Finite Group Databasebeta

← #31889350

Subgroups — #31889350

Order 18176.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602389C211yesmaximal, characteristic
2#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986719C411yescharacteristic, complemented
9#17986704—21no—
10#17986689—21no—
11#17986675—22no—
12D4×Dic142C411yescharacteristic, complemented
13#17986658—21no—
14#17986654C411yescharacteristic, complemented
15#17986653C411yescharacteristic, complemented
16#17986643—21no—
17#17986614—21no—
18#17986591—22no—
19#17986556C2211yescharacteristic
20#17986533C2211yescharacteristic
21#17986510—21no—
22C2×#14556107—21no—
23#17986478—21no—
24C2×#14556049—21no—
25C2×#14556039C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
27#17985761—21no—
28#17985760—22no—
29#17985740—21no—
30#17985740—22no—
31#17985738—21no—
32#17985737—21no—
33#17985734—21no—
34C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
35#432×C71C2211yescharacteristic
36C4×M16×C71C2211yescharacteristic
37D4⋊C8×C71—21no—
38D4⋊C8×C71—21no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765864—21no—
41C22×Dic142—21no—
42C22×C71⋊C8—21no—
43#14556128C2×C411yescharacteristic
44#14556128C2×C411yescharacteristic
45#14556127—21no—
46#14556122—21no—
47#14556121—22no—
48#14556121—22no—
49#14556120D412yes—
50#14556120D411yescharacteristic
51#14556118—22no—
52#14556116D411yescharacteristic
53#14556115—21no—
54#14556114—22no—
55#14556112—22no—
56#14556111—22no—
57#14556111—21no—
58#14556110—22no—
59#14556109—22no—
60#14556108—21no—
61#14556107—22no—
62#14556107—22no—
63#14556107—21no—
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556107D411yescharacteristic
69#14556106—22no—
70#14556105—22no—
71#14556102—21no—
72#14556102D411yescharacteristic
73#14556100—22no—
74#14556099—21no—
75#14556097—22no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
79#14556093—21no—
80C4×D284C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic71—21no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—21no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86#14556087—21no—
87#14556087D412yes—
88#14556085—21no—
89#14556084—22no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×Dic71⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—22no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556049—24no—
97#14556039—21no—
98#14556039—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C22×D4×C71D411yescharacteristic
101C23×C4×C71—21no—
102C2×M16×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C71D411yescharacteristic
108C4×D4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—21no—
113C22⋊C8×C71—21no—
114#97×C71—21no—
115#97×C71—21no—
116C4×C8×C71—21no—
117#11765865—82no—
118#11765864—42no—
119#11765864—42no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—82no—
124C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—21no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—41no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—41no—
136C2×C71⋊C8—41no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—41no—
142C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
145C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—21no—
150Dic71⋊C4—21no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—21no—
153Dic71⋊C4—21no—
154Dic71⋊C4—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—21no—
160C22⋊Dic71—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—21no—
163(C2×D71)⋊C4—21no—
164(C2×D71)⋊C4—21no—
165(C2×D71)⋊C4—21no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—42no—
170C24×C71—21no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—41no—
174C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—82no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185M16×C71—22no—
186M16×C71—41no—
187C2×C8×C71—41no—
188C2×C8×C71—41no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C42×C71C22×C411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—81no—
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208D4×C71—21no—
209D4×C71—21no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71#10412yes—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—81no—
223C2×C4×C71—81no—
224C2×C4×C71—81no—
225C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C22⋊D71—44no—
232C22⋊D71—41no—
233C22⋊D71—41no—
234C22⋊D71—82no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—44no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—82no—
243C2×Dic71—81no—
244C2×Dic71—81no—
245D284—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—42no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—82no—
254C8×C71—42no—
255C8×C71—81no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71—82no—
267C22×C71#37911yescharacteristic
268C22×C71#45411yescharacteristic
269C22×C71#45611yescharacteristic
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71C2×#10411yescharacteristic
281C4×C71#42111yescharacteristic
282Dic71—41no—
283Dic71—42no—
284Dic71—41no—
285Dic71—42no—
286Dic71—41no—
287Dic71—82no—
288#8418—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—42no—
292C2×C71—81no—
293C2×C71#178911yescharacteristic
294C2×C71#179311yescharacteristic
295C2×C71#179511yescharacteristic
296D71—81no—
297#3520—711no—
298#1986—711no—
299#1762—711no—
300#1531—711no—
301#1524—711no—
302#1509—711no—
303#1490D7111yescharacteristic, complemented
304C71#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—711no—
306#554—1421no—
307#552—1421no—
308#551—1422no—
309D4×Q8—711no—
310#548—1421no—
311#547—711no—
312#547—711no—
313#546—1421no—
314#542—1421no—
315#539—1422no—
316#533—711no—
317#529—711no—
318#525—1421no—
319C2×C22⋊Q8—1421no—
320#520—1421no—
321C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
322#432C2×D7111yescharacteristic
323C2×#102—1421no—
324C4×M16C2×D7111yescharacteristic
325C2×#97—711no—
326C4×C4⋊C4—711no—
327#340—1421no—
328#339—1422no—
329#330—1421no—
330#330—1422no—
331#329—1421no—
332#328—1421no—
333#327—1421no—
334D4⋊C8—21no—
335D4⋊C8—21no—
336C2×#41—1421no—
337C2×#41—1421no—
338C22×Q8—1421no—
339C22×D4D28411yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C2×M16—21no—
342C22×C8—1421no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—1421no—
346#126—1422no—
347#126—1422no—
348#126—1421no—
349#125—711no—
350#125—712no—
351#125—1422no—
352#124—711no—
353#124—1422no—
354#124—1421no—
355#123—1422no—
356#123—1422no—
357#123—1422no—
358#123—1422no—
359#123—1421no—
360C22⋊Q8—711no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371#121—711no—
372#121—1421no—
373#121—1422no—
374#121—1421no—
375#120—1422no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4C4×D7111yescharacteristic
389C4×D4C4×D7111yescharacteristic
390C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
391C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
392#117—712no—
393#117—1422no—
394#117—1421no—
395#117—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406#102—1424no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410#97—1421no—
411#97—1421no—
412C4×C8—21no—
413#95—1421no—
414C24—21no—
415#41—2842no—
416#41—2842no—
417#41—5682no—
418C2×Q8—5682no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—711no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
431C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×D28411yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—2841no—
451C2×C8—2841no—
452C2×C8—1422no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—711no—
456C4⋊C4—712no—
457C4⋊C4—712no—
458C4⋊C4—711no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
473C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C42—2842no—
490C42—1422no—
491C42—1421no—
492C42—1422no—
493C42C2×C4×D7111yescharacteristic
494C42D4×D7111yescharacteristic
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—1421no—
504C23#1455609811yescharacteristic
505Q8—2841no—
506Q8—2842no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—5682no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—42no—
514D4—2841no—
515D4—2844no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—5682no—
519D4#1455605412yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—2844no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5681no—
539C2×C4—5681no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4#1455609611yescharacteristic
549C2×C4#1455609611yescharacteristic
550C2×C4#1455609811yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—2842no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22#1798585411yescharacteristic
568C22#1798617311yescharacteristic
569C22#1798618311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—2841no—
578C4—2842no—
579C4—2841no—
580C4—2842no—
581C4—2841no—
582C4—5682no—
583C4C2×#1455605411yescharacteristic
584C4#1798601511yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—5681no—
590C2#2258828311yescharacteristic
591C2#2258830011yescharacteristic
592C2#2258830711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1490C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602389C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1490D71
hypocenterC71#8418
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589284C2semidirect
3. #22588165C2semidirect
4. #22586956C2semidirect
5. #22586929C2semidirect
6. #22586866C2semidirect
7. C71×#1490C2semidirect
8. #17986719C4semidirect
12. D4×Dic142C4semidirect
14. #17986654C4semidirect
15. #17986653C4semidirect
303. #1490D71semidirect
304. C71#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023892
#225892842
#225881652
#225869562
#225869292
#225868662
C71×#14902
#841871