Finite Group Databasebeta

← #31889359

Subgroups — #31889359

Order 18176.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602113C211yesmaximal, characteristic
2#22589267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556174—21no—
9#17986670—21no—
10#17986670C412yescomplemented
11D4×D284—21no—
12D4×D284C412yescomplemented
13#17986633—22no—
14#17986633—22no—
15#17986567—22no—
16#17986563—21no—
17#17986550—21no—
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19#127×D71—21no—
20C4×#11765865C2211yescharacteristic
21#17986023C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556056—21no—
24C2×#14556048—22no—
25#17985759—21no—
26#17985745—21no—
27#17985743—21no—
28#17985742—22no—
29#17985731—21no—
30#17985728—21no—
31#532×C71C2211yescharacteristic
32#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
34#327×C71—22no—
35#14556174—42no—
36#14556174—42no—
37#14556174—42no—
38#14556174—42no—
39C2×#11765866—22no—
40C2×#11765865—22no—
41C2×#11765865D411yescharacteristic
42C22×D284—22no—
43C22×D284—21no—
44C22×D284—21no—
45C22×D284D412yes—
46C2×D4×D71—22no—
47C2×D4×D71—24no—
48C2×D4×D71—22no—
49C2×D4×D71—22no—
50C2×#11765849—21no—
51C22×C71⋊C8—21no—
52#14556125—21no—
53#14556125—21no—
54#14556125C2×C412yes—
55#14556125D412yes—
56#14556124—22no—
57#14556124—22no—
58#14556124—22no—
59#14556117—22no—
60#14556103—22no—
61#14556103—22no—
62#14556102—22no—
63#14556102—22no—
64#14556101—24no—
65#14556101—24no—
66#14556098—24no—
67#14556098—24no—
68#14556096—24no—
69C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
70C4×Dic142D411yescharacteristic
71C4×D284C2×C411yescharacteristic
72C4×D284D411yescharacteristic
73#14556090—22no—
74#14556090—22no—
75C4×C22⋊D71—21no—
76C4×C22⋊D71—21no—
77#14556087D411yescharacteristic
78#14556085—21no—
79C42×D71—21no—
80C4⋊(C71⋊C8)—21no—
81C4⋊(C71⋊C8)—21no—
82C4⋊(C71⋊C8)—21no—
83C4⋊(C71⋊C8)—21no—
84#14556056—42no—
85#14556048—44no—
86C2×#41×C71—21no—
87C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
88#127×C71D411yescharacteristic
89#124×C71—21no—
90#121×C71—21no—
91#121×C71D412yes—
92C4×D4×C71—21no—
93C4×D4×C71C2×C412yes—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C42×C71—21no—
96C2×C42×C71C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C71—21no—
98C22⋊C8×C71—21no—
99C4×C8×C71—21no—
100#95×C71—21no—
101C23×D71—24no—
102C23×D71—22no—
103#11765866—44no—
104#11765866—44no—
105#11765865—21no—
106#11765865—21no—
107#11765865—44no—
108#11765865—44no—
109#11765865D812yes—
110#11765865SD1612yes—
111C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D284—24no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—44no—
119C2×D284—41no—
120C2×D284—41no—
121C2×D284—41no—
122C2×D284—41no—
123C2×D284—44no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—82no—
127C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D284C22⋊C414yes—
129C2×C22⋊D71—21no—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—24no—
133D4×D71—44no—
134D4×D71—44no—
135D4×D71—48no—
136D4×D71—48no—
137D4×D71—84no—
138D4×D71—82no—
139D4×D71—82no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144#11765849—41no—
145#11765849—41no—
146C2×C71⋊C8—42no—
147C2×C71⋊C8—41no—
148C2×C71⋊C8—41no—
149C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151Dic71⋊C4—21no—
152Dic71⋊C4—21no—
153C22⋊Dic71—21no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—21no—
157(C2×D71)⋊C4—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161#41×C71—41no—
162#41×C71—41no—
163#41×C71—41no—
164#41×C71—41no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71C22⋊C412yes—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71—41no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C42×C71—41no—
183C42×C71—41no—
184C42×C71C22×C411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C23×C71—22no—
189C23×C71#12011yescharacteristic
190C22×D71—21no—
191C22×D71—24no—
192C22×D71—48no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—82no—
196C22×D71—82no—
197C22×D71—84no—
198C22×D71—84no—
199Q8×C71—41no—
200Q8×C71—41no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—81no—
216C2×C4×C71—81no—
217C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
225C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C22⋊D71—22no—
228C22⋊D71—22no—
229C22⋊D71—48no—
230C22⋊D71—84no—
231C22⋊D71—84no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235D284—21no—
236D284—44no—
237D284—44no—
238D284—48no—
239D284—42no—
240D284—42no—
241D284—42no—
242D284—42no—
243D284—42no—
244D284—42no—
245D284—82no—
246D284#10212yescomplemented
247C4×D71—22no—
248C4×D71—22no—
249C4×D71—48no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253Dic142—21no—
254Dic142#10212yescomplemented
255C8×C71—81no—
256C71⋊C8—81no—
257C71⋊C8—81no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71#37911yescharacteristic
264C22×C71#44711yescharacteristic
265C22×C71#45011yescharacteristic
266C2×D71—22no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—44no—
270C2×D71—44no—
271C2×D71—44no—
272C2×D71—168no—
273C2×D71—162no—
274C2×D71—162no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—82no—
280C4×C71C2×#10211yescharacteristic
281C4×C71#41811yescharacteristic
282C4×C71#44711yescharacteristic
283C4×C71#45011yescharacteristic
284C4×C71#45311yescharacteristic
285C4×C71#45511yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289#8420—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—21no—
291C2×C71—21no—
292C2×C71—82no—
293C2×C71#178611yescharacteristic
294C2×C71#179211yescharacteristic
295C2×C71#179511yescharacteristic
296D71—42no—
297D71—84no—
298#3498—711no—
299#1982—711no—
300#1806—711no—
301#1547—711no—
302#1545—711no—
303#1502D7111yescharacteristic, complemented
304#1477—711no—
305C71#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×H(5,𝔽2)—1421no—
307#550—712no—
308#550—1421no—
309D42—712no—
310D42—1421no—
311D42—1422no—
312D42—1422no—
313#535—1421no—
314#535—1422no—
315#532—1421no—
316#532C2×D7111yescharacteristic
317C2×#127—711no—
318C2×#127—1421no—
319C4×#41—711no—
320#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
321#423—711no—
322C2×C4⋊C8—711no—
323C2×#104—1421no—
324C2×#102—1422no—
325C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
326#339—1421no—
327#332—1421no—
328#331—1422no—
329#331—1421no—
330#327—22no—
331Q8⋊C8—1421no—
332D4⋊C8—1421no—
333H(5,𝔽2)—2842no—
334H(5,𝔽2)—2842no—
335H(5,𝔽2)—2842no—
336H(5,𝔽2)—2842no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—711no—
339C2×#41—1422no—
340C2×#41—1422no—
341C22×D4—712no—
342C22×D4—1422no—
343C22×D4—1422no—
344C22×D4—1424no—
345C22×D4—1422no—
346C22×D4—1422no—
347C22×D4—1421no—
348C22×D4—1421no—
349C2×M16—1421no—
350C22×C8—1421no—
351C4⋊Q8D28411yescharacteristic
352#127—712no—
353#127—712no—
354#127—1422no—
355#127—1422no—
356#127—1422no—
357#127—1421no—
358#127—1421no—
359#127D28411yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—1422no—
362#121—21no—
363#121—1424no—
364#121—1424no—
365#121—1422no—
366#121—1422no—
367#121—1422no—
368#121—1422no—
369#121C22⋊D7112yes—
370#120—1424no—
371#120—1424no—
372#120—1424no—
373C4×Q8—711no—
374C4×Q8—711no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—711no—
377C4×D4—711no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4C4×D7112yes—
383#117—711no—
384#117—1421no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394#104—2842no—
395#102—2844no—
396C22⋊C8—21no—
397C4×C8—21no—
398#95—21no—
399C24—1424no—
400C24—1422no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—2844no—
406#41—2844no—
407#41—2844no—
408#41—2844no—
409#41—712no—
410#41—712no—
411#41—1421no—
412#41—1421no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—711no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—2842no—
419C2×D4—2842no—
420C2×D4—2844no—
421C2×D4—2844no—
422C2×D4—2848no—
423C2×D4—2848no—
424C2×D4—2844no—
425C2×D4—2844no—
426C2×D4—2841no—
427C2×D4—2841no—
428C2×D4—2841no—
429C2×D4—2841no—
430C2×D4—5682no—
431C2×D4—5684no—
432C2×D4—5682no—
433C2×D4—5682no—
434C2×D4—714no—
435C2×D4—711no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1424no—
438C2×D4—1424no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1424no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456M16—2841no—
457M16—2841no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—2842no—
460C2×C8—2841no—
461C2×C8—2841no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1424no—
473C22⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—1421no—
480C42—1421no—
481C42—1421no—
482C42C2×C4×D7111yescharacteristic
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42C2×D28411yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—2848no—
488C23—2842no—
489C23—2842no—
490C23—5682no—
491C23—5682no—
492C23—5684no—
493C23—5684no—
494C23—1424no—
495C23—1421no—
496C23#1455609611yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—712no—
500Q8—1421no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—2844no—
509D4—2844no—
510D4—2848no—
511D4—2848no—
512D4—2842no—
513D4—2842no—
514D4—2842no—
515D4—2842no—
516D4—2842no—
517D4—2842no—
518D4—5682no—
519D4—5684no—
520D4—5684no—
521D4—712no—
522D4—1422no—
523D4—1422no—
524D4—1421no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2848no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
546C2×C4#1455609611yescharacteristic
547C2×C4#1455609811yescharacteristic
548C2×C4#1455609811yescharacteristic
549C2×C4D8×D7111yescharacteristic
550C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455615211yescharacteristic
552C2×C4#1455615511yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—5681no—
555C8—5681no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2844no—
564C22—2844no—
565C22—2844no—
566C22—11362no—
567C22—11362no—
568C22—11368no—
569C22—1422no—
570C22#1798585411yescharacteristic
571C22#1798613111yescharacteristic
572C22#1798614811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—1422no—
581C4#102×D7111yescharacteristic
582C4#1798600211yescharacteristic
583C4#1798613411yescharacteristic
584C4#1798615111yescharacteristic
585C4#1798616811yescharacteristic
586C4#1798617811yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2—2842no—
591C2—5684no—
592C2#2258826911yescharacteristic
593C2#2258829511yescharacteristic
594C2#2258830811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1502C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602113C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1502D71
hypocenterC71#8420
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589267C2semidirect
3. #22588361C2semidirect
4. #22587017C2semidirect
5. #22587007C2semidirect
6. #22586728C2semidirect
7. C71×#1502C2semidirect
10. #17986670C4semidirect
12. D4×D284C4semidirect
21. #17986023C22semidirect
22. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
32. #431×C71C22semidirect
33. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
246. D284#102semidirect
254. Dic142#102semidirect
303. #1502D71semidirect
305. C71#8420semidirect
320. #431C2×D71semidirect
325. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021132
#225892672
#225883612
#225870172
#225870072
#225867282
C71×#15022
#842071