Subgroups — #31889400

Order 18176.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986729	C₄	1	2	yes	complemented
9	#17986724	—	2	1	no	—
10	#17986710	C₄	1	2	yes	complemented
11	#17986704	—	2	2	no	—
12	#17986664	—	2	1	no	—
13	Q₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
14	#17986630	—	2	1	no	—
15	#17986626	—	2	2	no	—
16	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986554	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
19	#17986480	—	2	1	no	—
20	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556056	—	2	1	no	—
24	#17985759	—	2	1	no	—
25	#17985748	—	2	2	no	—
26	#17985747	—	2	1	no	—
27	#17985746	—	2	1	no	—
28	#17985735	—	2	2	no	—
29	#17985729	—	2	1	no	—
30	#17985726	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#103×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
38	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#14556127	—	2	2	no	—
41	#14556127	—	2	2	no	—
42	#14556127	—	2	2	no	—
43	#14556126	—	2	2	no	—
44	#14556126	—	2	4	no	—
45	#14556120	—	2	1	no	—
46	#14556119	—	2	2	no	—
47	#14556119	—	2	2	no	—
48	#14556118	—	2	4	no	—
49	#14556108	—	2	2	no	—
50	#14556107	—	2	4	no	—
51	#14556107	—	2	1	no	—
52	#14556107	D₄	1	2	yes	—
53	#14556106	—	2	4	no	—
54	#14556104	—	2	2	no	—
55	#14556104	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556093	—	2	2	no	—
62	#14556093	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14556090	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
69	#14556087	—	2	1	no	—
70	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#14556086	—	2	2	no	—
72	#14556085	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	#14556056	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#103×C₇₁	—	4	4	no	—
96	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#11765865	—	2	1	no	—
98	#11765865	—	2	1	no	—
99	#11765865	SD₁₆	1	2	yes	—
100	#11765865	Q₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	Q₈×D₇₁	—	8	2	no	—
106	Q₈×D₇₁	—	8	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
113	#11765849	—	4	1	no	—
114	#11765849	—	4	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	D₂₈₄	—	2	1	no	—
195	D₂₈₄	#103	1	2	yes	complemented
196	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
200	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
201	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
202	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
203	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
204	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
206	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
207	Dic₁₄₂	#103	1	2	yes	complemented
208	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₄×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
230	Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	Dic₇₁	—	4	1	no	—
233	Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	Dic₇₁	—	4	1	no	—
235	#8425	—	71	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₇₁	#1787	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#1792	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#1796	1	1	yes	characteristic
241	D₇₁	—	4	2	no	—
242	#3503	—	71	1	no	—
243	#1981	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1806	—	71	1	no	—
245	#1550	—	71	1	no	—
246	#1548	—	71	1	no	—
247	#1503	—	71	1	no	—
248	#1477	—	71	1	no	—
249	C₇₁	#8425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	Q₈²	—	71	2	no	—
251	#557	—	142	1	no	—
252	#554	—	71	2	no	—
253	#554	—	142	2	no	—
254	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
255	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
256	#544	—	142	1	no	—
257	#544	—	142	2	no	—
258	#533	—	71	1	no	—
259	#533	—	142	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#520	—	142	1	no	—
263	C₄×#41	—	71	1	no	—
264	#431	—	71	1	no	—
265	#423	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#104	—	142	1	no	—
268	C₂×#103	—	2	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#339	—	142	1	no	—
271	#333	—	142	1	no	—
272	#333	—	142	2	no	—
273	#332	—	142	1	no	—
274	#328	—	142	2	no	—
275	Q₈⋊C₈	—	142	1	no	—
276	D₄⋊C₈	—	142	1	no	—
277	C₂×#41	—	71	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
293	#125	—	142	2	no	—
294	#125	—	142	2	no	—
295	#125	—	142	4	no	—
296	#125	—	142	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
311	C₄×D₄	—	71	1	no	—
312	C₄×D₄	—	71	1	no	—
313	C₄×D₄	—	142	2	no	—
314	C₄×D₄	—	142	4	no	—
315	C₄×D₄	—	142	1	no	—
316	C₄×D₄	—	142	1	no	—
317	#117	—	71	1	no	—
318	#117	—	142	2	no	—
319	#117	—	142	1	no	—
320	#117	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
334	#104	—	284	2	no	—
335	#103	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
337	C₄×C₈	—	142	1	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#41	—	71	2	no	—
340	#41	—	71	2	no	—
341	#41	—	142	1	no	—
342	#41	—	142	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
352	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	—	71	1	no	—
354	C₂×D₄	—	142	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	284	1	no	—
365	M₁₆	—	284	1	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	284	1	no	—
369	C₂×C₈	—	284	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
395	C₄²	—	4	1	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	142	4	no	—
398	C₄²	—	142	1	no	—
399	C₄²	—	142	2	no	—
400	C₄²	—	142	1	no	—
401	C₄²	—	142	1	no	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	142	1	no	—
407	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	284	2	no	—
412	Q₈	—	284	1	no	—
413	Q₈	—	284	1	no	—
414	Q₈	—	568	4	no	—
415	Q₈	—	71	2	no	—
416	Q₈	—	142	1	no	—
417	D₄	—	71	2	no	—
418	D₄	—	142	2	no	—
419	D₄	—	142	2	no	—
420	D₄	—	142	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	8	1	no	—
428	C₂×C₄	—	8	1	no	—
429	C₂×C₄	—	284	2	no	—
430	C₂×C₄	—	284	1	no	—
431	C₂×C₄	—	284	1	no	—
432	C₂×C₄	—	568	4	no	—
433	C₂×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂×C₄	—	142	1	no	—
435	C₂×C₄	—	142	1	no	—
436	C₂×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂×C₄	—	142	1	no	—
438	C₂×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	8	1	no	—
451	C₈	—	568	1	no	—
452	C₈	—	568	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	284	1	no	—
456	C₂²	—	284	1	no	—
457	C₂²	—	142	2	no	—
458	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#17986136	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#17986153	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	284	1	no	—
467	C₄	—	284	2	no	—
468	C₄	—	284	1	no	—
469	C₄	—	284	2	no	—
470	C₄	—	142	2	no	—
471	C₄	#103×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#17986006	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#17986139	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#17986156	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#17986166	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#17986176	1	1	yes	characteristic
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	2	1	no	—
479	C₂	—	284	2	no	—
480	C₂	#22588273	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22588293	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22588312	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985854
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1981	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
prime radical	C₂×#11765865	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1981	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8425
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587028	C₂	semidirect
4. #22587021	C₂	semidirect
5. #22586838	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1981	C₂	semidirect
8. #17986729	C₄	semidirect
10. #17986710	C₄	semidirect
195. D₂₈₄	#103	semidirect
207. Dic₁₄₂	#103	semidirect
243. #1981	D₇₁	semidirect
249. C₇₁	#8425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602156	2
#22588361	2
#22587028	2
#22587021	2
#22586838	2
#22586725	2
C₇₁×#1981	2
#8425	71