Finite Group Databasebeta

← #31889352

Subgroups — #31889352

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602423C211yesmaximal, characteristic
2#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986734C411yescharacteristic, complemented
9#17986731—21no—
10Q8×Dic142C411yescharacteristic, complemented
11#17986706C411yescharacteristic, complemented
12#17986705—21no—
13#17986670C411yescharacteristic, complemented
14#17986658—21no—
15#17986653—21no—
16#17986647—22no—
17#17986620—21no—
18#17986615—22no—
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986544—21no—
21#17986535—21no—
22#17986479—21no—
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24#17986056C2211yescharacteristic
25C2×#14556054—22no—
26C2×#14556053—21no—
27C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17985762—21no—
29#17985738—22no—
30#17985736—21no—
31#17985733—21no—
32#17985731—21no—
33#17985731—21no—
34#529×C71C2211yescharacteristic
35C4×M16×C71C2211yescharacteristic
36C2×#97×C71C2211yescharacteristic
37#330×C71—21no—
38#329×C71—21no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865D412yes—
41C2×#11765864—22no—
42C22×Dic142D411yescharacteristic
43#14556128—21no—
44#14556128C2×C411yescharacteristic
45#14556127—22no—
46#14556127—21no—
47#14556125C2×C411yescharacteristic
48#14556124—21no—
49#14556123—22no—
50#14556119—21no—
51#14556117—21no—
52#14556116—21no—
53#14556116D412yes—
54#14556114—22no—
55#14556114—22no—
56#14556113—22no—
57#14556112—22no—
58#14556112—22no—
59#14556110—22no—
60#14556108—22no—
61#14556107—21no—
62#14556106—22no—
63#14556106—22no—
64#14556105—22no—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67#14556102—21no—
68#14556101—22no—
69#14556100—22no—
70Q8×Dic71—21no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic142D411yescharacteristic
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81D4×Dic71—21no—
82#14556090—21no—
83#14556090—21no—
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87#14556086—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96#14556054—44no—
97#14556053—24no—
98C22⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556039—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C2×M16×C71—21no—
102C22×C8×C71—21no—
103#126×C71—21no—
104#125×C71D411yescharacteristic
105#124×C71D411yescharacteristic
106#123×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
108#121×C71D411yescharacteristic
109C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C71—21no—
111C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
112#117×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#97×C71—21no—
115#97×C71—21no—
116#97×C71—21no—
117C4×C8×C71—21no—
118#11765865—42no—
119#11765865—42no—
120#11765865—42no—
121#11765865—42no—
122#11765864—82no—
123#11765864—82no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—41no—
128C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic142C22⋊C412yes—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—41no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C71⋊C8—41no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—41no—
152C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—21no—
157Dic71⋊C4—21no—
158Dic71⋊C4—21no—
159Dic71⋊C4—21no—
160C22⋊Dic71—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—42no—
173C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180M16×C71—22no—
181M16×C71—41no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—41no—
184C2×C8×C71—41no—
185C2×C8×C71—41no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71C22×C411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C23×C71—21no—
203C23×C71#12011yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205Q8×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C22⋊D71—44no—
226C22⋊D71—42no—
227C22⋊D71—42no—
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—82no—
239C2×Dic71—81no—
240C2×Dic71—81no—
241D284—42no—
242D284—42no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245C4×D71—44no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—42no—
252Dic142—42no—
253Dic142—82no—
254Dic142#10412yescomplemented
255C8×C71—42no—
256C8×C71—42no—
257C71⋊C8—81no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71#37911yescharacteristic
264C22×C71#45311yescharacteristic
265C22×C71#45511yescharacteristic
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71C2×#10411yescharacteristic
278C4×C71#42111yescharacteristic
279Dic71—22no—
280Dic71—42no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—82no—
285#8419—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71—81no—
289C2×C71#178911yescharacteristic
290C2×C71#179211yescharacteristic
291C2×C71#179611yescharacteristic
292D71—82no—
293#3522—711no—
294#1980—711no—
295#1763—711no—
296#1530—711no—
297#1524D7111yescharacteristic, complemented
298#1509—711no—
299#1491—711no—
300C71#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
301#559—711no—
302#559—1421no—
303Q82—711no—
304#554—711no—
305#554—1421no—
306#550—711no—
307#548—1421no—
308#547—1421no—
309#547—1422no—
310#542—1421no—
311#542—1422no—
312#532—711no—
313#532—1421no—
314#529—1421no—
315#529C2×D7111yescharacteristic
316#520—1421no—
317C2×C4×Q8—711no—
318#432—711no—
319C2×#104—1422no—
320C2×#103—1421no—
321C4×M16C2×D7111yescharacteristic
322C2×#97C2×D7111yescharacteristic
323C4×C4⋊C4—711no—
324#340—1421no—
325#330—21no—
326#329—21no—
327#329—1422no—
328#328—1421no—
329#327—1421no—
330Q8⋊C8—1421no—
331Q8⋊C8—1421no—
332C2×#41—712no—
333C2×#41—1421no—
334C2×#41—1422no—
335C22×Q8—711no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—711no—
339C4⋊Q8—1421no—
340C4⋊Q8—1422no—
341C4⋊Q8—1421no—
342#127—711no—
343#127—1421no—
344#126—21no—
345#126—1422no—
346#125—1421no—
347#125C22⋊D7111yescharacteristic
348#124—712no—
349#124—1421no—
350#124—1422no—
351#124—1422no—
352#124—1421no—
353#124C22⋊D7111yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—1422no—
356#123—1422no—
357#123—1422no—
358#123—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8D28411yescharacteristic
365#121—1422no—
366#121—1421no—
367#121—1422no—
368#121—1421no—
369#121—1421no—
370#121D28411yescharacteristic
371C4×Q8—711no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—711no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4C4×D7111yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1422no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8—1421no—
402#104—2844no—
403#103—1424no—
404C22⋊C8—1421no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408#97—1421no—
409C4×C8—21no—
410#95—1421no—
411#41—2842no—
412#41—2842no—
413#41—2842no—
414#41—2842no—
415#41—5682no—
416#41—5682no—
417C2×Q8—2841no—
418C2×Q8—712no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—712no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×D28411yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—2841no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—711no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
471C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C42—21no—
485C42—2842no—
486C42—1422no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42C2×C4×D7111yescharacteristic
492C42D4×D7111yescharacteristic
493C42D4×D7111yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1422no—
497C23#1455609811yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—2842no—
500Q8—2842no—
501Q8—5682no—
502Q8—712no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505Q8—1421no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—2842no—
510D4—2842no—
511D4—2842no—
512D4—2842no—
513D4—2844no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—5682no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2844no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—5681no—
536C2×C4—5681no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
545C2×C4#1455609611yescharacteristic
546C2×C4#1455609611yescharacteristic
547C2×C4#1455609811yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—5681no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—2842no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22#1798585411yescharacteristic
560C22#1798616811yescharacteristic
561C22#1798617811yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2842no—
574C4—5682no—
575C4—1422no—
576C4#104×D7111yescharacteristic
577C4#1798601411yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—81no—
581C2—5682no—
582C2#2258828211yescharacteristic
583C2#2258829511yescharacteristic
584C2#2258831611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1524C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602423C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1524D71
hypocenterC71#8419
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589259C2semidirect
3. #22588171C2semidirect
4. #22586950C2semidirect
5. #22586865C2semidirect
6. #22586788C2semidirect
7. C71×#1524C2semidirect
8. #17986734C4semidirect
10. Q8×Dic142C4semidirect
11. #17986706C4semidirect
13. #17986670C4semidirect
254. Dic142#104semidirect
297. #1524D71semidirect
300. C71#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024232
#225892592
#225881712
#225869502
#225868652
#225867882
C71×#15242
#841971