Finite Group Databasebeta

← #31889348

Subgroups — #31889348

Order 18176.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3520C211yesmaximal, characteristic
8#17986056C2211yescharacteristic
9C2×#14556049—21no—
10C4×#11765849C2211yescharacteristic
11C2×#14556039C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
13#17985761—21no—
14#17985758—22no—
15#17985741—21no—
16#17985741—22no—
17#17985739—21no—
18#17985736—21no—
19#17985733—21no—
20D4⋊(C71⋊C8)—21no—
21D4⋊(C71⋊C8)—21no—
22#556×C71C411yescharacteristic, complemented
23#554×C71—21no—
24#552×C71—21no—
25#551×C71—22no—
26D4×Q8×C71C411yescharacteristic, complemented
27#548×C71—21no—
28#547×C71C411yescharacteristic, complemented
29#547×C71C411yescharacteristic, complemented
30#546×C71—21no—
31#542×C71—21no—
32#539×C71—22no—
33#533×C71C2211yescharacteristic
34#529×C71C2211yescharacteristic
35#525×C71—21no—
36C2×C22⋊Q8×C71—21no—
37#520×C71—21no—
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39C2×#11765849—21no—
40C22×C71⋊C8—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44#14556049—24no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46#14556039—21no—
47#14556039—21no—
48#14556039—21no—
49#14556039—21no—
50C4×C71⋊C8—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C2×#41×C71—21no—
53C2×#41×C71—21no—
54C22×Q8×C71—21no—
55C22×D4×C71D411yescharacteristic
56C23×C4×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
60#126×C71—22no—
61#126×C71—22no—
62#126×C71—21no—
63#125×C71—22no—
64#125×C71D411yescharacteristic
65#125×C71D412yes—
66#124×C71—22no—
67#124×C71—21no—
68#124×C71D411yescharacteristic
69#123×C71—22no—
70#123×C71—22no—
71#123×C71—21no—
72#123×C71—22no—
73#123×C71—22no—
74C22⋊Q8×C71—22no—
75C22⋊Q8×C71—22no—
76C22⋊Q8×C71—22no—
77C22⋊Q8×C71—21no—
78C22⋊Q8×C71—21no—
79C22⋊Q8×C71—21no—
80C22⋊Q8×C71—21no—
81C22⋊Q8×C71—21no—
82C22⋊Q8×C71—22no—
83C22⋊Q8×C71—21no—
84C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
85#121×C71—22no—
86#121×C71—21no—
87#121×C71—21no—
88#121×C71D411yescharacteristic
89#120×C71—22no—
90C4×Q8×C71—21no—
91C4×Q8×C71—21no—
92C4×Q8×C71—21no—
93C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71—21no—
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
102C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
103C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
104C4×D4×C71D411yescharacteristic
105C4×D4×C71D411yescharacteristic
106#117×C71—22no—
107#117×C71—21no—
108#117×C71—21no—
109#117×C71D412yes—
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C22×Dic71—41no—
118#11765849—22no—
119#11765849—41no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—41no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—41no—
127C4×Dic71—42no—
128C24×C71—21no—
129#41×C71—42no—
130#41×C71—42no—
131#41×C71—82no—
132C2×Q8×C71—22no—
133C2×Q8×C71—21no—
134C2×Q8×C71—21no—
135C2×Q8×C71—82no—
136C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—21no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71—41no—
143C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—82no—
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
177C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—21no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—21no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—21no—
189C22⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—21no—
191C22⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C42×C71—22no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71C22×C411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—81no—
207C23×C71#12011yescharacteristic
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—82no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—44no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—82no—
222D4×C71#10412yes—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—81no—
241C2×C4×C71—81no—
242C2×C4×C71—81no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—81no—
253C2×Dic71—81no—
254C71⋊C8—42no—
255C71⋊C8—42no—
256C71⋊C8—81no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71#37911yescharacteristic
271C22×C71#45411yescharacteristic
272C22×C71#45611yescharacteristic
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71C2×#10411yescharacteristic
286C4×C71#42111yescharacteristic
287Dic71—82no—
288#8418—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—42no—
292C2×C71—81no—
293C2×C71—81no—
294C2×C71#178911yescharacteristic
295C2×C71#179311yescharacteristic
296C2×C71#179511yescharacteristic
297#3520D7111yescharacteristic
298#1986—711no—
299#1762—711no—
300#1531—711no—
301#1524—711no—
302#1509—711no—
303#1490—711no—
304C71#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556Dic7111yescharacteristic, complemented
306#554—21no—
307#552—21no—
308#551—22no—
309D4×Q8Dic7111yescharacteristic, complemented
310#548—21no—
311#547Dic7111yescharacteristic, complemented
312#547Dic7111yescharacteristic, complemented
313#546—21no—
314#542—21no—
315#539—22no—
316#533C2×D7111yescharacteristic
317#529C2×D7111yescharacteristic
318#525—21no—
319C2×C22⋊Q8—21no—
320#520—21no—
321C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
322#432—711no—
323C2×#102—1421no—
324C4×M16—711no—
325C2×#97—711no—
326C4×C4⋊C4—711no—
327#340—1421no—
328#339—1422no—
329#330—1421no—
330#330—1422no—
331#329—1421no—
332#328—1421no—
333#327—1421no—
334D4⋊C8—1421no—
335D4⋊C8—1421no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C22×Q8—21no—
339C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C2×M16—1421no—
342C22×C8—1421no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
345C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—21no—
349#125—22no—
350#125C22⋊D7111yescharacteristic
351#125C22⋊D7112yes—
352#124—22no—
353#124—21no—
354#124C22⋊D7111yescharacteristic
355#123—22no—
356#123—22no—
357#123—21no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121C22⋊D7111yescharacteristic
375#120—22no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4C2×Dic7111yescharacteristic
388C4×D4C2×Dic7111yescharacteristic
389C4×D4C2×Dic7111yescharacteristic
390C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
391C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
392#117—22no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117C22⋊D7112yes—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8—1421no—
406#102—1424no—
407C22⋊C8—1421no—
408#97—1421no—
409#97—1421no—
410#97—1421no—
411#97—1421no—
412C4×C8—1421no—
413#95—1421no—
414C24—21no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—82no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
430C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
431C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446M16—2841no—
447M16—1422no—
448C2×C8—2841no—
449C2×C8—2841no—
450C2×C8—2841no—
451C2×C8—2841no—
452C2×C8—1422no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
469C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
470C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
472C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
473C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—22no—
492C42—2842no—
493C42C22×Dic7111yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—81no—
504C23#1455609711yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—44no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4#1455605512yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—5681no—
544C2×C4—5681no—
545C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
548C2×C4#1455609711yescharacteristic
549C2×C4#1455609711yescharacteristic
550C2×C4#1455609711yescharacteristic
551C8—2842no—
552C8—2842no—
553C8—5681no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22#1798585511yescharacteristic
568C22#1798617211yescharacteristic
569C22#1798618211yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—5682no—
583C4C2×#1455605511yescharacteristic
584C4#1798601611yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—81no—
590C2#2258828411yescharacteristic
591C2#2258829911yescharacteristic
592C2#2258831011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3520C2
socleC22×C71#379
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3520D71
hypocenterC71#8418
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589285C2semidirect
2. #22588165C2semidirect
3. #22586955C2semidirect
4. #22586928C2semidirect
5. #22586865C2semidirect
6. #22586783C2semidirect
22. #556×C71C4semidirect
26. D4×Q8×C71C4semidirect
28. #547×C71C4semidirect
29. #547×C71C4semidirect
304. C71#8418semidirect
305. #556Dic71semidirect
309. D4×Q8Dic71semidirect
311. #547Dic71semidirect
312. #547Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225892852
#225881652
#225869552
#225869282
#225868652
#225867832
C71×#35202
#841871