Finite Group Databasebeta

← #31889408

Subgroups — #31889408

Order 18176.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602227C211yesmaximal, characteristic
2#22589292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588361C211yesmaximal, characteristic
4#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586728C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986728—21no—
9#17986728C412yescomplemented
10#17986722—21no—
11#17986722C412yescomplemented
12#17986691—22no—
13#17986691—22no—
14#17986612—22no—
15#17986575—21no—
16#17986554—21no—
17#17986554—21no—
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19#17986476—21no—
20C4×#11765865C2211yescharacteristic
21#17986023C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556056—21no—
24#17985761—22no—
25#17985759—21no—
26#17985748—21no—
27#17985745—21no—
28#17985744—22no—
29#17985731—21no—
30#17985728—21no—
31#533×C71C2211yescharacteristic
32#431×C71C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34#328×C71—22no—
35C2×#11765865D411yescharacteristic
36C22×Dic142—21no—
37C2×#11765849—21no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39#14556128—22no—
40#14556128—21no—
41#14556128—21no—
42#14556128C2×C412yes—
43#14556128D412yes—
44#14556123—24no—
45#14556123—24no—
46#14556119—24no—
47#14556119—22no—
48#14556119—24no—
49#14556119—22no—
50#14556116—22no—
51#14556112—24no—
52#14556108—22no—
53#14556108—22no—
54#14556104—22no—
55#14556104—22no—
56Q8×Dic71—22no—
57Q8×Dic71—22no—
58C4×Dic142—22no—
59C4×Dic142—22no—
60C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
61C4×Dic142D411yescharacteristic
62#14556093—22no—
63#14556093—22no—
64C4×D284C2×C411yescharacteristic
65C4×D284D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D71—21no—
67C4×C22⋊D71—21no—
68#14556087D411yescharacteristic
69#14556086—22no—
70#14556086—22no—
71#14556085—21no—
72#14556084—24no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71D412yes—
75C42×D71—21no—
76C4⋊(C71⋊C8)—21no—
77C4⋊(C71⋊C8)—21no—
78C4⋊(C71⋊C8)—21no—
79C4⋊(C71⋊C8)—21no—
80#14556056—42no—
81C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
83#125×C71—21no—
84C22⋊Q8×C71—21no—
85C22⋊Q8×C71D412yes—
86C4×Q8×C71—21no—
87C4×Q8×C71C2×C412yes—
88#117×C71—21no—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C42×C71—21no—
91C2×C42×C71C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C71—21no—
93C22⋊C8×C71—21no—
94C4×C8×C71—21no—
95#95×C71—21no—
96#11765865—21no—
97#11765865—21no—
98#11765865—21no—
99#11765865—21no—
100C2×Dic142—22no—
101C2×Dic142—22no—
102C2×Dic142—41no—
103C2×Dic142—41no—
104C2×Dic142—41no—
105C2×Dic142—41no—
106C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D71—21no—
109C22×Dic71—22no—
110C2×C4×D71—21no—
111C2×C4×D71—21no—
112C2×C4×D71—21no—
113#11765849—41no—
114#11765849—41no—
115C2×C71⋊C8—42no—
116C2×C71⋊C8—41no—
117C2×C71⋊C8—41no—
118C4⋊Dic71—24no—
119C4⋊Dic71—24no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
124C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
126Dic71⋊C4—24no—
127Dic71⋊C4—24no—
128Dic71⋊C4—21no—
129Dic71⋊C4—21no—
130C22⋊Dic71—21no—
131(C2×D71)⋊C4—24no—
132(C2×D71)⋊C4—24no—
133(C2×D71)⋊C4—21no—
134(C2×D71)⋊C4—21no—
135C4×Dic71—24no—
136C4×Dic71—24no—
137C4×Dic71—21no—
138C4×Dic71—21no—
139C4×Dic71—21no—
140C2×Q8×C71—21no—
141C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
142C22×C4×C71—41no—
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C71—41no—
147C4⋊C4×C71—22no—
148C4⋊C4×C71—21no—
149C4⋊C4×C71—21no—
150C4⋊C4×C71—21no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71—41no—
154C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
155C22⋊C4×C71—22no—
156C42×C71—22no—
157C42×C71—41no—
158C42×C71—41no—
159C42×C71C22×C411yescharacteristic
160C42×C71C2×D411yescharacteristic
161C42×C71C2×D411yescharacteristic
162C42×C71C2×D411yescharacteristic
163C23×C71#12011yescharacteristic
164C22×D71—21no—
165Q8×C71—42no—
166Q8×C71—41no—
167Q8×C71—41no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—81no—
175C2×C4×C71—81no—
176C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C71#12011yescharacteristic
180C2×C4×C71#12011yescharacteristic
181C2×C4×C71#12011yescharacteristic
182C2×C4×C71#13511yescharacteristic
183C2×C4×C71#13511yescharacteristic
184C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C71#13711yescharacteristic
186C22⋊D71—41no—
187C22⋊D71—41no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—24no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—42no—
194D284—21no—
195D284—21no—
196C4×D71—42no—
197C4×D71—41no—
198C4×D71—41no—
199C4×D71—41no—
200C4×D71—41no—
201Dic142—21no—
202Dic142—21no—
203Dic142—42no—
204Dic142—42no—
205Dic142—42no—
206Dic142—42no—
207C8×C71—81no—
208C71⋊C8—81no—
209C71⋊C8—81no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71#37911yescharacteristic
213C22×C71#44911yescharacteristic
214C22×C71#45211yescharacteristic
215C2×D71—41no—
216C2×D71—41no—
217C2×D71—41no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—42no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71—82no—
224C4×C71#41611yescharacteristic
225C4×C71#41711yescharacteristic
226C4×C71#44911yescharacteristic
227C4×C71#45211yescharacteristic
228C4×C71#45411yescharacteristic
229C4×C71#45611yescharacteristic
230Dic71—41no—
231Dic71—41no—
232Dic71—41no—
233Dic71—44no—
234#8427—711nomaximal, Sylow
235C2×C71—21no—
236C2×C71—21no—
237C2×C71#178811yescharacteristic
238C2×C71#179311yescharacteristic
239C2×C71#179611yescharacteristic
240D71—81no—
241#3509—711no—
242#1988—711no—
243#1806—711no—
244#1550—711no—
245#1546—711no—
246#1503D7111yescharacteristic, complemented
247#1477—711no—
248C71#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
249#557—712no—
250#557—1421no—
251#556—712no—
252#556—1421no—
253#552—1422no—
254#552—1422no—
255#541—1422no—
256#536—1421no—
257#533—1421no—
258#533—1421no—
259#533C2×D7111yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—711no—
261#519—1421no—
262C4×#41—711no—
263#431C2×D7111yescharacteristic
264#423—711no—
265C2×C4⋊C8—711no—
266C2×#104—1421no—
267C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
268#340—1422no—
269#339—1421no—
270#333—1421no—
271#332—1422no—
272#332—1421no—
273#328—22no—
274Q8⋊C8—1421no—
275D4⋊C8—1421no—
276C2×#41—711no—
277C22×Q8—1421no—
278C2×M16—1421no—
279C22×C8—1421no—
280C4⋊Q8—712no—
281C4⋊Q8—712no—
282C4⋊Q8—1422no—
283C4⋊Q8—1421no—
284C4⋊Q8—1421no—
285C4⋊Q8D28411yescharacteristic
286C4⋊Q8D28411yescharacteristic
287#126—1424no—
288#126—1424no—
289#125—21no—
290#125—1424no—
291#125—1422no—
292#125—1424no—
293#125—1422no—
294#124—1422no—
295#123—1424no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—1422no—
298C22⋊Q8—1422no—
299C22⋊Q8—1422no—
300C22⋊Q8—1422no—
301C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—711no—
304C4×Q8—711no—
305C4×Q8—1422no—
306C4×Q8—1422no—
307C4×Q8—1422no—
308C4×Q8—1422no—
309C4×Q8—1422no—
310C4×Q8—1422no—
311C4×Q8C4×D7112yes—
312C4×D4—711no—
313C4×D4—711no—
314C4×D4—1421no—
315C4×D4—1421no—
316#117—21no—
317#117—711no—
318#117—1424no—
319#117—1422no—
320#117—1422no—
321#117—1421no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—712no—
324C2×C4⋊C4—1421no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—1421no—
327C2×C42C22×D7111yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—1421no—
330C4⋊C8—1421no—
331C4⋊C8—1421no—
332C4⋊C8—1421no—
333#104—2842no—
334C22⋊C8—21no—
335C4×C8—21no—
336#95—21no—
337#41—1421no—
338#41—1421no—
339#41—1421no—
340#41—1421no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—2841no—
343C2×Q8—2841no—
344C2×Q8—2841no—
345C2×Q8—2841no—
346C2×Q8—711no—
347C2×Q8—1422no—
348C2×Q8—1422no—
349C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
350C2×D4—711no—
351C2×D4—1421no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—1422no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4D4×D7111yescharacteristic
358C22×C4D4×D7111yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
360M16—2841no—
361M16—2841no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—2842no—
364C2×C8—2841no—
365C2×C8—2841no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—714no—
374C4⋊C4—711no—
375C4⋊C4—711no—
376C4⋊C4—1424no—
377C4⋊C4—1424no—
378C4⋊C4—1424no—
379C4⋊C4—1424no—
380C4⋊C4—1421no—
381C4⋊C4—1422no—
382C4⋊C4—1421no—
383C4⋊C4—1422no—
384C4⋊C4—1422no—
385C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—1424no—
388C22⋊C4—1424no—
389C22⋊C4—1421no—
390C22⋊C4—1421no—
391C22⋊C4—1421no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—1424no—
396C42—1424no—
397C42—1421no—
398C42—1421no—
399C42—1421no—
400C42C2×C4×D7111yescharacteristic
401C42D4×D7111yescharacteristic
402C42D4×D7111yescharacteristic
403C42C2×D28411yescharacteristic
404C23—1421no—
405C23#1455609611yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—2842no—
410Q8—2842no—
411Q8—2842no—
412Q8—2842no—
413Q8—1421no—
414Q8—1421no—
415D4—2841no—
416D4—2841no—
417D4—1421no—
418D4—1421no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—2842no—
428C2×C4—2842no—
429C2×C4—2842no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—1421no—
435C2×C4—1421no—
436C2×C4—1424no—
437C2×C4—1421no—
438C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
440C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
441C2×C4#1455609611yescharacteristic
442C2×C4#1455609811yescharacteristic
443C2×C4#1455609811yescharacteristic
444C2×C4#1455614911yescharacteristic
445C2×C4#1455615111yescharacteristic
446C2×C4#1455615511yescharacteristic
447C2×C4#1455616011yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—5681no—
450C8—5681no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—2841no—
454C22—2841no—
455C22—2841no—
456C22#1798585411yescharacteristic
457C22#1798614311yescharacteristic
458C22#1798616011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—2841no—
466C4—2844no—
467C4—2841no—
468C4—2841no—
469C4#1798599411yescharacteristic
470C4#1798599911yescharacteristic
471C4#1798614711yescharacteristic
472C4#1798616411yescharacteristic
473C4#1798617311yescharacteristic
474C4#1798618311yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—5681no—
478C2#2258827911yescharacteristic
479C2#2258830011yescharacteristic
480C2#2258831311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1503C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#11765865D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1503D71
hypocenterC71#8427
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589292C2semidirect
4. #22587030C2semidirect
5. #22587011C2semidirect
7. C71×#1503C2semidirect
9. #17986728C4semidirect
11. #17986722C4semidirect
246. #1503D71semidirect
248. C71#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022272
#225892922
#225883612
#225870302
#225870112
#225867282
C71×#15032
#842771