Finite Group Databasebeta

← #31889382

Subgroups — #31889382

Order 18176.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic
2#22589264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986723—21no—
9#17986715C412yescomplemented
10#17986710C412yescomplemented
11#17986697—22no—
12#17986660—22no—
13#17986652—21no—
14#17986623—22no—
15#17986580—21no—
16#17986554—21no—
17#17986550—21no—
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986480—21no—
20C4×#11765865C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556054—21no—
23C2×#14556052—22no—
24C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985760—21no—
26#17985746—21no—
27#17985742—21no—
28#17985734—22no—
29#17985731—21no—
30#17985728—21no—
31C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
32#431×C71C2211yescharacteristic
33#423×C71C2211yescharacteristic
34#333×C71—22no—
35C2×#11765866—22no—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865D411yescharacteristic
38C22×C71⋊C8—21no—
39#14556128D411yescharacteristic
40#14556125D411yescharacteristic
41#14556123—24no—
42#14556119—22no—
43#14556117—22no—
44#14556117—24no—
45#14556116—21no—
46#14556113—24no—
47#14556108—22no—
48#14556108—22no—
49#14556104—22no—
50#14556104—24no—
51#14556103—22no—
52#14556103—22no—
53#14556103—22no—
54#14556102—24no—
55#14556102—21no—
56#14556102D412yes—
57Q8×Dic71—22no—
58C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic142D411yescharacteristic
60#14556093—22no—
61C4×D284—21no—
62C4×D284C2×C412yes—
63C4×D284C2×C411yescharacteristic
64C4×D284D411yescharacteristic
65#14556090—22no—
66#14556090—22no—
67C4×C22⋊D71—24no—
68C4×C22⋊D71—21no—
69C4×C22⋊D71—21no—
70#14556087D411yescharacteristic
71#14556086—22no—
72#14556086—22no—
73#14556085—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊C4×D71—22no—
76C2×C4×Dic71—21no—
77C42×D71—21no—
78C4⋊(C71⋊C8)—21no—
79C4⋊(C71⋊C8)—21no—
80#14556054—42no—
81#14556052—44no—
82C71⋊#95—21no—
83C22×Q8×C71D412yes—
84C2×M16×C71—21no—
85C4⋊Q8×C71—21no—
86C4⋊Q8×C71—21no—
87C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
88C4⋊Q8×C71D412yes—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71—21no—
91C2×C42×C71C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C71—21no—
93C4⋊C8×C71—21no—
94C4⋊C8×C71—21no—
95C22⋊C8×C71—21no—
96C4×C8×C71—21no—
97#11765866—82no—
98#11765866—82no—
99#11765865—21no—
100#11765865—21no—
101#11765865—21no—
102#11765865—21no—
103#11765865—41no—
104#11765865—41no—
105#11765865—41no—
106#11765865—41no—
107C2×Dic142—21no—
108C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—24no—
112C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D284C22⋊C412yes—
114C2×C22⋊D71—22no—
115C2×C22⋊D71—21no—
116C22×Dic71—41no—
117C2×C4×D71—22no—
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—24no—
122C2×C71⋊C8—42no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C4⋊Dic71—24no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
131Dic71⋊C4—24no—
132Dic71⋊C4—21no—
133Dic71⋊C4—21no—
134C22⋊Dic71—21no—
135(C2×D71)⋊C4—24no—
136(C2×D71)⋊C4—24no—
137(C2×D71)⋊C4—24no—
138(C2×D71)⋊C4—21no—
139(C2×D71)⋊C4—22no—
140(C2×D71)⋊C4—21no—
141(C2×D71)⋊C4—22no—
142C4×Dic71—24no—
143C4×Dic71—21no—
144C4×Dic71—21no—
145C4×Dic71—21no—
146C4×Dic71—41no—
147C4×Dic71—41no—
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×Q8×C71—42no—
150C2×Q8×C71—42no—
151C2×Q8×C71C22⋊C414yes—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156M16×C71—41no—
157M16×C71—41no—
158C2×C8×C71—41no—
159C2×C8×C71—41no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C42×C71C22×C411yescharacteristic
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C42×C71C2×D411yescharacteristic
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C23×C71#12011yescharacteristic
169C22×D71—21no—
170C22×D71—22no—
171Q8×C71—44no—
172Q8×C71—42no—
173Q8×C71—42no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—24no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—82no—
179C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C71#12011yescharacteristic
183C2×C4×C71#12011yescharacteristic
184C2×C4×C71#12011yescharacteristic
185C2×C4×C71#13511yescharacteristic
186C2×C4×C71#13511yescharacteristic
187C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C71#13711yescharacteristic
189C22⋊D71—41no—
190C22⋊D71—42no—
191C22⋊D71—41no—
192C22⋊D71—42no—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—22no—
196C2×Dic71—21no—
197C2×Dic71—42no—
198C2×Dic71—81no—
199C2×Dic71—81no—
200D284—21no—
201D284—21no—
202D284—42no—
203D284—41no—
204D284—41no—
205D284—41no—
206D284—41no—
207D284—84no—
208C4×D71—42no—
209C4×D71—42no—
210C4×D71—42no—
211C4×D71—41no—
212C4×D71—41no—
213C4×D71—41no—
214C4×D71—41no—
215C4×D71—84no—
216Dic142—21no—
217Dic142—21no—
218Dic142—41no—
219Dic142—41no—
220C8×C71—81no—
221C8×C71—81no—
222C71⋊C8—81no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71#37911yescharacteristic
226C22×C71#44911yescharacteristic
227C22×C71#45211yescharacteristic
228C2×D71—41no—
229C2×D71—42no—
230C2×D71—41no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—41no—
233C2×D71—42no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—44no—
238C4×C71#41611yescharacteristic
239C4×C71#41711yescharacteristic
240C4×C71#44911yescharacteristic
241C4×C71#45211yescharacteristic
242C4×C71#45311yescharacteristic
243C4×C71#45511yescharacteristic
244Dic71—41no—
245Dic71—41no—
246Dic71—41no—
247Dic71—42no—
248Dic71—82no—
249#8423—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—21no—
251C2×C71—21no—
252C2×C71#178811yescharacteristic
253C2×C71#179211yescharacteristic
254C2×C71#179611yescharacteristic
255D71—81no—
256D71—82no—
257#3511—711no—
258#1981—711no—
259#1806—711no—
260#1548D7111yescharacteristic, complemented
261#1547—711no—
262#1502—711no—
263#1477—711no—
264C71#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#556—1421no—
266#555—712no—
267#554—712no—
268#553—1422no—
269#548—1422no—
270#547—1421no—
271#542—1422no—
272#537—1421no—
273#533—1421no—
274#532—711no—
275#532—1421no—
276C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
277#520—1421no—
278C4×#41—711no—
279#431C2×D7111yescharacteristic
280#423C2×D7111yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—711no—
282C2×#104—1421no—
283C2×#103—1422no—
284C4×C4⋊C4—711no—
285#339—1421no—
286#333—22no—
287#332—1421no—
288#331—1421no—
289#327—1422no—
290Q8⋊C8—1421no—
291D4⋊C8—1421no—
292C2×#41—711no—
293C2×#41—1422no—
294C2×#41—1421no—
295C22×Q8D28412yes—
296C2×M16—21no—
297C22×C8—1421no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—711no—
301C4⋊Q8C4×D7112yes—
302C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
303#127—711no—
304#126—1424no—
305#125—1422no—
306#124—1422no—
307#124—1424no—
308#124—1421no—
309#123—1424no—
310C22⋊Q8—1422no—
311C22⋊Q8—1422no—
312C22⋊Q8—1422no—
313C22⋊Q8—1424no—
314#121—712no—
315#121—1422no—
316#121—1422no—
317#121—1422no—
318#121—1424no—
319#121—1421no—
320C4×Q8—711no—
321C4×Q8—711no—
322C4×Q8—1422no—
323C4×Q8—1422no—
324C4×D4—711no—
325C4×D4—712no—
326C4×D4—711no—
327C4×D4—1422no—
328C4×D4—1422no—
329C4×D4—1424no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4—1421no—
332C4×D4—1421no—
333#117—711no—
334#117—1422no—
335#117—1422no—
336#117—1421no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1422no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C42—1421no—
342C2×C42—1421no—
343C2×C42C22×D7111yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—1421no—
348C4⋊C8—1421no—
349#104—2842no—
350#103—2844no—
351C22⋊C8—21no—
352C4×C8—21no—
353#95—1421no—
354#41—2841no—
355#41—2841no—
356#41—2841no—
357#41—2841no—
358#41—5682no—
359#41—5682no—
360#41—1421no—
361#41—1421no—
362#41—1421no—
363#41—1421no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—711no—
368C2×Q8—1421no—
369C2×Q8(C2×D71)⋊C414yes—
370C2×D4—712no—
371C2×D4—711no—
372C2×D4—1424no—
373C2×D4—1422no—
374C2×D4—1421no—
375C2×D4—1421no—
376C2×D4—1421no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—2841no—
379C22×C4—1424no—
380C22×C4—1421no—
381C22×C4—1422no—
382C22×C4—1421no—
383C22×C4—1421no—
384C22×C4D4×D7111yescharacteristic
385C22×C4D4×D7111yescharacteristic
386C22×C4C2×D28411yescharacteristic
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—2842no—
392C2×C8—2841no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—2841no—
398C4⋊C4—711no—
399C4⋊C4—711no—
400C4⋊C4—712no—
401C4⋊C4—1422no—
402C4⋊C4—1424no—
403C4⋊C4—1424no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4—1421no—
406C4⋊C4—1421no—
407C22⋊C4—1424no—
408C22⋊C4—1424no—
409C22⋊C4—1424no—
410C22⋊C4—1421no—
411C22⋊C4—1421no—
412C22⋊C4—1422no—
413C22⋊C4—1421no—
414C22⋊C4—1422no—
415C42—2841no—
416C42—2841no—
417C42—1424no—
418C42—1421no—
419C42—1421no—
420C42—1421no—
421C42C2×C4×D7111yescharacteristic
422C42D4×D7111yescharacteristic
423C42D4×D7111yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C23—1422no—
426C23—1421no—
427C23#1455609811yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—2841no—
432Q8—2841no—
433Q8—1421no—
434Q8—1421no—
435D4—2842no—
436D4—2842no—
437D4—2841no—
438D4—2842no—
439D4—2841no—
440D4—2841no—
441D4—2841no—
442D4—2841no—
443D4—2841no—
444D4—5684no—
445D4—1421no—
446D4—1421no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—2842no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2842no—
458C2×C4—2842no—
459C2×C4—2842no—
460C2×C4—5684no—
461C2×C4—5681no—
462C2×C4—5681no—
463C2×C4—1421no—
464C2×C4—1422no—
465C2×C4—1421no—
466C2×C4—1421no—
467C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
469C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#1455609611yescharacteristic
471C2×C4#1455609611yescharacteristic
472C2×C4#1455609811yescharacteristic
473C2×C4#1455614911yescharacteristic
474C2×C4#1455615111yescharacteristic
475C2×C4#1455615511yescharacteristic
476C2×C4#1455616011yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—5681no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2842no—
483C22—2841no—
484C22—2841no—
485C22—2842no—
486C22—2841no—
487C22—2842no—
488C22#1798585411yescharacteristic
489C22#1798614711yescharacteristic
490C22#1798616411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—2842no—
496C4—2841no—
497C4—2841no—
498C4—2841no—
499C4—5682no—
500C4#1798599411yescharacteristic
501C4#1798599911yescharacteristic
502C4#1798614311yescharacteristic
503C4#1798616011yescharacteristic
504C4#1798616911yescharacteristic
505C4#1798617911yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—5682no—
509C2—5681no—
510C2#2258827911yescharacteristic
511C2#2258829611yescharacteristic
512C2#2258831211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1548C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602253C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1548D71
hypocenterC71#8423
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589264C2semidirect
3. #22588357C2semidirect
4. #22587018C2semidirect
5. #22586836C2semidirect
6. #22586728C2semidirect
7. C71×#1548C2semidirect
9. #17986715C4semidirect
10. #17986710C4semidirect
260. #1548D71semidirect
264. C71#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225892642
#225883572
#225870182
#225868362
#225867282
C71×#15482
#842371