Finite Group Databasebeta

← #31889351

Subgroups — #31889351

Order 18176.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602384C211yesmaximal, characteristic
2#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986723C411yescharacteristic, complemented
9#17986707—21no—
10#17986690—21no—
11#17986673—22no—
12#17986664C411yescharacteristic, complemented
13#17986661—21no—
14#17986652C411yescharacteristic, complemented
15#17986652C411yescharacteristic, complemented
16#17986640—21no—
17#17986621—21no—
18#17986597—22no—
19#17986533C2211yescharacteristic
20#17986512—21no—
21C22⋊Q8×D71—21no—
22#17986481—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986056C2211yescharacteristic
25C2×#14556048—21no—
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27#17985761—21no—
28#17985741—22no—
29#17985740—21no—
30#17985738—21no—
31#17985735—21no—
32#17985732—21no—
33#17985728—21no—
34#17985728—21no—
35#533×C71C2211yescharacteristic
36C4×M16×C71C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
38#339×C71—22no—
39C2×#11765866—21no—
40C2×#11765866—21no—
41C2×Q8×D71—21no—
42C22×D284D411yescharacteristic
43C22×C4×D71—21no—
44C22×C71⋊C8—21no—
45#14556127—21no—
46#14556123—22no—
47#14556122—22no—
48#14556122—21no—
49#14556120D411yescharacteristic
50#14556118—22no—
51#14556117—21no—
52#14556116—22no—
53#14556116D411yescharacteristic
54#14556113—22no—
55#14556113—22no—
56#14556113—22no—
57#14556113—22no—
58#14556111—21no—
59#14556108—22no—
60#14556108—21no—
61#14556107D411yescharacteristic
62#14556106—22no—
63#14556106—22no—
64#14556105—22no—
65#14556104—21no—
66#14556104—21no—
67#14556104—21no—
68#14556103—22no—
69#14556103—21no—
70#14556103—21no—
71#14556102D411yescharacteristic
72#14556098—22no—
73Q8×Dic71—21no—
74C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
75C4×D284—22no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284C2×C411yescharacteristic
79C4×D284C2×C411yescharacteristic
80C4×D284C2×C411yescharacteristic
81C4×D284D411yescharacteristic
82C4×D284D411yescharacteristic
83#14556090—22no—
84#14556090—21no—
85C4×C22⋊D71—21no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87#14556086—21no—
88#14556085—22no—
89#14556085—21no—
90C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C22⋊C4×D71—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97#14556048—24no—
98C22⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556039—21no—
100#14556039—21no—
101#14556039—21no—
102C2×M16×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
105#125×C71D412yes—
106C22⋊Q8×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×Q8×C71—21no—
110#117×C71D412yes—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#97×C71—21no—
115C4×C8×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117C23×D71—21no—
118#11765866—42no—
119#11765866—42no—
120#11765866—82no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
123Q8×D71—82no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—41no—
129C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—82no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—41no—
145C2×C71⋊C8—41no—
146C2×C71⋊C8—41no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—21no—
157Dic71⋊C4—21no—
158Dic71⋊C4—21no—
159Dic71⋊C4—21no—
160C22⋊Dic71—21no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—21no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C22×C4×C71—41no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182M16×C71—22no—
183M16×C71—41no—
184C2×C8×C71—41no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
192C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71—42no—
196C42×C71C22×C411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C23×C71#12011yescharacteristic
201C22×D71—21no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—81no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—81no—
220C2×C4×C71—81no—
221C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C22⋊D71—41no—
228C22⋊D71—41no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—81no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—42no—
239D284—41no—
240D284—44no—
241D284—82no—
242D284#10412yes—
243C4×D71—42no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—44no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—81no—
249C4×D71—81no—
250C4×D71—82no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—41no—
253Dic142—82no—
254C8×C71—42no—
255C71⋊C8—42no—
256C71⋊C8—81no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71#37911yescharacteristic
260C22×C71#45411yescharacteristic
261C22×C71#45611yescharacteristic
262C2×D71—22no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—82no—
272C2×D71—82no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—82no—
281C4×C71C2×#10411yescharacteristic
282C4×C71#42111yescharacteristic
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288#8418—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71#178911yescharacteristic
292C2×C71#179311yescharacteristic
293C2×C71#179511yescharacteristic
294D71—42no—
295D71—81no—
296D71—81no—
297#3520—711no—
298#1986D7111yescharacteristic, complemented
299#1762—711no—
300#1531—711no—
301#1524—711no—
302#1509—711no—
303#1490—711no—
304C71#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—711no—
306#554—1421no—
307#552—1421no—
308#551—1422no—
309D4×Q8—711no—
310#548—1421no—
311#547—711no—
312#547—711no—
313#546—1421no—
314#542—1421no—
315#539—1422no—
316#533C2×D7111yescharacteristic
317#529—711no—
318#525—1421no—
319C2×C22⋊Q8—1421no—
320#520—1421no—
321C2×C4×D4—711no—
322#432—711no—
323C2×#102—1421no—
324C4×M16C2×D7111yescharacteristic
325C2×#97—711no—
326C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
327#340—1421no—
328#339—22no—
329#330—1421no—
330#330—1422no—
331#329—1421no—
332#328—1421no—
333#327—1421no—
334D4⋊C8—1421no—
335D4⋊C8—1421no—
336C2×#41—1421no—
337C2×#41—1421no—
338C22×Q8—1421no—
339C22×D4—711no—
340C23×C4—1421no—
341C2×M16—21no—
342C22×C8—1421no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
346#126—1422no—
347#126—1422no—
348#126—1421no—
349#125—711no—
350#125—1422no—
351#125D28412yes—
352#124—711no—
353#124—1422no—
354#124—1421no—
355#123—1422no—
356#123—1422no—
357#123—1421no—
358#123—1422no—
359#123—1422no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—711no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1422no—
371#121—711no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374#121—1422no—
375#120—1422no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×D4—711no—
381C4×D4—711no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—711no—
384C4×D4—711no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392#117—1422no—
393#117—1421no—
394#117—1421no—
395#117C22⋊D7112yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8—1421no—
406#102—1424no—
407C22⋊C8—1421no—
408#97—21no—
409#97—1421no—
410#97—1421no—
411#97—1421no—
412C4×C8—21no—
413#95—21no—
414C24—1421no—
415#41—2842no—
416#41—2842no—
417#41—5682no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—5682no—
421C2×Q8—711no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×D4—2841no—
424C2×D4—711no—
425C2×D4—711no—
426C2×D4—711no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—5682no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—2841no—
450C2×C8—2841no—
451C2×C8—2841no—
452C2×C8—1422no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
473C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—1422no—
492C42—1421no—
493C42C2×C4×D7111yescharacteristic
494C42D4×D7111yescharacteristic
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42C2×D28411yescharacteristic
497C23—2842no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—5681no—
501C23—1421no—
502C23—1421no—
503C23—1421no—
504C23#1455609611yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2841no—
509Q8—5682no—
510D4—2841no—
511D4—2842no—
512D4—2844no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—5682no—
516D4—712no—
517D4—1421no—
518D4—1421no—
519D4—1421no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2844no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5681no—
536C2×C4—5681no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5681no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4#1455609611yescharacteristic
549C2×C4#1455609811yescharacteristic
550C2×C4#1455609811yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2842no—
553C8—5681no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—5682no—
565C22—5682no—
566C22—1422no—
567C22#1798585411yescharacteristic
568C22#1798617111yescharacteristic
569C22#1798618111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4#104×D7111yescharacteristic
584C4#1798601411yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—2842no—
588C2—5681no—
589C2—5681no—
590C2#2258828211yescharacteristic
591C2#2258829811yescharacteristic
592C2#2258830911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1986C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602384C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1986D71
hypocenterC71#8418
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588168C2semidirect
3. #22586955C2semidirect
4. #22586929C2semidirect
5. #22586863C2semidirect
6. #22586784C2semidirect
7. C71×#1986C2semidirect
8. #17986723C4semidirect
12. #17986664C4semidirect
14. #17986652C4semidirect
15. #17986652C4semidirect
298. #1986D71semidirect
304. C71#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023842
#225881682
#225869552
#225869292
#225868632
#225867842
C71×#19862
#841871