Finite Group Databasebeta

← #31889358

Subgroups — #31889358

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602417C211yesmaximal, characteristic
2#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986735C411yescharacteristic, complemented
9#17986732—21no—
10#17986729C411yescharacteristic, complemented
11#17986710C411yescharacteristic, complemented
12#17986708—21no—
13#17986669C411yescharacteristic, complemented
14#17986655—21no—
15#17986649—21no—
16#17986648—22no—
17#17986614—21no—
18#17986613—22no—
19#17986544—21no—
20#17986533C2211yescharacteristic
21#17986530—21no—
22#17986478—21no—
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24#17986056C2211yescharacteristic
25C2×#14556051—21no—
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27#17985761—21no—
28#17985740—21no—
29#17985739—22no—
30#17985738—21no—
31#17985735—21no—
32#17985732—21no—
33#17985731—21no—
34#17985731—21no—
35#532×C71C2211yescharacteristic
36C2×#104×C71—22no—
37C4×M16×C71C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
39C2×#11765864—22no—
40C2×#11765864—21no—
41C22×Dic142D411yescharacteristic
42C22×C71⋊C8—21no—
43#14556127—21no—
44#14556127—21no—
45#14556126—22no—
46#14556124—21no—
47#14556122—21no—
48#14556121—22no—
49#14556120D411yescharacteristic
50#14556119—21no—
51#14556116D411yescharacteristic
52#14556115—21no—
53#14556115—21no—
54#14556114—22no—
55#14556114—22no—
56#14556111—22no—
57#14556111—21no—
58#14556110—22no—
59#14556109—22no—
60#14556109—22no—
61#14556108—21no—
62#14556107—22no—
63#14556107D411yescharacteristic
64#14556105—22no—
65#14556105—22no—
66#14556104—22no—
67#14556102D411yescharacteristic
68#14556100—22no—
69#14556100—22no—
70#14556099—21no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic142D411yescharacteristic
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78#14556093—21no—
79#14556093—21no—
80C4×D284C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic71—22no—
82D4×Dic71—21no—
83D4×Dic71—21no—
84D4×Dic71—21no—
85#14556090—21no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—21no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89#14556085—21no—
90#14556084—22no—
91C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—22no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97#14556051—24no—
98C22⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556039—21no—
100#14556039—21no—
101#14556039—21no—
102C2×#41×C71D412yes—
103C2×M16×C71—21no—
104C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
105#127×C71C2×C411yescharacteristic
106#124×C71D412yes—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#104×C71—44no—
115#97×C71—21no—
116C4×C8×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#11765864—42no—
119#11765864—42no—
120#11765864—82no—
121#11765864—82no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—41no—
126C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—21no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—22no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—41no—
141C2×C71⋊C8—41no—
142C2×C71⋊C8—41no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—21no—
153Dic71⋊C4—21no—
154Dic71⋊C4—21no—
155Dic71⋊C4—21no—
156Dic71⋊C4—21no—
157Dic71⋊C4—21no—
158Dic71⋊C4—21no—
159Dic71⋊C4—21no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—21no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—21no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176#41×C71—42no—
177#41×C71—42no—
178C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C22⋊C412yes—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—41no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188M16×C71—22no—
189M16×C71—41no—
190C2×C8×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C42×C71—42no—
198C42×C71C22×C411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C23×C71—22no—
203C23×C71#12011yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205Q8×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—82no—
220C2×C4×C71—81no—
221C2×C4×C71—81no—
222C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C22⋊D71—44no—
229C22⋊D71—41no—
230C22⋊D71—41no—
231C22⋊D71—82no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—44no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—82no—
244D284—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—42no—
252Dic142—41no—
253Dic142—82no—
254Dic142#10412yescomplemented
255C8×C71—42no—
256C71⋊C8—42no—
257C71⋊C8—81no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71#37911yescharacteristic
264C22×C71#45311yescharacteristic
265C22×C71#45511yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—82no—
276C4×C71C2×#10411yescharacteristic
277C4×C71#42111yescharacteristic
278Dic71—22no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285#8419—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71—82no—
289C2×C71#178911yescharacteristic
290C2×C71#179211yescharacteristic
291C2×C71#179611yescharacteristic
292D71—81no—
293#3522—711no—
294#1980D7111yescharacteristic, complemented
295#1763—711no—
296#1530—711no—
297#1524—711no—
298#1509—711no—
299#1491—711no—
300C71#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
301#559—711no—
302#559—1421no—
303Q82—711no—
304#554—711no—
305#554—1421no—
306#550—711no—
307#548—1421no—
308#547—1421no—
309#547—1422no—
310#542—1421no—
311#542—1422no—
312#532—1421no—
313#532C2×D7111yescharacteristic
314#529—711no—
315#529—1421no—
316#520—1421no—
317C2×C4×Q8—711no—
318#432—711no—
319C2×#104—22no—
320C2×#103—1421no—
321C4×M16C2×D7111yescharacteristic
322C2×#97—711no—
323C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
324#340—1421no—
325#330—1421no—
326#329—1421no—
327#329—1422no—
328#328—1421no—
329#327—1421no—
330Q8⋊C8—1421no—
331Q8⋊C8—1421no—
332C2×#41—1421no—
333C2×#41—1422no—
334C2×#41C22⋊D7112yes—
335C22×Q8—711no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1421no—
338C4⋊Q8—1421no—
339C4⋊Q8—1421no—
340C4⋊Q8—1422no—
341C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
342#127—1421no—
343#127C4×D7111yescharacteristic
344#126—1422no—
345#126—1421no—
346#125—711no—
347#125—1421no—
348#124—711no—
349#124—1422no—
350#124—1422no—
351#124—1421no—
352#124—1421no—
353#124D28412yes—
354#123—1422no—
355#123—1422no—
356#123—1422no—
357#123—1422no—
358#123—1421no—
359C22⋊Q8—711no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—711no—
368#121—1421no—
369#121—1422no—
370#121—1422no—
371C4×Q8—711no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—711no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—711no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1421no—
391#117—1422no—
392#117—1421no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8—1421no—
402#104—44no—
403#103—1424no—
404C22⋊C8—1421no—
405#97—21no—
406#97—1421no—
407#97—1421no—
408#97—1421no—
409C4×C8—21no—
410#95—21no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—2842no—
414#41—2842no—
415#41—5682no—
416#41—5682no—
417C2×Q8—2841no—
418C2×Q8—711no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—711no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—2841no—
448C2×C8—2841no—
449C2×C8—2841no—
450C2×C8—1422no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—711no—
456C4⋊C4—711no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—711no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1421no—
484C42—42no—
485C42—1422no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42C2×C4×D7111yescharacteristic
492C42D4×D7111yescharacteristic
493C42D4×D7111yescharacteristic
494C42C2×D28411yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1421no—
497C23#1455609611yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—2841no—
500Q8—2842no—
501Q8—5682no—
502Q8—712no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505Q8—1421no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—2844no—
516D4—5682no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2844no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
545C2×C4#1455609611yescharacteristic
546C2×C4#1455609811yescharacteristic
547C2×C4#1455609811yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2842no—
550C8—5681no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22#1798585411yescharacteristic
560C22#1798616611yescharacteristic
561C22#1798617611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—1422no—
576C4#104×D7111yescharacteristic
577C4#1798601411yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—82no—
581C2—5681no—
582C2#2258828211yescharacteristic
583C2#2258829311yescharacteristic
584C2#2258831411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1980C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602417C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1980D71
hypocenterC71#8419
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588173C2semidirect
3. #22586951C2semidirect
4. #22586929C2semidirect
5. #22586863C2semidirect
6. #22586788C2semidirect
7. C71×#1980C2semidirect
8. #17986735C4semidirect
10. #17986729C4semidirect
11. #17986710C4semidirect
13. #17986669C4semidirect
254. Dic142#104semidirect
294. #1980D71semidirect
300. C71#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024172
#225881732
#225869512
#225869292
#225868632
#225867882
C71×#19802
#841971