Finite Group Databasebeta

← #31889384

Subgroups — #31889384

Order 18176.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602247C211yesmaximal, characteristic
2#22589262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986719—21no—
9#17986714C412yescomplemented
10#17986706C412yescomplemented
11#17986701—22no—
12#17986655—22no—
13#17986653—21no—
14#17986618—22no—
15#17986577—21no—
16#17986554—21no—
17#17986547—21no—
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19#17986482—21no—
20C4×#11765865C2211yescharacteristic
21#17986052C2211yescharacteristic
22C2×#14556054—21no—
23C2×#14556053—22no—
24C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985760—21no—
26#17985747—22no—
27#17985733—22no—
28#17985729—21no—
29#17985726—21no—
30#532×C71C2211yescharacteristic
31#423×C71C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
33#332×C71—21no—
34#331×C71—21no—
35C2×#11765865D411yescharacteristic
36C2×#11765864—22no—
37C22×Dic142D412yes—
38#14556128—21no—
39#14556128—21no—
40#14556128C2×C412yes—
41#14556128D412yes—
42#14556121—24no—
43#14556119—22no—
44#14556115—22no—
45#14556114—24no—
46#14556112—24no—
47#14556108—22no—
48#14556107—22no—
49#14556105—24no—
50#14556104—22no—
51#14556102—22no—
52#14556100—24no—
53#14556099—22no—
54#14556099—22no—
55Q8×Dic71—22no—
56C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic142D411yescharacteristic
58#14556093—22no—
59C4×D284C2×C411yescharacteristic
60C4×D284D411yescharacteristic
61D4×Dic71—22no—
62D4×Dic71—24no—
63D4×Dic71—22no—
64C4×C22⋊D71—21no—
65C4×C22⋊D71—21no—
66#14556087—22no—
67#14556087D411yescharacteristic
68#14556086—22no—
69#14556085—21no—
70C2×C4⋊Dic71—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75C42×D71—21no—
76C4⋊(C71⋊C8)—21no—
77#14556054—42no—
78#14556053—44no—
79C22⋊(C71⋊C8)—21no—
80C4×C71⋊C8—21no—
81C71⋊#95—21no—
82C2×#41×C71—21no—
83C2×M16×C71—21no—
84C22×C8×C71—21no—
85C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
86#127×C71D411yescharacteristic
87#124×C71—21no—
88#121×C71—21no—
89#121×C71D412yes—
90C4×D4×C71—21no—
91C4×D4×C71C2×C412yes—
92C2×C42×C71C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C71—21no—
94C4⋊C8×C71—21no—
95C4⋊C8×C71—21no—
96C4⋊C8×C71—21no—
97#11765865—21no—
98#11765865—21no—
99#11765865—21no—
100#11765865—21no—
101#11765864—82no—
102#11765864—82no—
103C2×Dic142—22no—
104C2×Dic142—42no—
105C2×Dic142—42no—
106C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic142C22⋊C414yes—
108C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D71—21no—
110C2×C22⋊D71—24no—
111C22×Dic71—24no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—41no—
114C2×C4×D71—21no—
115C2×C4×D71—21no—
116C2×C4×D71—21no—
117C2×C71⋊C8—41no—
118C4⋊Dic71—24no—
119C4⋊Dic71—22no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71—41no—
125C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
127Dic71⋊C4—24no—
128Dic71⋊C4—21no—
129Dic71⋊C4—21no—
130C22⋊Dic71—24no—
131C22⋊Dic71—24no—
132C22⋊Dic71—21no—
133(C2×D71)⋊C4—24no—
134(C2×D71)⋊C4—21no—
135(C2×D71)⋊C4—21no—
136C4×Dic71—24no—
137C4×Dic71—21no—
138C4×Dic71—21no—
139C4×Dic71—21no—
140C4×Dic71—41no—
141C4×Dic71—41no—
142#41×C71—41no—
143#41×C71—41no—
144#41×C71—41no—
145#41×C71—41no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71C22⋊C412yes—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155M16×C71—41no—
156M16×C71—41no—
157C2×C8×C71—42no—
158C2×C8×C71—41no—
159C2×C8×C71—41no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
162C22⋊C4×C71—22no—
163C22⋊C4×C71—22no—
164C42×C71C22×C411yescharacteristic
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C42×C71C2×D411yescharacteristic
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C23×C71—22no—
169C23×C71#12011yescharacteristic
170C22×D71—21no—
171Q8×C71—41no—
172Q8×C71—41no—
173D4×C71—42no—
174D4×C71—42no—
175D4×C71—42no—
176D4×C71—41no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—41no—
179D4×C71—41no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—42no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C71#12011yescharacteristic
190C2×C4×C71#12011yescharacteristic
191C2×C4×C71#12011yescharacteristic
192C2×C4×C71#13511yescharacteristic
193C2×C4×C71#13511yescharacteristic
194C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C71#13711yescharacteristic
196C22⋊D71—41no—
197C22⋊D71—41no—
198C22⋊D71—84no—
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—21no—
202C2×Dic71—24no—
203C2×Dic71—42no—
204C2×Dic71—82no—
205C2×Dic71—84no—
206C2×Dic71—81no—
207C2×Dic71—81no—
208D284—21no—
209D284—21no—
210C4×D71—42no—
211C4×D71—41no—
212C4×D71—41no—
213C4×D71—41no—
214C4×D71—41no—
215Dic142—21no—
216Dic142—21no—
217Dic142—42no—
218Dic142—42no—
219Dic142—44no—
220C8×C71—81no—
221C8×C71—81no—
222C71⋊C8—81no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—42no—
226C22×C71—42no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71#37911yescharacteristic
229C22×C71#44911yescharacteristic
230C22×C71#45211yescharacteristic
231C2×D71—41no—
232C2×D71—41no—
233C2×D71—41no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—42no—
238C4×C71#41611yescharacteristic
239C4×C71#41711yescharacteristic
240C4×C71#44911yescharacteristic
241C4×C71#45211yescharacteristic
242C4×C71#45311yescharacteristic
243C4×C71#45511yescharacteristic
244Dic71—44no—
245Dic71—41no—
246Dic71—41no—
247Dic71—41no—
248Dic71—82no—
249#8423—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—21no—
251C2×C71—21no—
252C2×C71—82no—
253C2×C71#178811yescharacteristic
254C2×C71#179211yescharacteristic
255C2×C71#179611yescharacteristic
256D71—81no—
257#3511—711no—
258#1981—711no—
259#1806—711no—
260#1548—711no—
261#1547D7111yescharacteristic, complemented
262#1502—711no—
263#1477—711no—
264C71#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#556—1421no—
266#555—712no—
267#554—712no—
268#553—1422no—
269#548—1422no—
270#547—1421no—
271#542—1422no—
272#537—1421no—
273#533—1421no—
274#532—1421no—
275#532C2×D7111yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—711no—
277#520—1421no—
278C4×#41—711no—
279#431—711no—
280#423C2×D7111yescharacteristic
281C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
282C2×#104—1421no—
283C2×#103—1422no—
284C4×C4⋊C4—711no—
285#339—1421no—
286#333—1422no—
287#332—21no—
288#331—21no—
289#327—1422no—
290Q8⋊C8—1421no—
291D4⋊C8—1421no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—711no—
294C2×#41—1422no—
295C22×Q8—712no—
296C2×M16—21no—
297C22×C8—21no—
298C4⋊Q8—712no—
299C4⋊Q8—712no—
300C4⋊Q8—1421no—
301C4⋊Q8—1421no—
302C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
303#127C22⋊D7111yescharacteristic
304#126—1424no—
305#125—1422no—
306#124—21no—
307#124—1424no—
308#124—1422no—
309#123—1424no—
310C22⋊Q8—1424no—
311C22⋊Q8—1422no—
312C22⋊Q8—1422no—
313C22⋊Q8—1422no—
314#121—21no—
315#121—1422no—
316#121—1422no—
317#121—1424no—
318#121—1422no—
319#121D28412yes—
320C4×Q8—711no—
321C4×Q8—711no—
322C4×Q8—1422no—
323C4×Q8—1422no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—711no—
326C4×D4—711no—
327C4×D4—1422no—
328C4×D4—1424no—
329C4×D4—1422no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4—1421no—
332C4×D4C4×D7112yes—
333#117—711no—
334#117—1422no—
335#117—1422no—
336#117—1421no—
337C2×C4⋊C4—1421no—
338C2×C4⋊C4—1422no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C42—1421no—
342C2×C42—1421no—
343C2×C42C22×D7111yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—1421no—
349#104—2842no—
350#103—2844no—
351C22⋊C8—1421no—
352C4×C8—1421no—
353#95—1421no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—5682no—
359#41—5682no—
360#41—1421no—
361#41—1421no—
362#41—1421no—
363#41—1421no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—2842no—
366C2×Q8—2842no—
367C2×Q8—714no—
368C2×Q8—711no—
369C2×Q8—1422no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—711no—
374C2×D4—1421no—
375C2×D4—1424no—
376C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—2841no—
379C22×C4—1421no—
380C22×C4—1421no—
381C22×C4—1421no—
382C22×C4—1424no—
383C22×C4—1422no—
384C22×C4D4×D7111yescharacteristic
385C22×C4D4×D7111yescharacteristic
386C22×C4C2×D28411yescharacteristic
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—2841no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—2841no—
395C4⋊C4—711no—
396C4⋊C4—711no—
397C4⋊C4—1422no—
398C4⋊C4—1424no—
399C4⋊C4—1424no—
400C4⋊C4—1421no—
401C4⋊C4—1422no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1422no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—1424no—
410C22⋊C4—1424no—
411C22⋊C4—1424no—
412C22⋊C4—1421no—
413C22⋊C4—1421no—
414C22⋊C4—1421no—
415C42—2841no—
416C42—2841no—
417C42—1424no—
418C42—1421no—
419C42—1421no—
420C42—1421no—
421C42C2×C4×D7111yescharacteristic
422C42D4×D7111yescharacteristic
423C42D4×D7111yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—1421no—
427C23#1455609811yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—2844no—
431Q8—2842no—
432Q8—2842no—
433Q8—1421no—
434Q8—1421no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—2841no—
443D4—2841no—
444D4—5684no—
445D4—1421no—
446D4—1421no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—2842no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2842no—
459C2×C4—5682no—
460C2×C4—5684no—
461C2×C4—5681no—
462C2×C4—5681no—
463C2×C4—1421no—
464C2×C4—1421no—
465C2×C4—1421no—
466C2×C4—1424no—
467C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
469C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#1455609611yescharacteristic
471C2×C4#1455609611yescharacteristic
472C2×C4#1455609811yescharacteristic
473C2×C4#1455614711yescharacteristic
474C2×C4#1455614911yescharacteristic
475C2×C4#1455615211yescharacteristic
476C2×C4#1455615711yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—5681no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—2841no—
486C22—2841no—
487C22—2841no—
488C22#1798585411yescharacteristic
489C22#1798614511yescharacteristic
490C22#1798616211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—2841no—
496C4—2841no—
497C4—2844no—
498C4—2841no—
499C4—5682no—
500C4#1798599211yescharacteristic
501C4#1798599711yescharacteristic
502C4#1798614111yescharacteristic
503C4#1798615811yescharacteristic
504C4#1798616511yescharacteristic
505C4#1798617511yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—5681no—
510C2#2258827711yescharacteristic
511C2#2258829211yescharacteristic
512C2#2258831611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1547C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602247C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1547D71
hypocenterC71#8423
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589262C2semidirect
3. #22588357C2semidirect
4. #22587022C2semidirect
5. #22586835C2semidirect
6. #22586725C2semidirect
7. C71×#1547C2semidirect
9. #17986714C4semidirect
10. #17986706C4semidirect
261. #1547D71semidirect
264. C71#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022472
#225892622
#225883572
#225870222
#225868352
#225867252
C71×#15472
#842371