Finite Group Databasebeta

← #31889457

Subgroups — #31889457

Order 18176.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic
2#22588351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986734—22no—
9#17986722C412yescomplemented
10#17986715—21no—
11#17986702—22no—
12#17986671C412yescomplemented
13#17986652—21no—
14#17986589—22no—
15#17986568—21no—
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986512—22no—
18#17986479—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986052C2211yescharacteristic
21C2×#14556050—21no—
22#17985865C2211yescharacteristic
23#17985762—21no—
24#17985736—22no—
25#17985734—22no—
26#17985728—22no—
27#17985726—22no—
28#533×C71C2211yescharacteristic
29#431×C71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31#333×C71—21no—
32#332×C71—21no—
33C2×#11765866—22no—
34C2×#11765865—21no—
35C22×D284D411yescharacteristic
36C22×C4×D71—21no—
37#14556128C2×C411yescharacteristic
38#14556125—22no—
39#14556125C2×C411yescharacteristic
40#14556123—24no—
41#14556117—24no—
42#14556116—22no—
43#14556116—21no—
44#14556113—24no—
45#14556113—24no—
46#14556104—22no—
47#14556103—22no—
48#14556103—22no—
49#14556103—24no—
50#14556103—22no—
51#14556102—21no—
52#14556102D412yes—
53#14556098—24no—
54C4×Dic142—22no—
55C4×D284—22no—
56C4×D284—21no—
57C4×D284—21no—
58C4×D284—21no—
59C4×D284C2×C412yes—
60C4×D284D412yes—
61C4×D284D412yes—
62#14556090—24no—
63(C22⋊D71)⋊C4—24no—
64#14556086—22no—
65#14556086—22no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D71—22no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)—21no—
71#14556050—42no—
72C22⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4×C71⋊C8—21no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C22×C8×C71—21no—
77C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
79#125×C71—21no—
80C22⋊Q8×C71—21no—
81C22⋊Q8×C71D412yes—
82C4×Q8×C71—21no—
83C4×Q8×C71C2×C412yes—
84#117×C71—21no—
85C2×C42×C71C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C71—21no—
87C4⋊C8×C71—21no—
88C4⋊C8×C71—21no—
89C22⋊C8×C71—21no—
90C4×C8×C71—21no—
91C23×D71—21no—
92#11765866—84no—
93#11765865—41no—
94#11765865—41no—
95#11765865—41no—
96#11765865—41no—
97C2×Dic142—21no—
98C2×D284—21no—
99C2×D284—21no—
100C2×D284—21no—
101C2×D284—21no—
102C2×D284—21no—
103C2×D284—21no—
104C2×D284—21no—
105C2×D284—24no—
106C2×D284—24no—
107C2×D284C22⋊C412yes—
108C2×D284C22⋊C412yes—
109C2×C22⋊D71—22no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—41no—
112C2×C4×D71—22no—
113C2×C4×D71—22no—
114C2×C4×D71—24no—
115C2×C4×D71—22no—
116C2×C4×D71—82no—
117C2×C71⋊C8—41no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—41no—
121C4⋊Dic71—41no—
122C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
123C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
124Dic71⋊C4—24no—
125(C2×D71)⋊C4—24no—
126(C2×D71)⋊C4—24no—
127(C2×D71)⋊C4—24no—
128(C2×D71)⋊C4—22no—
129(C2×D71)⋊C4—22no—
130(C2×D71)⋊C4—22no—
131(C2×D71)⋊C4—22no—
132C4×Dic71—24no—
133C2×Q8×C71—21no—
134C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C71—41no—
139C2×C8×C71—41no—
140C2×C8×C71—41no—
141C2×C8×C71—41no—
142C4⋊C4×C71—22no—
143C4⋊C4×C71—21no—
144C4⋊C4×C71—21no—
145C4⋊C4×C71—21no—
146C4⋊C4×C71—22no—
147C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C71—22no—
149C42×C71—22no—
150C42×C71C22×C411yescharacteristic
151C42×C71C2×D411yescharacteristic
152C42×C71C2×D411yescharacteristic
153C42×C71C2×D411yescharacteristic
154C23×C71#12011yescharacteristic
155C22×D71—22no—
156C22×D71—22no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—81no—
160C22×D71—81no—
161Q8×C71—42no—
162Q8×C71—81no—
163C2×C4×C71—22no—
164C2×C4×C71—22no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C71#12011yescharacteristic
171C2×C4×C71#12011yescharacteristic
172C2×C4×C71#12011yescharacteristic
173C2×C4×C71#13511yescharacteristic
174C2×C4×C71#13511yescharacteristic
175C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C71#13711yescharacteristic
177C22⋊D71—42no—
178C22⋊D71—42no—
179C2×Dic71—22no—
180C2×Dic71—22no—
181C2×Dic71—81no—
182C2×Dic71—81no—
183C2×Dic71—81no—
184C2×Dic71—81no—
185D284—22no—
186D284—22no—
187D284—42no—
188D284—42no—
189D284—41no—
190D284—41no—
191D284—41no—
192D284—41no—
193D284—84no—
194D284—84no—
195C4×D71—44no—
196C4×D71—42no—
197C4×D71—42no—
198C4×D71—82no—
199C4×D71—84no—
200Dic142—41no—
201Dic142—41no—
202C8×C71—81no—
203C8×C71—81no—
204C71⋊C8—81no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71#37911yescharacteristic
208C22×C71#44911yescharacteristic
209C22×C71#45211yescharacteristic
210C2×D71—42no—
211C2×D71—42no—
212C2×D71—42no—
213C2×D71—42no—
214C2×D71—42no—
215C2×D71—42no—
216C2×D71—82no—
217C2×D71—82no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71—42no—
224C4×C71#41611yescharacteristic
225C4×C71#41711yescharacteristic
226C4×C71#44911yescharacteristic
227C4×C71#45211yescharacteristic
228Dic71—42no—
229Dic71—42no—
230Dic71—161no—
231#8434—711nomaximal, Sylow
232C2×C71—21no—
233C2×C71—21no—
234C2×C71#178811yescharacteristic
235C2×C71#179411yescharacteristic
236C2×C71#179511yescharacteristic
237D71—82no—
238D71—82no—
239#3506—711no—
240#1804—711no—
241#1542D7111yescharacteristic, complemented
242#1518—711no—
243#1517—711no—
244#1480—711no—
245#1478—711no—
246C71#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
247#559—1422no—
248#556—712no—
249#555—1421no—
250#553—1422no—
251#550—712no—
252#547—1421no—
253#538—1422no—
254#535—1421no—
255#533C2×D7111yescharacteristic
256#532—711no—
257#525—1422no—
258#520—1421no—
259C2×C4×D4—711no—
260#431—711no—
261#431C2×D7111yescharacteristic
262C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
263C2×#102—1421no—
264#382—711no—
265#340—1421no—
266#333—21no—
267#332—21no—
268#328—1422no—
269#327—1422no—
270D4⋊C8—1422no—
271D4⋊C8—1422no—
272C2×#41—1422no—
273C2×#41—1421no—
274C22×D4—711no—
275C23×C4—1421no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—711no—
278C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
279C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
280#127—711no—
281#127—1422no—
282#126—1424no—
283#125—21no—
284#124—1422no—
285#124—1424no—
286#124—1421no—
287#123—1424no—
288#123—1424no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—1422no—
291C22⋊Q8D28412yes—
292#121—712no—
293#121—1424no—
294#121—1422no—
295#121—1422no—
296#121—1421no—
297#121—1422no—
298#120—1424no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—1422no—
301C4×Q8C4×D7112yes—
302C4×D4—712no—
303C4×D4—712no—
304C4×D4—712no—
305C4×D4—1422no—
306C4×D4—1424no—
307C4×D4—1424no—
308C4×D4—1421no—
309C4×D4—1421no—
310C4×D4—1421no—
311#117—21no—
312#117—1422no—
313#117—1422no—
314C2×C4⋊C4—711no—
315C2×C4⋊C4—1422no—
316C2×C4⋊C4—1421no—
317C2×C22⋊C4—1421no—
318C2×C42C22×D7111yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—1421no—
323#102—2842no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—1421no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1421no—
328#95—1421no—
329#95—1421no—
330C24—1421no—
331#41—2841no—
332#41—2841no—
333#41—2841no—
334#41—2841no—
335#41—5684no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—1421no—
338C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
339C2×D4—712no—
340C2×D4—712no—
341C2×D4—1424no—
342C2×D4—1424no—
343C2×D4—1422no—
344C2×D4—1421no—
345C2×D4—1421no—
346C2×D4—1421no—
347C2×D4—1421no—
348C2×D4—1421no—
349C2×D4—1421no—
350C2×D4—1421no—
351C22×C4—2841no—
352C22×C4—5682no—
353C22×C4—1424no—
354C22×C4—1422no—
355C22×C4—1422no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4—1422no—
358C22×C4D4×D7111yescharacteristic
359C22×C4D4×D7111yescharacteristic
360C22×C4C2×D28411yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—2841no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—712no—
374C4⋊C4—712no—
375C4⋊C4—1424no—
376C4⋊C4—1421no—
377C4⋊C4—1421no—
378C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—1424no—
381C22⋊C4—1424no—
382C22⋊C4—1424no—
383C22⋊C4—1422no—
384C22⋊C4—1422no—
385C22⋊C4—1422no—
386C22⋊C4—1422no—
387C42—22no—
388C42—1424no—
389C42C2×C4×D7111yescharacteristic
390C42D4×D7111yescharacteristic
391C42D4×D7111yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C23—2841no—
394C23—2841no—
395C23—5681no—
396C23—5681no—
397C23—1422no—
398C23—1422no—
399C23#1455609811yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402Q8—2841no—
403Q8—2841no—
404D4—2842no—
405D4—2842no—
406D4—2842no—
407D4—2842no—
408D4—2841no—
409D4—2841no—
410D4—2841no—
411D4—2841no—
412D4—5684no—
413D4—5684no—
414D4—1422no—
415D4—1422no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—2844no—
421C2×C4—2842no—
422C2×C4—2842no—
423C2×C4—5682no—
424C2×C4—5684no—
425C2×C4—5681no—
426C2×C4—5681no—
427C2×C4—5681no—
428C2×C4—5681no—
429C2×C4—1422no—
430C2×C4—1422no—
431C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
433C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
434C2×C4#1455609611yescharacteristic
435C2×C4#1455609611yescharacteristic
436C2×C4#1455609811yescharacteristic
437C2×C4#1455614911yescharacteristic
438C2×C4#1455615111yescharacteristic
439C2×C4#1455615511yescharacteristic
440C2×C4#1455616011yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—5681no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—2842no—
447C22—2842no—
448C22—2842no—
449C22—2842no—
450C22—2842no—
451C22—2842no—
452C22—5682no—
453C22—5682no—
454C22#1798585411yescharacteristic
455C22#1798614711yescharacteristic
456C22#1798616411yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—2842no—
464C4—2842no—
465C4—11361no—
466C4#1798599411yescharacteristic
467C4#1798599911yescharacteristic
468C4#1798614311yescharacteristic
469C4#1798616011yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—5682no—
473C2—5682no—
474C2#2258827911yescharacteristic
475C2#2258830511yescharacteristic
476C2#2258831111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1542C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602194C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1542D71
hypocenterC71#8434
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588351C2semidirect
3. #22586904C2semidirect
4. #22586901C2semidirect
5. #22586738C2semidirect
6. #22586732C2semidirect
7. C71×#1542C2semidirect
9. #17986722C4semidirect
12. #17986671C4semidirect
241. #1542D71semidirect
246. C71#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225883512
#225869042
#225869012
#225867382
#225867322
C71×#15422
#843471