Finite Group Databasebeta

← #31889404

Subgroups — #31889404

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3508C211yesmaximal, characteristic
8#17986052C2211yescharacteristic
9#17986023C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14556055—21no—
12C2×#14556049—22no—
13C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
14#17985758—21no—
15#17985748—21no—
16#17985745—21no—
17#17985743—22no—
18#17985736—22no—
19Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
20D4⋊(C71⋊C8)—21no—
21#559×C71—21no—
22#559×C71C412yescomplemented
23#550×C71—21no—
24#550×C71C412yescomplemented
25#546×C71—22no—
26#546×C71—22no—
27#540×C71—22no—
28#535×C71—21no—
29#533×C71C2211yescharacteristic
30#532×C71—21no—
31#532×C71—21no—
32C2×#127×C71C2211yescharacteristic
33#518×C71—21no—
34C4×#41×C71C2211yescharacteristic
35C2×#11765849—21no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44#14556055—42no—
45#14556049—44no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4×C71⋊C8—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C2×#41×C71—22no—
50C2×#41×C71—22no—
51C2×#41×C71D411yescharacteristic
52C22×D4×C71—21no—
53C22×D4×C71—21no—
54C22×D4×C71D412yes—
55C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
57#127×C71—22no—
58#127×C71—21no—
59#127×C71—21no—
60#127×C71C2×C412yes—
61#127×C71D412yes—
62#125×C71—21no—
63#124×C71—22no—
64#124×C71—22no—
65#124×C71—22no—
66#123×C71—24no—
67#123×C71—24no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71D412yes—
70#121×C71—22no—
71#121×C71—22no—
72#121×C71—22no—
73#121×C71—24no—
74#121×C71—24no—
75#121×C71—22no—
76#120×C71—24no—
77C4×Q8×C71—21no—
78C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
79C4×Q8×C71C2×C412yes—
80C4×Q8×C71D411yescharacteristic
81C4×D4×C71—22no—
82C4×D4×C71—22no—
83C4×D4×C71—22no—
84C4×D4×C71—21no—
85C4×D4×C71—21no—
86C4×D4×C71—22no—
87C4×D4×C71—22no—
88C4×D4×C71—22no—
89C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
90C4×D4×C71D411yescharacteristic
91#117×C71—21no—
92#117×C71—21no—
93#117×C71D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C71—24no—
95C2×C42×C71—21no—
96C2×C42×C71C2311yescharacteristic
97C22×Dic71—41no—
98#11765849—41no—
99#11765849—41no—
100C2×C71⋊C8—42no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C4⋊Dic71—22no—
105C4⋊Dic71—41no—
106C4×Dic71—41no—
107C4×Dic71—41no—
108C24×C71—22no—
109#41×C71—21no—
110#41×C71—21no—
111#41×C71—21no—
112#41×C71—21no—
113#41×C71—84no—
114#41×C71—82no—
115#41×C71—82no—
116C2×Q8×C71—21no—
117C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
119C2×D4×C71—21no—
120C2×D4×C71—24no—
121C2×D4×C71—24no—
122C2×D4×C71—22no—
123C2×D4×C71—22no—
124C2×D4×C71—22no—
125C2×D4×C71—22no—
126C2×D4×C71—22no—
127C2×D4×C71—42no—
128C2×D4×C71—42no—
129C2×D4×C71—41no—
130C2×D4×C71—41no—
131C2×D4×C71—41no—
132C2×D4×C71—41no—
133C2×D4×C71—82no—
134C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C71C22⋊C414yes—
136C22×C4×C71—24no—
137C22×C4×C71—24no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C71—21no—
145C4⋊C4×C71—22no—
146C4⋊C4×C71—21no—
147C4⋊C4×C71—21no—
148C4⋊C4×C71—21no—
149C4⋊C4×C71—21no—
150C4⋊C4×C71—22no—
151C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
154C22⋊C4×C71—24no—
155C22⋊C4×C71—24no—
156C22⋊C4×C71—24no—
157C22⋊C4×C71—24no—
158C22⋊C4×C71—21no—
159C22⋊C4×C71—22no—
160C22⋊C4×C71—21no—
161C22⋊C4×C71—21no—
162C42×C71—21no—
163C42×C71—22no—
164C42×C71—21no—
165C42×C71—21no—
166C42×C71C22×C411yescharacteristic
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C23×C71—24no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—42no—
173C23×C71—42no—
174C23×C71—82no—
175C23×C71—82no—
176C23×C71#12011yescharacteristic
177Q8×C71—21no—
178Q8×C71—21no—
179Q8×C71—42no—
180Q8×C71—41no—
181Q8×C71—41no—
182D4×C71—21no—
183D4×C71—21no—
184D4×C71—44no—
185D4×C71—44no—
186D4×C71—41no—
187D4×C71—41no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—82no—
195D4×C71—84no—
196D4×C71—84no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—84no—
211C2×C4×C71—84no—
212C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#13511yescharacteristic
219C2×C4×C71#13511yescharacteristic
220C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C2×C4×C71#13711yescharacteristic
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—81no—
224C2×Dic71—81no—
225C71⋊C8—81no—
226C71⋊C8—81no—
227C71⋊C8—81no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—41no—
231C22×C71—44no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—44no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—44no—
236C22×C71—162no—
237C22×C71—162no—
238C22×C71#37911yescharacteristic
239C22×C71#44911yescharacteristic
240C22×C71#45211yescharacteristic
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—41no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71—41no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71—41no—
249C4×C71#41611yescharacteristic
250C4×C71#41711yescharacteristic
251C4×C71#44911yescharacteristic
252C4×C71#45211yescharacteristic
253C4×C71#45311yescharacteristic
254C4×C71#45511yescharacteristic
255Dic71—82no—
256#8426—711nomaximal, Sylow
257C2×C71—21no—
258C2×C71—21no—
259C2×C71—81no—
260C2×C71—84no—
261C2×C71#178811yescharacteristic
262C2×C71#179211yescharacteristic
263C2×C71#179511yescharacteristic
264#3508D7111yescharacteristic
265#1982—711no—
266#1806—711no—
267#1550—711no—
268#1545—711no—
269#1503—711no—
270#1477—711no—
271C71#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
272#559—21no—
273#559Dic7112yescomplemented
274#550—21no—
275#550Dic7112yescomplemented
276#546—22no—
277#546—22no—
278#540—22no—
279#535—21no—
280#533C2×D7111yescharacteristic
281#532—21no—
282#532—21no—
283C2×#127C2×D7111yescharacteristic
284#518—21no—
285C4×#41C2×D7111yescharacteristic
286#431—711no—
287#423—711no—
288C2×C4⋊C8—711no—
289C2×#104—1421no—
290C2×#102—1422no—
291C4×C4⋊C4—711no—
292#339—1421no—
293#333—1421no—
294#332—1421no—
295#331—1422no—
296#328—1422no—
297Q8⋊C8—1421no—
298D4⋊C8—1421no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4C22⋊D7112yes—
305C2×M16—1421no—
306C22×C8—1421no—
307C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
309#127—22no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127C2×Dic7112yes—
313#127C22⋊D7112yes—
314#125—21no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#123—24no—
319#123—24no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—22no—
328#120—24no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
331C4×Q8C2×Dic7112yes—
332C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4C2×Dic7111yescharacteristic
342C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117C22⋊D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—1421no—
350C2×C42C22×D7111yescharacteristic
351C4⋊C8—1421no—
352C4⋊C8—1421no—
353C4⋊C8—1421no—
354C4⋊C8—1421no—
355C4⋊C8—1421no—
356#104—2842no—
357#102—2844no—
358C22⋊C8—1421no—
359C4×C8—1421no—
360#95—1421no—
361C24—22no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—84no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
371C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
388C2×D4C22⋊Dic7114yes—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
398M16—2841no—
399M16—2841no—
400C2×C8—2842no—
401C2×C8—2841no—
402C2×C8—2841no—
403C2×C8—2841no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
414C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
415C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C42—21no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—2841no—
429C42—2841no—
430C42C22×Dic7111yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C23—24no—
435C23—21no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23#1455609711yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—42no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—5681no—
478C2×C4—5681no—
479C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
480C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
481C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
482C2×C4#1455609711yescharacteristic
483C2×C4#1455609711yescharacteristic
484C2×C4#1455609711yescharacteristic
485C2×C4#1455614811yescharacteristic
486C2×C4#1455614811yescharacteristic
487C2×C4#1455615311yescharacteristic
488C2×C4#1455615811yescharacteristic
489C8—5681no—
490C8—5681no—
491C8—5681no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—44no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—41no—
499C22—44no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22#1798585511yescharacteristic
503C22#1798614411yescharacteristic
504C22#1798616111yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—5682no—
514C4#1798599511yescharacteristic
515C4#1798600011yescharacteristic
516C4#1798614411yescharacteristic
517C4#1798616111yescharacteristic
518C4#1798616711yescharacteristic
519C4#1798617711yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—84no—
523C2—81no—
524C2#2258828011yescharacteristic
525C2#2258829411yescharacteristic
526C2#2258831011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3508C2
socleC22×C71#379
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3508D71
hypocenterC71#8426
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589268C2semidirect
2. #22588360C2semidirect
3. #22587030C2semidirect
4. #22587008C2semidirect
5. #22586839C2semidirect
6. #22586727C2semidirect
22. #559×C71C4semidirect
24. #550×C71C4semidirect
271. C71#8426semidirect
273. #559Dic71semidirect
275. #550Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225892682
#225883602
#225870302
#225870082
#225868392
#225867272
C71×#35082
#842671