Finite Group Databasebeta

← #31889362

Subgroups — #31889362

Order 18176.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3498C211yesmaximal, characteristic
8#17986052C2211yescharacteristic, complemented
9#17986023C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556055—21no—
12C2×#14556049—22no—
13C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
14#17985758—21no—
15#17985745—21no—
16#17985743—22no—
17#17985743—21no—
18#17985733—22no—
19Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
20D4⋊(C71⋊C8)—21no—
21C2×H(5,𝔽2)×C71—21no—
22#550×C71—21no—
23#550×C71C412yescomplemented
24D42×C71—22no—
25D42×C71—22no—
26D42×C71—21no—
27D42×C71C412yescomplemented
28#535×C71—22no—
29#535×C71—21no—
30#532×C71—21no—
31#532×C71C2211yescharacteristic
32C2×#127×C71—21no—
33C2×#127×C71C2211yescharacteristic
34C4×#41×C71C2211yescharacteristic
35C2×#11765849—21no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44#14556055—42no—
45#14556049—44no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4×C71⋊C8—21no—
48C71⋊#95—21no—
49H(5,𝔽2)×C71—42no—
50H(5,𝔽2)×C71—42no—
51H(5,𝔽2)×C71—42no—
52H(5,𝔽2)×C71—42no—
53C2×#41×C71—22no—
54C2×#41×C71—22no—
55C2×#41×C71—21no—
56C2×#41×C71D411yescharacteristic
57C22×D4×C71—22no—
58C22×D4×C71—24no—
59C22×D4×C71—22no—
60C22×D4×C71—22no—
61C22×D4×C71—22no—
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71—21no—
64C22×D4×C71D412yes—
65C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
66#127×C71—22no—
67#127×C71—22no—
68#127×C71—22no—
69#127×C71—21no—
70#127×C71—21no—
71#127×C71C2×C412yes—
72#127×C71D411yescharacteristic
73#127×C71D412yes—
74#124×C71—22no—
75#124×C71—21no—
76#121×C71—22no—
77#121×C71—24no—
78#121×C71—24no—
79#121×C71—21no—
80#121×C71—22no—
81#121×C71—22no—
82#121×C71—22no—
83#121×C71D412yes—
84#120×C71—24no—
85#120×C71—24no—
86#120×C71—24no—
87C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
88C4×Q8×C71D411yescharacteristic
89C4×D4×C71—22no—
90C4×D4×C71—21no—
91C4×D4×C71—21no—
92C4×D4×C71—22no—
93C4×D4×C71—21no—
94C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
95C4×D4×C71C2×C412yes—
96C4×D4×C71D411yescharacteristic
97#117×C71—21no—
98#117×C71D411yescharacteristic
99C2×C42×C71—21no—
100C2×C42×C71C2311yescharacteristic
101C22×Dic71—41no—
102#11765849—41no—
103#11765849—41no—
104C2×C71⋊C8—42no—
105C2×C71⋊C8—41no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C4⋊Dic71—22no—
109C4⋊Dic71—41no—
110C4×Dic71—41no—
111C4×Dic71—41no—
112C24×C71—24no—
113C24×C71—22no—
114#41×C71—21no—
115#41×C71—21no—
116#41×C71—44no—
117#41×C71—44no—
118#41×C71—44no—
119#41×C71—44no—
120#41×C71—41no—
121#41×C71—41no—
122#41×C71—41no—
123#41×C71—41no—
124#41×C71D812yes—
125#41×C71SD1612yes—
126C2×Q8×C71—21no—
127C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C71—21no—
129C2×D4×C71—24no—
130C2×D4×C71—24no—
131C2×D4×C71—22no—
132C2×D4×C71—24no—
133C2×D4×C71—24no—
134C2×D4×C71—22no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—21no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—44no—
142C2×D4×C71—44no—
143C2×D4×C71—42no—
144C2×D4×C71—42no—
145C2×D4×C71—48no—
146C2×D4×C71—48no—
147C2×D4×C71—44no—
148C2×D4×C71—44no—
149C2×D4×C71—41no—
150C2×D4×C71—41no—
151C2×D4×C71—41no—
152C2×D4×C71—41no—
153C2×D4×C71—82no—
154C2×D4×C71—84no—
155C2×D4×C71—82no—
156C2×D4×C71—82no—
157C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D4×C71C22⋊C412yes—
159C2×D4×C71C22⋊C414yes—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—24no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—21no—
177C22⋊C4×C71—21no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—21no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71—21no—
183C42×C71—21no—
184C42×C71C22×C411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C23×C71—21no—
189C23×C71—24no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—48no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—82no—
195C23×C71—82no—
196C23×C71—84no—
197C23×C71—84no—
198C23×C71#12011yescharacteristic
199Q8×C71—21no—
200Q8×C71—41no—
201Q8×C71—41no—
202Q8×C71#10212yescomplemented
203D4×C71—22no—
204D4×C71—22no—
205D4×C71—21no—
206D4×C71—44no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—48no—
209D4×C71—44no—
210D4×C71—48no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—82no—
224D4×C71—84no—
225D4×C71—84no—
226D4×C71#10212yescomplemented
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—48no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
250C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—81no—
254C2×Dic71—81no—
255C71⋊C8—81no—
256C71⋊C8—81no—
257C71⋊C8—81no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—44no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—44no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—44no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—162no—
270C22×C71—162no—
271C22×C71—168no—
272C22×C71#37911yescharacteristic
273C22×C71#44711yescharacteristic
274C22×C71#45011yescharacteristic
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71C2×#10211yescharacteristic
283C4×C71#41811yescharacteristic
284C4×C71#44711yescharacteristic
285C4×C71#45011yescharacteristic
286C4×C71#45311yescharacteristic
287C4×C71#45511yescharacteristic
288Dic71—82no—
289#8420—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—21no—
291C2×C71—21no—
292C2×C71—42no—
293C2×C71—84no—
294C2×C71—82no—
295C2×C71#178611yescharacteristic
296C2×C71#179211yescharacteristic
297C2×C71#179511yescharacteristic
298#3498D7111yescharacteristic
299#1982—711no—
300#1806—711no—
301#1547—711no—
302#1545—711no—
303#1502—711no—
304#1477—711no—
305C71#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×H(5,𝔽2)—21no—
307#550—21no—
308#550Dic7112yescomplemented
309D42—22no—
310D42—22no—
311D42—21no—
312D42Dic7112yescomplemented
313#535—22no—
314#535—21no—
315#532—21no—
316#532C2×D7111yescharacteristic
317C2×#127—21no—
318C2×#127C2×D7111yescharacteristic
319C4×#41C2×D7111yescharacteristic
320#431—711no—
321#423—711no—
322C2×C4⋊C8—711no—
323C2×#104—1421no—
324C2×#102—1422no—
325C4×C4⋊C4—711no—
326#339—1421no—
327#332—1421no—
328#331—1422no—
329#331—1421no—
330#327—1422no—
331Q8⋊C8—1421no—
332D4⋊C8—1421no—
333H(5,𝔽2)—42no—
334H(5,𝔽2)—42no—
335H(5,𝔽2)—42no—
336H(5,𝔽2)—42no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
341C22×D4—22no—
342C22×D4—24no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22⋊D7112yes—
349C2×M16—1421no—
350C22×C8—1421no—
351C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
352#127—22no—
353#127—22no—
354#127—22no—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127C2×Dic7112yes—
358#127C22⋊D7111yescharacteristic
359#127C22⋊D7112yes—
360#124—22no—
361#124—21no—
362#121—22no—
363#121—24no—
364#121—24no—
365#121—21no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121C22⋊D7112yes—
370#120—24no—
371#120—24no—
372#120—24no—
373C4×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
374C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C2×Dic7111yescharacteristic
381C4×D4C2×Dic7112yes—
382C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
383#117—21no—
384#117C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394#104—2842no—
395#102—2844no—
396C22⋊C8—1421no—
397C4×C8—1421no—
398#95—1421no—
399C24—24no—
400C24—22no—
401#41—21no—
402#41—21no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41#1176585012yes—
412#41#1176585312yes—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
445C2×D4C22⋊Dic7112yes—
446C2×D4C22⋊Dic7114yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456M16—2841no—
457M16—2841no—
458C2×C8—2842no—
459C2×C8—2841no—
460C2×C8—2841no—
461C2×C8—2841no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
468C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
469C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—2841no—
481C42—2841no—
482C42C22×Dic7111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—48no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23#1455609711yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8#1455604912yescomplemented
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—21no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—48no—
507D4—44no—
508D4—48no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4#1455604912yescomplemented
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—5681no—
542C2×C4—5681no—
543C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
544C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
546C2×C4#1455609711yescharacteristic
547C2×C4#1455609711yescharacteristic
548C2×C4#1455609711yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
551C2×C4#1455615411yescharacteristic
552C2×C4#1455615411yescharacteristic
553C8—5681no—
554C8—5681no—
555C8—5681no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—168no—
570C22#1798585511yescharacteristic
571C22#1798613311yescharacteristic
572C22#1798615011yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—5682no—
581C4C2×#1455604911yescharacteristic
582C4#1798600411yescharacteristic
583C4#1798613311yescharacteristic
584C4#1798615011yescharacteristic
585C4#1798616711yescharacteristic
586C4#1798617711yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—84no—
591C2—82no—
592C2#2258827111yescharacteristic
593C2#2258829411yescharacteristic
594C2#2258831011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3498C2
socleC22×C71#379
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3498D71
hypocenterC71#8420
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589268C2semidirect
2. #22588360C2semidirect
3. #22587017C2semidirect
4. #22587008C2semidirect
5. #22586835C2semidirect
6. #22586727C2semidirect
8. #17986052C22semidirect
9. #17986023C22semidirect
10. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
13. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
23. #550×C71C4semidirect
27. D42×C71C4semidirect
202. Q8×C71#102semidirect
226. D4×C71#102semidirect
305. C71#8420semidirect
308. #550Dic71semidirect
312. D42Dic71semidirect
500. Q8#14556049semidirect
524. D4#14556049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225892682
#225883602
#225870172
#225870082
#225868352
#225867272
C71×#34982
#842071