Finite Group Databasebeta

← #31889405

Subgroups — #31889405

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602217C211yesmaximal, characteristic
2#22589266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986734—21no—
9#17986734C412yescomplemented
10#17986671—21no—
11#17986671C412yescomplemented
12#17986640—22no—
13#17986640—22no—
14#17986605—22no—
15#17986568—21no—
16#17986550—21no—
17#17986550—21no—
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19#17986473—21no—
20C4×#11765865C2211yescharacteristic
21#17986052C2211yescharacteristic
22C2×#14556054—21no—
23C2×#14556050—22no—
24C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985760—21no—
26#17985742—22no—
27#17985736—22no—
28#17985729—21no—
29#17985726—21no—
30#533×C71C2211yescharacteristic
31#423×C71C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
33#333×C71—21no—
34#332×C71—21no—
35C2×#11765866—22no—
36C2×#11765866—22no—
37C2×#11765865D411yescharacteristic
38C22×D284—21no—
39C22×D284—21no—
40C22×D284D412yes—
41#14556125—22no—
42#14556125—21no—
43#14556125—21no—
44#14556125C2×C412yes—
45#14556125D412yes—
46#14556117—22no—
47#14556117—22no—
48#14556116—22no—
49#14556113—24no—
50#14556113—24no—
51#14556103—22no—
52#14556103—22no—
53#14556103—24no—
54#14556103—22no—
55#14556103—24no—
56#14556103—22no—
57#14556098—24no—
58C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic142D411yescharacteristic
60C4×D284—22no—
61C4×D284—22no—
62C4×D284C2×C411yescharacteristic
63C4×D284D411yescharacteristic
64#14556090—22no—
65#14556090—22no—
66#14556090—22no—
67#14556090—22no—
68C4×C22⋊D71—21no—
69C4×C22⋊D71—21no—
70#14556087D411yescharacteristic
71#14556085—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C22⋊C4×D71—24no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75C42×D71—21no—
76C4⋊(C71⋊C8)—21no—
77#14556054—42no—
78#14556050—44no—
79C22⋊(C71⋊C8)—21no—
80C4×C71⋊C8—21no—
81C71⋊#95—21no—
82C2×M16×C71—21no—
83C22×C8×C71—21no—
84C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
86#125×C71—21no—
87C22⋊Q8×C71—21no—
88C22⋊Q8×C71D412yes—
89C4×Q8×C71—21no—
90C4×Q8×C71C2×C412yes—
91#117×C71—21no—
92C2×C42×C71C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C71—21no—
94C4⋊C8×C71—21no—
95C4⋊C8×C71—21no—
96C4⋊C8×C71—21no—
97C23×D71—22no—
98#11765866—84no—
99#11765866—82no—
100#11765866—82no—
101#11765865—21no—
102#11765865—21no—
103#11765865—21no—
104#11765865—21no—
105C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—24no—
111C2×D284—24no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—41no—
114C2×D284—41no—
115C2×D284—41no—
116C2×D284—41no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284—82no—
120C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D284C22⋊C414yes—
122C2×C22⋊D71—21no—
123C22×Dic71—41no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—24no—
128C2×C4×D71—24no—
129C2×C71⋊C8—41no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—41no—
132C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
134Dic71⋊C4—21no—
135Dic71⋊C4—21no—
136C22⋊Dic71—21no—
137(C2×D71)⋊C4—24no—
138(C2×D71)⋊C4—24no—
139(C2×D71)⋊C4—24no—
140(C2×D71)⋊C4—24no—
141(C2×D71)⋊C4—21no—
142(C2×D71)⋊C4—21no—
143C4×Dic71—21no—
144C4×Dic71—21no—
145C4×Dic71—21no—
146C4×Dic71—41no—
147C4×Dic71—41no—
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153M16×C71—41no—
154M16×C71—41no—
155C2×C8×C71—42no—
156C2×C8×C71—41no—
157C2×C8×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
164C22⋊C4×C71—22no—
165C42×C71—22no—
166C42×C71C22×C411yescharacteristic
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C23×C71#12011yescharacteristic
171C22×D71—24no—
172C22×D71—21no—
173C22×D71—42no—
174C22×D71—42no—
175C22×D71—82no—
176C22×D71—82no—
177Q8×C71—42no—
178Q8×C71—41no—
179Q8×C71—41no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C71#12011yescharacteristic
189C2×C4×C71#12011yescharacteristic
190C2×C4×C71#12011yescharacteristic
191C2×C4×C71#13511yescharacteristic
192C2×C4×C71#13511yescharacteristic
193C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C71#13711yescharacteristic
195C22⋊D71—41no—
196C22⋊D71—41no—
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—42no—
201C2×Dic71—81no—
202C2×Dic71—81no—
203D284—21no—
204D284—21no—
205D284—44no—
206D284—44no—
207D284—42no—
208D284—42no—
209D284—42no—
210D284—42no—
211D284—42no—
212D284—42no—
213D284—82no—
214D284—84no—
215D284—84no—
216C4×D71—42no—
217C4×D71—41no—
218C4×D71—41no—
219C4×D71—41no—
220C4×D71—41no—
221C4×D71—84no—
222C4×D71—84no—
223Dic142—21no—
224Dic142—21no—
225C8×C71—81no—
226C8×C71—81no—
227C71⋊C8—81no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71#37911yescharacteristic
231C22×C71#44911yescharacteristic
232C22×C71#45211yescharacteristic
233C2×D71—41no—
234C2×D71—44no—
235C2×D71—41no—
236C2×D71—44no—
237C2×D71—41no—
238C2×D71—44no—
239C2×D71—162no—
240C2×D71—162no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71#41611yescharacteristic
247C4×C71#41711yescharacteristic
248C4×C71#44911yescharacteristic
249C4×C71#45211yescharacteristic
250C4×C71#45311yescharacteristic
251C4×C71#45511yescharacteristic
252Dic71—41no—
253Dic71—41no—
254Dic71—41no—
255Dic71—82no—
256#8426—711nomaximal, Sylow
257C2×C71—21no—
258C2×C71—21no—
259C2×C71#178811yescharacteristic
260C2×C71#179211yescharacteristic
261C2×C71#179511yescharacteristic
262D71—81no—
263D71—84no—
264#3508—711no—
265#1982—711no—
266#1806—711no—
267#1550D7111yescharacteristic, complemented
268#1545—711no—
269#1503—711no—
270#1477—711no—
271C71#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
272#559—712no—
273#559—1421no—
274#550—712no—
275#550—1421no—
276#546—1422no—
277#546—1422no—
278#540—1422no—
279#535—1421no—
280#533C2×D7111yescharacteristic
281#532—1421no—
282#532—1421no—
283C2×#127—711no—
284#518—1421no—
285C4×#41—711no—
286#431—711no—
287#423C2×D7111yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
289C2×#104—1421no—
290C2×#102—1422no—
291C4×C4⋊C4—711no—
292#339—1421no—
293#333—21no—
294#332—21no—
295#331—1422no—
296#328—1422no—
297Q8⋊C8—1421no—
298D4⋊C8—1421no—
299C2×#41—711no—
300C2×#41—1422no—
301C2×#41—1422no—
302C22×D4—712no—
303C22×D4—1421no—
304C22×D4—1421no—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
309#127—712no—
310#127—712no—
311#127—1422no—
312#127—1421no—
313#127—1421no—
314#125—21no—
315#124—1422no—
316#124—1422no—
317#124—1422no—
318#123—1424no—
319#123—1424no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8D28412yes—
322#121—1424no—
323#121—1422no—
324#121—1422no—
325#121—1422no—
326#121—1424no—
327#121—1422no—
328#120—1424no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—711no—
331C4×Q8—711no—
332C4×Q8C4×D7112yes—
333C4×D4—711no—
334C4×D4—711no—
335C4×D4—1422no—
336C4×D4—1422no—
337C4×D4—1422no—
338C4×D4—1422no—
339C4×D4—1422no—
340C4×D4—1421no—
341C4×D4—1421no—
342C4×D4—1422no—
343#117—21no—
344#117—711no—
345#117—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C22⋊C4—1424no—
348C2×C42—1421no—
349C2×C42—1421no—
350C2×C42C22×D7111yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—1421no—
356#104—2842no—
357#102—2844no—
358C22⋊C8—1421no—
359C4×C8—1421no—
360#95—1421no—
361C24—1422no—
362#41—5684no—
363#41—5682no—
364#41—5682no—
365#41—1421no—
366#41—1421no—
367#41—1421no—
368#41—1421no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—711no—
371C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
372C2×D4—2842no—
373C2×D4—2842no—
374C2×D4—2841no—
375C2×D4—2841no—
376C2×D4—2841no—
377C2×D4—2841no—
378C2×D4—5682no—
379C2×D4—714no—
380C2×D4—711no—
381C2×D4—1424no—
382C2×D4—1424no—
383C2×D4—1421no—
384C2×D4—1422no—
385C2×D4—1422no—
386C2×D4—1422no—
387C2×D4—1422no—
388C2×D4—1422no—
389C22×C4—2841no—
390C22×C4—1424no—
391C22×C4—1424no—
392C22×C4—1421no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4D4×D7111yescharacteristic
396C22×C4D4×D7111yescharacteristic
397C22×C4C2×D28411yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—2841no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—2841no—
410C4⋊C4—711no—
411C4⋊C4—711no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4—1421no—
414C4⋊C4—1421no—
415C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1424no—
418C22⋊C4—1424no—
419C22⋊C4—1424no—
420C22⋊C4—1424no—
421C22⋊C4—1421no—
422C22⋊C4—1421no—
423C22⋊C4—1421no—
424C42—22no—
425C42—2841no—
426C42—2841no—
427C42—1421no—
428C42—1421no—
429C42—1421no—
430C42C2×C4×D7111yescharacteristic
431C42D4×D7111yescharacteristic
432C42D4×D7111yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C23—2842no—
435C23—2842no—
436C23—5682no—
437C23—5682no—
438C23—1424no—
439C23—1421no—
440C23#1455609811yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—1421no—
445Q8—1421no—
446D4—2844no—
447D4—2844no—
448D4—2841no—
449D4—2841no—
450D4—2842no—
451D4—2842no—
452D4—2842no—
453D4—2842no—
454D4—2842no—
455D4—2842no—
456D4—5682no—
457D4—5684no—
458D4—5684no—
459D4—1421no—
460D4—1421no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—2842no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—5684no—
473C2×C4—5684no—
474C2×C4—5681no—
475C2×C4—5681no—
476C2×C4—1421no—
477C2×C4—1421no—
478C2×C4—1421no—
479C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
481C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#1455609611yescharacteristic
483C2×C4#1455609611yescharacteristic
484C2×C4#1455609811yescharacteristic
485C2×C4#1455614911yescharacteristic
486C2×C4#1455615111yescharacteristic
487C2×C4#1455615511yescharacteristic
488C2×C4#1455616011yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—5681no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—2841no—
495C22—2844no—
496C22—2841no—
497C22—2844no—
498C22—2841no—
499C22—2844no—
500C22—11362no—
501C22—11362no—
502C22#1798585411yescharacteristic
503C22#1798614711yescharacteristic
504C22#1798616411yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—2841no—
511C4—2841no—
512C4—2841no—
513C4—5682no—
514C4#1798599411yescharacteristic
515C4#1798599911yescharacteristic
516C4#1798614311yescharacteristic
517C4#1798616011yescharacteristic
518C4#1798616511yescharacteristic
519C4#1798617511yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—5684no—
523C2—5681no—
524C2#2258827911yescharacteristic
525C2#2258829211yescharacteristic
526C2#2258831111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1550C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602217C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1550D71
hypocenterC71#8426
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589266C2semidirect
3. #22588357C2semidirect
4. #22587009C2semidirect
5. #22586839C2semidirect
6. #22586725C2semidirect
7. C71×#1550C2semidirect
9. #17986734C4semidirect
11. #17986671C4semidirect
267. #1550D71semidirect
271. C71#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022172
#225892662
#225883572
#225870092
#225868392
#225867252
C71×#15502
#842671