Finite Group Databasebeta

← #31889460

Subgroups — #31889460

Order 18176.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22586997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3506C211yesmaximal, characteristic
8#17986052C2211yescharacteristic
9#17986052C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14556049—21no—
12#17985865C2211yescharacteristic
13#17985761—21no—
14#17985748—21no—
15#17985745—21no—
16#17985736—22no—
17#17985733—22no—
18D4⋊(C71⋊C8)—22no—
19D4⋊(C71⋊C8)—22no—
20#559×C71—22no—
21#556×C71C412yescomplemented
22#555×C71—21no—
23#553×C71—22no—
24#550×C71C412yescomplemented
25#547×C71—21no—
26#538×C71—22no—
27#535×C71—21no—
28#533×C71C2211yescharacteristic
29#532×C71C2211yescharacteristic
30#525×C71—22no—
31#520×C71—21no—
32C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
33C22×C71⋊C8—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C4⋊(C71⋊C8)—21no—
36C4⋊(C71⋊C8)—21no—
37C4⋊(C71⋊C8)—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39#14556049—42no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4×C71⋊C8—21no—
43C4×C71⋊C8—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C2×#41×C71—22no—
47C2×#41×C71—21no—
48C22×D4×C71D411yescharacteristic
49C23×C4×C71—21no—
50C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
53#127×C71—22no—
54#127×C71C2×C411yescharacteristic
55#126×C71—24no—
56#125×C71—21no—
57#124×C71—24no—
58#124×C71—22no—
59#124×C71—21no—
60#123×C71—24no—
61#123×C71—24no—
62C22⋊Q8×C71—22no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71D412yes—
65#121×C71—22no—
66#121×C71—22no—
67#121×C71—24no—
68#121×C71—21no—
69#121×C71—22no—
70#121×C71D412yes—
71#120×C71—24no—
72C4×Q8×C71—22no—
73C4×Q8×C71—21no—
74C4×Q8×C71C2×C412yes—
75C4×D4×C71—24no—
76C4×D4×C71—24no—
77C4×D4×C71—22no—
78C4×D4×C71—21no—
79C4×D4×C71—21no—
80C4×D4×C71—21no—
81C4×D4×C71C2×C412yes—
82C4×D4×C71D412yes—
83C4×D4×C71D412yes—
84#117×C71—22no—
85#117×C71—21no—
86#117×C71—22no—
87C2×C4⋊C4×C71—22no—
88C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C71—21no—
90C2×C42×C71C2311yescharacteristic
91C22×Dic71—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C24×C71—21no—
100#41×C71—41no—
101#41×C71—41no—
102#41×C71—41no—
103#41×C71—41no—
104#41×C71—84no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—21no—
107C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
108C2×D4×C71—22no—
109C2×D4×C71—24no—
110C2×D4×C71—24no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71C22⋊C412yes—
119C2×D4×C71C22⋊C412yes—
120C22×C4×C71—24no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71—22no—
124C22×C4×C71—22no—
125C22×C4×C71—82no—
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C4⋊C4×C71—24no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—22no—
132C4⋊C4×C71—21no—
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71—21no—
135C4⋊C4×C71—22no—
136C4⋊C4×C71—21no—
137C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
138C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
139C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
140C22⋊C4×C71—24no—
141C22⋊C4×C71—24no—
142C22⋊C4×C71—24no—
143C22⋊C4×C71—22no—
144C22⋊C4×C71—22no—
145C22⋊C4×C71—22no—
146C22⋊C4×C71—22no—
147C22⋊C4×C71—22no—
148C42×C71—24no—
149C42×C71—22no—
150C42×C71C22×C411yescharacteristic
151C42×C71C2×D411yescharacteristic
152C42×C71C2×D411yescharacteristic
153C42×C71C2×D411yescharacteristic
154C23×C71—22no—
155C23×C71—22no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—81no—
159C23×C71—81no—
160C23×C71#12011yescharacteristic
161Q8×C71—42no—
162Q8×C71—41no—
163Q8×C71—41no—
164Q8×C71—81no—
165D4×C71—22no—
166D4×C71—22no—
167D4×C71—42no—
168D4×C71—42no—
169D4×C71—42no—
170D4×C71—42no—
171D4×C71—41no—
172D4×C71—41no—
173D4×C71—41no—
174D4×C71—41no—
175D4×C71—84no—
176D4×C71—84no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—44no—
184C2×C4×C71—42no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71—82no—
187C2×C4×C71—81no—
188C2×C4×C71—84no—
189C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C71#12011yescharacteristic
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71#12011yescharacteristic
195C2×C4×C71#13511yescharacteristic
196C2×C4×C71#13511yescharacteristic
197C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C71#13711yescharacteristic
199C2×Dic71—81no—
200C2×Dic71—81no—
201C2×Dic71—81no—
202C71⋊C8—81no—
203C71⋊C8—81no—
204C71⋊C8—81no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—42no—
210C22×C71—42no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—42no—
213C22×C71—82no—
214C22×C71—82no—
215C22×C71#37911yescharacteristic
216C22×C71#44911yescharacteristic
217C22×C71#45211yescharacteristic
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71—42no—
224C4×C71—42no—
225C4×C71—42no—
226C4×C71#41611yescharacteristic
227C4×C71#41711yescharacteristic
228C4×C71#44911yescharacteristic
229C4×C71#45211yescharacteristic
230Dic71—161no—
231#8434—711nomaximal, Sylow
232C2×C71—21no—
233C2×C71—21no—
234C2×C71—82no—
235C2×C71—82no—
236C2×C71#178811yescharacteristic
237C2×C71#179411yescharacteristic
238C2×C71#179511yescharacteristic
239#3506D7111yescharacteristic
240#1804—711no—
241#1542—711no—
242#1518—711no—
243#1517—711no—
244#1480—711no—
245#1478—711no—
246C71#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
247#559—22no—
248#556Dic7112yescomplemented
249#555—21no—
250#553—22no—
251#550Dic7112yescomplemented
252#547—21no—
253#538—22no—
254#535—21no—
255#533C2×D7111yescharacteristic
256#532C2×D7111yescharacteristic
257#525—22no—
258#520—21no—
259C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
260#431—711no—
261#431—711no—
262C2×C4⋊C8—711no—
263C2×#102—1421no—
264#382—711no—
265#340—1421no—
266#333—1421no—
267#332—1421no—
268#328—1422no—
269#327—1422no—
270D4⋊C8—1422no—
271D4⋊C8—1422no—
272C2×#41—22no—
273C2×#41—21no—
274C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C22×C8—1421no—
277C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
278C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
279C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
280#127—22no—
281#127C2×Dic7111yescharacteristic
282#126—24no—
283#125—21no—
284#124—24no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#123—24no—
288#123—24no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—24no—
295#121—21no—
296#121—22no—
297#121C22⋊D7112yes—
298#120—24no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8C2×Dic7112yes—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4C2×Dic7112yes—
309C4×D4C22⋊D7112yes—
310C4×D4C22⋊D7112yes—
311#117—22no—
312#117—21no—
313#117—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—1421no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42C22×D7111yescharacteristic
319C4⋊C8—1421no—
320C4⋊C8—1421no—
321C4⋊C8—1421no—
322C4⋊C8—1421no—
323#102—2842no—
324C22⋊C8—1421no—
325C22⋊C8—1421no—
326C4×C8—1421no—
327C4×C8—1421no—
328#95—1421no—
329#95—1421no—
330C24—21no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—84no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4C22⋊Dic7112yes—
350C2×D4C22⋊Dic7112yes—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—2841no—
358C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
361C2×C8—2841no—
362C2×C8—2841no—
363C2×C8—2841no—
364C2×C8—2841no—
365C2×C8—2841no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
377C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
378C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C42—24no—
388C42—22no—
389C42C22×Dic7111yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23#1455609711yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—81no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—5681no—
429C2×C4—5681no—
430C2×C4—5681no—
431C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
432C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
433C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
434C2×C4#1455609711yescharacteristic
435C2×C4#1455609711yescharacteristic
436C2×C4#1455609711yescharacteristic
437C2×C4#1455614811yescharacteristic
438C2×C4#1455614811yescharacteristic
439C2×C4#1455615311yescharacteristic
440C2×C4#1455615811yescharacteristic
441C8—5681no—
442C8—5681no—
443C8—5681no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22#1798585511yescharacteristic
455C22#1798614411yescharacteristic
456C22#1798616111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—11361no—
466C4#1798599511yescharacteristic
467C4#1798600011yescharacteristic
468C4#1798614411yescharacteristic
469C4#1798616111yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—82no—
474C2#2258828011yescharacteristic
475C2#2258830411yescharacteristic
476C2#2258831011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3506C2
socleC22×C71#379
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3506D71
hypocenterC71#8434
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22588350C2semidirect
2. #22586997C2semidirect
3. #22586904C2semidirect
4. #22586900C2semidirect
5. #22586739C2semidirect
6. #22586731C2semidirect
21. #556×C71C4semidirect
24. #550×C71C4semidirect
246. C71#8434semidirect
248. #556Dic71semidirect
251. #550Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225883502
#225869972
#225869042
#225869002
#225867392
#225867312
C71×#35062
#843471