Finite Group Databasebeta

← #31889381

Subgroups — #31889381

Order 18176.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602251C211yesmaximal, characteristic
2#22589262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986722—21no—
9#17986714C412yescomplemented
10#17986709C412yescomplemented
11#17986695—22no—
12#17986658—22no—
13#17986654—21no—
14#17986620—22no—
15#17986577—21no—
16#17986556—21no—
17#17986549—21no—
18#17986549C2211yescharacteristic
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20#17986479—21no—
21#17986023C2211yescharacteristic
22C2×#14556055—21no—
23C2×#14556053—22no—
24C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985758—21no—
26#17985747—22no—
27#17985744—21no—
28#17985742—21no—
29#17985734—22no—
30C4×#41×C71C2211yescharacteristic
31#431×C71C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
33Q8⋊C8×C71—21no—
34D4⋊C8×C71—21no—
35C2×#11765865—22no—
36C2×#11765865—21no—
37C22×Dic142D412yes—
38C2×#11765849—21no—
39#14556128—21no—
40#14556128—21no—
41#14556128C2×C412yes—
42#14556128D412yes—
43#14556128D411yescharacteristic
44#14556125D411yescharacteristic
45#14556123—24no—
46#14556120—22no—
47#14556116—22no—
48#14556116—21no—
49#14556114—24no—
50#14556110—24no—
51#14556107—22no—
52#14556107—22no—
53#14556106—24no—
54#14556104—22no—
55#14556102—22no—
56#14556102—22no—
57#14556102—21no—
58#14556102D412yes—
59#14556100—24no—
60#14556099—22no—
61C4×Dic142—22no—
62C4×Dic142—22no—
63C4×D284—22no—
64C4×D284—22no—
65C4×D284—21no—
66C4×D284C2×C412yes—
67(C22⋊D71)⋊C4—24no—
68#14556087—22no—
69#14556086—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊C4×D71—22no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75C4⋊(C71⋊C8)—21no—
76C4⋊(C71⋊C8)—21no—
77#14556055—42no—
78#14556053—44no—
79C71⋊#95—21no—
80C2×#41×C71D411yescharacteristic
81C22×C8×C71—21no—
82C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
83C4×Q8×C71D411yescharacteristic
84C4×D4×C71—21no—
85C4×D4×C71—21no—
86C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
87C4×D4×C71D411yescharacteristic
88#117×C71—21no—
89#117×C71D411yescharacteristic
90C2×C42×C71—21no—
91C2×C42×C71C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C71—21no—
93C4⋊C8×C71—21no—
94C4⋊C8×C71—21no—
95C22⋊C8×C71—21no—
96C4×C8×C71—21no—
97#11765865—41no—
98#11765865—41no—
99#11765865—41no—
100#11765865—41no—
101#11765865—82no—
102#11765865—82no—
103C2×Dic142—22no—
104C2×Dic142—21no—
105C2×Dic142—42no—
106C2×Dic142—42no—
107C2×Dic142C22⋊C414yes—
108C2×D284—21no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284C22⋊C412yes—
111C2×C22⋊D71—22no—
112C2×C22⋊D71—24no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—41no—
115C2×C4×D71—22no—
116C2×C4×D71—24no—
117#11765849—41no—
118#11765849—41no—
119C2×C71⋊C8—41no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—41no—
127C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
128Dic71⋊C4—24no—
129Dic71⋊C4—24no—
130C22⋊Dic71—24no—
131(C2×D71)⋊C4—24no—
132(C2×D71)⋊C4—24no—
133(C2×D71)⋊C4—22no—
134(C2×D71)⋊C4—22no—
135C4×Dic71—24no—
136C4×Dic71—41no—
137C4×Dic71—41no—
138#41×C71—21no—
139#41×C71—21no—
140#41×C71—21no—
141#41×C71—21no—
142C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C71—42no—
152C2×C8×C71—41no—
153C2×C8×C71—41no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C71—21no—
159C22⋊C4×C71—21no—
160C22⋊C4×C71—21no—
161C42×C71—21no—
162C42×C71—21no—
163C42×C71—21no—
164C42×C71C22×C411yescharacteristic
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C42×C71C2×D411yescharacteristic
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C23×C71—21no—
169C23×C71#12011yescharacteristic
170C22×D71—22no—
171Q8×C71—21no—
172Q8×C71—21no—
173D4×C71—21no—
174D4×C71—21no—
175D4×C71—41no—
176D4×C71—41no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C71#12011yescharacteristic
192C2×C4×C71#12011yescharacteristic
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71#13511yescharacteristic
195C2×C4×C71#13511yescharacteristic
196C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C71#13711yescharacteristic
198C22⋊D71—42no—
199C22⋊D71—42no—
200C22⋊D71—84no—
201C2×Dic71—22no—
202C2×Dic71—24no—
203C2×Dic71—42no—
204C2×Dic71—82no—
205C2×Dic71—81no—
206C2×Dic71—81no—
207D284—42no—
208D284—41no—
209D284—41no—
210D284—41no—
211D284—41no—
212C4×D71—42no—
213C4×D71—42no—
214C4×D71—84no—
215Dic142—41no—
216Dic142—41no—
217Dic142—42no—
218Dic142—42no—
219Dic142—44no—
220C8×C71—81no—
221C8×C71—81no—
222C71⋊C8—81no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—41no—
226C22×C71—41no—
227C22×C71—41no—
228C22×C71#37911yescharacteristic
229C22×C71#44911yescharacteristic
230C22×C71#45211yescharacteristic
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—42no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—41no—
238C4×C71—41no—
239C4×C71—41no—
240C4×C71#41611yescharacteristic
241C4×C71#41711yescharacteristic
242C4×C71#44911yescharacteristic
243C4×C71#45211yescharacteristic
244C4×C71#45311yescharacteristic
245C4×C71#45511yescharacteristic
246Dic71—44no—
247Dic71—42no—
248Dic71—82no—
249#8423—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—21no—
251C2×C71—21no—
252C2×C71—81no—
253C2×C71#178811yescharacteristic
254C2×C71#179211yescharacteristic
255C2×C71#179611yescharacteristic
256D71—82no—
257#3511—711no—
258#1981—711no—
259#1806—711no—
260#1548—711no—
261#1547—711no—
262#1502—711no—
263#1477D7111yescharacteristic, complemented
264C71#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#556—1421no—
266#555—712no—
267#554—712no—
268#553—1422no—
269#548—1422no—
270#547—1421no—
271#542—1422no—
272#537—1421no—
273#533—1421no—
274#532—711no—
275#532—1421no—
276C2×C4⋊Q8—711no—
277#520—1421no—
278C4×#41C2×D7111yescharacteristic
279#431C2×D7111yescharacteristic
280#423—711no—
281C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
282C2×#104—1421no—
283C2×#103—1422no—
284C4×C4⋊C4—711no—
285#339—1421no—
286#333—1422no—
287#332—1421no—
288#331—1421no—
289#327—1422no—
290Q8⋊C8—21no—
291D4⋊C8—21no—
292C2×#41—1422no—
293C2×#41—1421no—
294C2×#41D28411yescharacteristic
295C22×Q8—712no—
296C2×M16—1421no—
297C22×C8—21no—
298C4⋊Q8—712no—
299C4⋊Q8—711no—
300C4⋊Q8—712no—
301C4⋊Q8—1421no—
302C4⋊Q8—1421no—
303#127—711no—
304#126—1424no—
305#125—1422no—
306#124—1422no—
307#124—1424no—
308#124—1421no—
309#123—1424no—
310C22⋊Q8—1424no—
311C22⋊Q8—1422no—
312C22⋊Q8—1422no—
313C22⋊Q8—1422no—
314#121—712no—
315#121—1422no—
316#121—1422no—
317#121—1424no—
318#121—1422no—
319#121—1421no—
320C4×Q8—1422no—
321C4×Q8—1422no—
322C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
323C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—712no—
327C4×D4—1422no—
328C4×D4—1422no—
329C4×D4—1424no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4C4×D7111yescharacteristic
332C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—1422no—
335#117—1422no—
336#117D28411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—1421no—
338C2×C4⋊C4—1421no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4—1422no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—1421no—
343C2×C42C22×D7111yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—1421no—
348C4⋊C8—1421no—
349#104—2842no—
350#103—2844no—
351C22⋊C8—21no—
352C4×C8—21no—
353#95—1421no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—2841no—
359#41—2841no—
360#41—2841no—
361#41—2841no—
362#41—5682no—
363#41—5682no—
364C2×Q8—2842no—
365C2×Q8—2842no—
366C2×Q8—714no—
367C2×Q8—1422no—
368C2×Q8—1421no—
369C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—712no—
372C2×D4—1422no—
373C2×D4—1424no—
374C2×D4—1421no—
375C2×D4—1421no—
376C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—1424no—
382C22×C4—1422no—
383C22×C4—1422no—
384C22×C4D4×D7111yescharacteristic
385C22×C4D4×D7111yescharacteristic
386C22×C4C2×D28411yescharacteristic
387M16—2841no—
388M16—2841no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—2841no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—2841no—
396C4⋊C4—712no—
397C4⋊C4—1422no—
398C4⋊C4—1424no—
399C4⋊C4—1424no—
400C4⋊C4—1422no—
401C4⋊C4—1422no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1421no—
404C4⋊C4—1422no—
405C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
406C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—1424no—
411C22⋊C4—1424no—
412C22⋊C4—1424no—
413C22⋊C4—1422no—
414C22⋊C4—1422no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—2841no—
419C42—2841no—
420C42—1424no—
421C42C2×C4×D7111yescharacteristic
422C42D4×D7111yescharacteristic
423C42D4×D7111yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—1422no—
427C23#1455609811yescharacteristic
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—2844no—
431Q8—2841no—
432Q8—2841no—
433Q8—2842no—
434Q8—2842no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—2842no—
440D4—2842no—
441D4—2842no—
442D4—2841no—
443D4—2841no—
444D4—2841no—
445D4—2841no—
446D4—5684no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—2842no—
459C2×C4—2842no—
460C2×C4—2842no—
461C2×C4—5684no—
462C2×C4—5682no—
463C2×C4—5681no—
464C2×C4—5681no—
465C2×C4—1422no—
466C2×C4—1424no—
467C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
469C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#1455609611yescharacteristic
471C2×C4#1455609611yescharacteristic
472C2×C4#1455609811yescharacteristic
473C2×C4#1455615011yescharacteristic
474C2×C4#1455615011yescharacteristic
475C2×C4#1455615611yescharacteristic
476C2×C4#1455616111yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—5681no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—2842no—
486C22—2842no—
487C22—2842no—
488C22#1798585411yescharacteristic
489C22#1798614611yescharacteristic
490C22#1798616311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—2842no—
498C4—2844no—
499C4—5682no—
500C4#1798599611yescharacteristic
501C4#1798600111yescharacteristic
502C4#1798614611yescharacteristic
503C4#1798616311yescharacteristic
504C4#1798616511yescharacteristic
505C4#1798617511yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—81no—
509C2—5682no—
510C2#2258828111yescharacteristic
511C2#2258829211yescharacteristic
512C2#2258831411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1477C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602251C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1477D71
hypocenterC71#8423
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589262C2semidirect
3. #22588360C2semidirect
4. #22587020C2semidirect
5. #22587015C2semidirect
6. #22586836C2semidirect
7. C71×#1477C2semidirect
9. #17986714C4semidirect
10. #17986709C4semidirect
263. #1477D71semidirect
264. C71#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022512
#225892622
#225883602
#225870202
#225870152
#225868362
C71×#14772
#842371