Finite Group Databasebeta

← #31889412

Subgroups — #31889412

Order 18176.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602227C211yesmaximal, characteristic
2#22589291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588357C211yesmaximal, characteristic
4#22587013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586725C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986728—21no—
9#17986728C412yescomplemented
10#17986722—21no—
11#17986722C412yescomplemented
12#17986691—22no—
13#17986691—22no—
14#17986612—22no—
15#17986575—21no—
16#17986554—21no—
17#17986554—21no—
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19#17986476—21no—
20C4×#11765865C2211yescharacteristic
21#17986052C2211yescharacteristic
22C2×#14556054—21no—
23C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17985762—22no—
25#17985760—21no—
26#17985746—22no—
27#17985736—22no—
28#17985729—21no—
29#17985726—21no—
30#533×C71C2211yescharacteristic
31#423×C71C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
33#333×C71—21no—
34#332×C71—21no—
35C2×#11765865D411yescharacteristic
36C22×Dic142—21no—
37#14556128—22no—
38#14556128—21no—
39#14556128—21no—
40#14556128C2×C412yes—
41#14556128D412yes—
42#14556123—24no—
43#14556123—24no—
44#14556119—24no—
45#14556119—22no—
46#14556119—24no—
47#14556119—22no—
48#14556116—22no—
49#14556112—24no—
50#14556108—22no—
51#14556108—22no—
52#14556104—22no—
53#14556104—22no—
54Q8×Dic71—22no—
55Q8×Dic71—22no—
56C4×Dic142—22no—
57C4×Dic142—22no—
58C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic142D411yescharacteristic
60#14556093—22no—
61#14556093—22no—
62C4×D284C2×C411yescharacteristic
63C4×D284D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D71—21no—
65C4×C22⋊D71—21no—
66#14556087D411yescharacteristic
67#14556086—22no—
68#14556086—22no—
69#14556085—21no—
70#14556084—24no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71D412yes—
74C2×C4×Dic71—21no—
75C42×D71—21no—
76C4⋊(C71⋊C8)—21no—
77#14556054—42no—
78C22⋊(C71⋊C8)—21no—
79C4×C71⋊C8—21no—
80C71⋊#95—21no—
81C2×M16×C71—21no—
82C22×C8×C71—21no—
83C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
85#125×C71—21no—
86C22⋊Q8×C71—21no—
87C22⋊Q8×C71D412yes—
88C4×Q8×C71—21no—
89C4×Q8×C71C2×C412yes—
90#117×C71—21no—
91C2×C42×C71C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C71—21no—
93C4⋊C8×C71—21no—
94C4⋊C8×C71—21no—
95C4⋊C8×C71—21no—
96#11765865—21no—
97#11765865—21no—
98#11765865—21no—
99#11765865—21no—
100C2×Dic142—22no—
101C2×Dic142—22no—
102C2×Dic142—41no—
103C2×Dic142—41no—
104C2×Dic142—41no—
105C2×Dic142—41no—
106C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D71—21no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—41no—
111C2×C4×D71—21no—
112C2×C4×D71—21no—
113C2×C4×D71—21no—
114C2×C71⋊C8—41no—
115C4⋊Dic71—24no—
116C4⋊Dic71—24no—
117C4⋊Dic71—22no—
118C4⋊Dic71—22no—
119C4⋊Dic71—22no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71—41no—
122C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
123C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
125Dic71⋊C4—24no—
126Dic71⋊C4—24no—
127Dic71⋊C4—21no—
128Dic71⋊C4—21no—
129C22⋊Dic71—21no—
130(C2×D71)⋊C4—24no—
131(C2×D71)⋊C4—24no—
132(C2×D71)⋊C4—21no—
133(C2×D71)⋊C4—21no—
134C4×Dic71—24no—
135C4×Dic71—24no—
136C4×Dic71—21no—
137C4×Dic71—21no—
138C4×Dic71—21no—
139C4×Dic71—41no—
140C4×Dic71—41no—
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146M16×C71—41no—
147M16×C71—41no—
148C2×C8×C71—42no—
149C2×C8×C71—41no—
150C2×C8×C71—41no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
157C22⋊C4×C71—22no—
158C42×C71—22no—
159C42×C71C22×C411yescharacteristic
160C42×C71C2×D411yescharacteristic
161C42×C71C2×D411yescharacteristic
162C42×C71C2×D411yescharacteristic
163C23×C71#12011yescharacteristic
164C22×D71—21no—
165Q8×C71—42no—
166Q8×C71—41no—
167Q8×C71—41no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C71#12011yescharacteristic
177C2×C4×C71#12011yescharacteristic
178C2×C4×C71#12011yescharacteristic
179C2×C4×C71#13511yescharacteristic
180C2×C4×C71#13511yescharacteristic
181C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C71#13711yescharacteristic
183C22⋊D71—41no—
184C22⋊D71—41no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—24no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—42no—
190C2×Dic71—42no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—81no—
193C2×Dic71—81no—
194D284—21no—
195D284—21no—
196C4×D71—42no—
197C4×D71—41no—
198C4×D71—41no—
199C4×D71—41no—
200C4×D71—41no—
201Dic142—21no—
202Dic142—21no—
203Dic142—42no—
204Dic142—42no—
205Dic142—42no—
206Dic142—42no—
207C8×C71—81no—
208C8×C71—81no—
209C71⋊C8—81no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71#37911yescharacteristic
213C22×C71#44911yescharacteristic
214C22×C71#45211yescharacteristic
215C2×D71—41no—
216C2×D71—41no—
217C2×D71—41no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—42no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71#41611yescharacteristic
224C4×C71#41711yescharacteristic
225C4×C71#44911yescharacteristic
226C4×C71#45211yescharacteristic
227C4×C71#45411yescharacteristic
228C4×C71#45611yescharacteristic
229Dic71—41no—
230Dic71—41no—
231Dic71—41no—
232Dic71—44no—
233Dic71—82no—
234#8427—711nomaximal, Sylow
235C2×C71—21no—
236C2×C71—21no—
237C2×C71#178811yescharacteristic
238C2×C71#179311yescharacteristic
239C2×C71#179611yescharacteristic
240D71—81no—
241#3509—711no—
242#1988—711no—
243#1806—711no—
244#1550D7111yescharacteristic, complemented
245#1546—711no—
246#1503—711no—
247#1477—711no—
248C71#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
249#557—712no—
250#557—1421no—
251#556—712no—
252#556—1421no—
253#552—1422no—
254#552—1422no—
255#541—1422no—
256#536—1421no—
257#533—1421no—
258#533—1421no—
259#533C2×D7111yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—711no—
261#519—1421no—
262C4×#41—711no—
263#431—711no—
264#423C2×D7111yescharacteristic
265C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
266C2×#104—1421no—
267C4×C4⋊C4—711no—
268#340—1422no—
269#339—1421no—
270#333—21no—
271#332—21no—
272#332—1422no—
273#328—1422no—
274Q8⋊C8—1421no—
275D4⋊C8—1421no—
276C2×#41—711no—
277C22×Q8—1421no—
278C2×M16—21no—
279C22×C8—21no—
280C4⋊Q8—712no—
281C4⋊Q8—712no—
282C4⋊Q8—1422no—
283C4⋊Q8—1421no—
284C4⋊Q8—1421no—
285C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
286C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
287#126—1424no—
288#126—1424no—
289#125—21no—
290#125—1424no—
291#125—1422no—
292#125—1424no—
293#125—1422no—
294#124—1422no—
295#123—1424no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—1422no—
298C22⋊Q8—1422no—
299C22⋊Q8—1422no—
300C22⋊Q8—1422no—
301C22⋊Q8D28412yes—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—711no—
304C4×Q8—711no—
305C4×Q8—1422no—
306C4×Q8—1422no—
307C4×Q8—1422no—
308C4×Q8—1422no—
309C4×Q8—1422no—
310C4×Q8—1422no—
311C4×Q8C4×D7112yes—
312C4×D4—711no—
313C4×D4—711no—
314C4×D4—1421no—
315C4×D4—1421no—
316#117—21no—
317#117—711no—
318#117—1424no—
319#117—1422no—
320#117—1422no—
321#117—1421no—
322C2×C4⋊C4—712no—
323C2×C4⋊C4—1421no—
324C2×C4⋊C4—1421no—
325C2×C42—1421no—
326C2×C42—1421no—
327C2×C42C22×D7111yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—1421no—
333#104—2842no—
334C22⋊C8—1421no—
335C4×C8—1421no—
336#95—1421no—
337#41—1421no—
338#41—1421no—
339#41—1421no—
340#41—1421no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—2841no—
343C2×Q8—2841no—
344C2×Q8—2841no—
345C2×Q8—2841no—
346C2×Q8—711no—
347C2×Q8—1422no—
348C2×Q8—1422no—
349C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
350C2×D4—711no—
351C2×D4—1421no—
352C22×C4—2841no—
353C22×C4—1422no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4D4×D7111yescharacteristic
358C22×C4D4×D7111yescharacteristic
359C22×C4C2×D28411yescharacteristic
360M16—41no—
361M16—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—2841no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—714no—
373C4⋊C4—711no—
374C4⋊C4—711no—
375C4⋊C4—1422no—
376C4⋊C4—1424no—
377C4⋊C4—1424no—
378C4⋊C4—1424no—
379C4⋊C4—1424no—
380C4⋊C4—1421no—
381C4⋊C4—1422no—
382C4⋊C4—1422no—
383C4⋊C4—1421no—
384C4⋊C4—1422no—
385C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—1424no—
388C22⋊C4—1424no—
389C22⋊C4—1421no—
390C22⋊C4—1421no—
391C22⋊C4—1421no—
392C42—22no—
393C42—2841no—
394C42—2841no—
395C42—1424no—
396C42—1424no—
397C42—1421no—
398C42—1421no—
399C42—1421no—
400C42C2×C4×D7111yescharacteristic
401C42D4×D7111yescharacteristic
402C42D4×D7111yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C23—1421no—
405C23#1455609811yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—2842no—
410Q8—2842no—
411Q8—2842no—
412Q8—2842no—
413Q8—1421no—
414Q8—1421no—
415D4—2841no—
416D4—2841no—
417D4—1421no—
418D4—1421no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—2842no—
425C2×C4—2842no—
426C2×C4—2842no—
427C2×C4—2841no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—5681no—
433C2×C4—5681no—
434C2×C4—1421no—
435C2×C4—1421no—
436C2×C4—1424no—
437C2×C4—1421no—
438C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
440C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
441C2×C4#1455609611yescharacteristic
442C2×C4#1455609611yescharacteristic
443C2×C4#1455609811yescharacteristic
444C2×C4#1455614911yescharacteristic
445C2×C4#1455615111yescharacteristic
446C2×C4#1455615511yescharacteristic
447C2×C4#1455616011yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—5681no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—2841no—
454C22—2841no—
455C22—2841no—
456C22#1798585411yescharacteristic
457C22#1798614711yescharacteristic
458C22#1798616411yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—2841no—
465C4—2844no—
466C4—2841no—
467C4—2841no—
468C4—5682no—
469C4#1798599411yescharacteristic
470C4#1798599911yescharacteristic
471C4#1798614311yescharacteristic
472C4#1798616011yescharacteristic
473C4#1798617011yescharacteristic
474C4#1798618011yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—5681no—
478C2#2258827911yescharacteristic
479C2#2258829711yescharacteristic
480C2#2258831611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1550C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#11765865D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1550D71
hypocenterC71#8427
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589291C2semidirect
4. #22587013C2semidirect
5. #22586839C2semidirect
7. C71×#1550C2semidirect
9. #17986728C4semidirect
11. #17986722C4semidirect
244. #1550D71semidirect
248. C71#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022272
#225892912
#225883572
#225870132
#225868392
#225867252
C71×#15502
#842771