429C4⋊C4—711no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
449C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1422no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—1421no—
456C22⋊C4—1421no—
457C22⋊C4—1421no—
458C22⋊C4—1421no—
459C42—22no—
460C42—2842no—
461C42—1422no—
462C42—1422no—
463C42—1422no—
464C42—1421no—
465C42—1421no—
466C42—1421no—
467C42—1421no—
468C42—1421no—
469C42C2×C4×D7111yescharacteristic
470C42D4×D7111yescharacteristic
471C42D4×D7111yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C23—1421no—
474C23#1455609811yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—2841no—
479Q8—2842no—
480Q8—2844no—
481Q8—712no—
482Q8—1421no—
483Q8—1421no—
484Q8—1421no—
485D4—2841no—
486D4—2841no—
487D4—2841no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—2844no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—5681no—
503C2×C4—5681no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#1455609611yescharacteristic
515C2×C4#1455609611yescharacteristic
516C2×C4#1455609811yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—2842no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2841no—
523C22—2841no—
524C22—2841no—
525C22#1798585411yescharacteristic
526C22#1798617411yescharacteristic
527C22#1798618411yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—2841no—
536C4—2841no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4—2841no—
540C4—2841no—
541C4—5682no—
542C4—1422no—
543C4#104×D7111yescharacteristic
544C4#1798601411yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—5681no—
548C2#2258828211yescharacteristic
549C2#2258830111yescharacteristic
550C2#2258831411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1531C2
socleC22×C71#379
prime radical#14556102D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1531D71
hypocenterC71#8417
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589285C2semidirect
3. #22588171C2semidirect
6. #22586786C2semidirect
7. C71×#1531C2semidirect
9. #17986724C4semidirect
10. #17986724C4semidirect
11. #17986723C4semidirect
15. #17986664C4semidirect
279. #1531D71semidirect
283. C71#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024282
#225892852
#225881712
#225869262
#225868662
#225867862
C71×#15312
#841771