Subgroups — #31889403

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986735	—	2	1	no	—
9	#17986735	C₄	1	2	yes	complemented
10	#17986669	—	2	1	no	—
11	#17986669	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17986643	—	2	2	no	—
13	#17986643	—	2	2	no	—
14	#17986603	—	2	2	no	—
15	#17986566	—	2	1	no	—
16	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986547	—	2	1	no	—
18	#17986547	—	2	1	no	—
19	#17986474	—	2	1	no	—
20	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556054	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556049	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985760	—	2	1	no	—
26	#17985747	—	2	1	no	—
27	#17985744	—	2	1	no	—
28	#17985737	—	2	2	no	—
29	#17985731	—	2	1	no	—
30	#17985728	—	2	1	no	—
31	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#331×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
39	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#14556124	—	2	2	no	—
42	#14556120	—	2	1	no	—
43	#14556115	—	2	2	no	—
44	#14556115	—	2	2	no	—
45	#14556115	—	2	2	no	—
46	#14556109	—	2	4	no	—
47	#14556109	—	2	4	no	—
48	#14556107	—	2	1	no	—
49	#14556107	D₄	1	2	yes	—
50	#14556100	—	2	4	no	—
51	#14556100	—	2	4	no	—
52	#14556099	—	2	2	no	—
53	#14556099	—	2	2	no	—
54	#14556099	—	2	2	no	—
55	#14556099	—	2	2	no	—
56	#14556097	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
71	#14556087	—	2	1	no	—
72	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14556085	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	#14556054	—	4	2	no	—
81	#14556049	—	4	4	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#127×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#11765865	—	2	1	no	—
98	#11765865	—	2	1	no	—
99	#11765865	—	2	1	no	—
100	#11765865	—	2	1	no	—
101	#11765864	—	8	2	no	—
102	#11765864	—	8	2	no	—
103	#11765864	—	8	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
163	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
202	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
213	D₂₈₄	—	2	1	no	—
214	D₂₈₄	—	2	1	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
225	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
226	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₇₁	—	4	1	no	—
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	Dic₇₁	—	4	1	no	—
254	Dic₇₁	—	4	1	no	—
255	Dic₇₁	—	8	2	no	—
256	#8426	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
260	C₂×C₇₁	#1788	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#1792	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#1795	1	1	yes	characteristic
263	D₇₁	—	8	1	no	—
264	#3508	—	71	1	no	—
265	#1982	—	71	1	no	—
266	#1806	—	71	1	no	—
267	#1550	—	71	1	no	—
268	#1545	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1503	—	71	1	no	—
270	#1477	—	71	1	no	—
271	C₇₁	#8426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	#559	—	71	2	no	—
273	#559	—	142	1	no	—
274	#550	—	71	2	no	—
275	#550	—	142	1	no	—
276	#546	—	142	2	no	—
277	#546	—	142	2	no	—
278	#540	—	142	2	no	—
279	#535	—	142	1	no	—
280	#533	—	71	1	no	—
281	#532	—	142	1	no	—
282	#532	—	142	1	no	—
283	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#518	—	142	1	no	—
285	C₄×#41	—	71	1	no	—
286	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
289	C₂×#104	—	142	1	no	—
290	C₂×#102	—	142	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
292	#339	—	142	1	no	—
293	#333	—	142	1	no	—
294	#332	—	142	1	no	—
295	#331	—	2	2	no	—
296	#328	—	142	2	no	—
297	Q₈⋊C₈	—	142	1	no	—
298	D₄⋊C₈	—	142	1	no	—
299	C₂×#41	—	71	1	no	—
300	C₂×#41	—	142	2	no	—
301	C₂×#41	—	142	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
309	#127	—	2	1	no	—
310	#127	—	2	1	no	—
311	#127	—	142	2	no	—
312	#127	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
313	#127	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	#125	—	142	1	no	—
315	#124	—	142	2	no	—
316	#124	—	142	2	no	—
317	#124	—	142	2	no	—
318	#123	—	142	4	no	—
319	#123	—	142	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
322	#121	—	142	2	no	—
323	#121	—	142	2	no	—
324	#121	—	142	2	no	—
325	#121	—	142	2	no	—
326	#121	—	142	4	no	—
327	#121	—	142	4	no	—
328	#120	—	142	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
333	C₄×D₄	—	71	1	no	—
334	C₄×D₄	—	71	1	no	—
335	C₄×D₄	—	142	2	no	—
336	C₄×D₄	—	142	2	no	—
337	C₄×D₄	—	142	2	no	—
338	C₄×D₄	—	142	2	no	—
339	C₄×D₄	—	142	2	no	—
340	C₄×D₄	—	142	2	no	—
341	C₄×D₄	—	142	1	no	—
342	C₄×D₄	—	142	1	no	—
343	#117	—	71	1	no	—
344	#117	—	142	1	no	—
345	#117	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
356	#104	—	284	2	no	—
357	#102	—	284	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₄×C₈	—	2	1	no	—
360	#95	—	142	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	#41	—	568	4	no	—
363	#41	—	568	2	no	—
364	#41	—	568	2	no	—
365	#41	—	142	1	no	—
366	#41	—	142	1	no	—
367	#41	—	142	1	no	—
368	#41	—	142	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1	no	—
380	C₂×D₄	—	4	1	no	—
381	C₂×D₄	—	4	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	71	1	no	—
385	C₂×D₄	—	142	1	no	—
386	C₂×D₄	—	142	4	no	—
387	C₂×D₄	—	142	4	no	—
388	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	4	1	no	—
399	M₁₆	—	4	1	no	—
400	C₂×C₈	—	4	1	no	—
401	C₂×C₈	—	4	1	no	—
402	C₂×C₈	—	284	2	no	—
403	C₂×C₈	—	284	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₄²	—	284	1	no	—
425	C₄²	—	284	1	no	—
426	C₄²	—	142	1	no	—
427	C₄²	—	142	2	no	—
428	C₄²	—	142	1	no	—
429	C₄²	—	142	1	no	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	142	1	no	—
440	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	284	2	no	—
442	Q₈	—	284	1	no	—
443	Q₈	—	284	1	no	—
444	Q₈	—	142	1	no	—
445	Q₈	—	142	1	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	284	1	no	—
456	D₄	—	284	1	no	—
457	D₄	—	568	4	no	—
458	D₄	—	568	4	no	—
459	D₄	—	142	1	no	—
460	D₄	—	142	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	1	no	—
466	C₂×C₄	—	284	1	no	—
467	C₂×C₄	—	284	1	no	—
468	C₂×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	568	4	no	—
471	C₂×C₄	—	568	4	no	—
472	C₂×C₄	—	568	1	no	—
473	C₂×C₄	—	568	1	no	—
474	C₂×C₄	—	142	1	no	—
475	C₂×C₄	—	142	1	no	—
476	C₂×C₄	—	142	1	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14556147	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	8	1	no	—
490	C₈	—	8	1	no	—
491	C₈	—	568	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	16	2	no	—
498	C₂²	—	16	2	no	—
499	C₂²	—	284	1	no	—
500	C₂²	—	284	1	no	—
501	C₂²	—	284	1	no	—
502	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#17986145	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#17986162	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	284	1	no	—
509	C₄	—	284	1	no	—
510	C₄	—	284	2	no	—
511	C₄	—	284	1	no	—
512	C₄	—	284	2	no	—
513	C₄	—	568	2	no	—
514	C₄	#17985992	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#17985997	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#17986141	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#17986158	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#17986169	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#17986179	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	8	4	no	—
523	C₂	—	568	1	no	—
524	C₂	#22588277	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22588296	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22588307	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985854
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1545	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
prime radical	#22602214	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1545	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8426
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589268	C₂	semidirect
3. #22588357	C₂	semidirect
4. #22587031	C₂	semidirect
5. #22586840	C₂	semidirect
6. #22586728	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1545	C₂	semidirect
9. #17986735	C₄	semidirect
11. #17986669	C₄	semidirect
268. #1545	D₇₁	semidirect
271. C₇₁	#8426	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602214	2
#22589268	2
#22588357	2
#22587031	2
#22586840	2
#22586728	2
C₇₁×#1545	2
#8426	71