Finite Group Databasebeta

← #31889477

Subgroups — #31889477

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D284C211yesmaximal, characteristic
2#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D71—21no—
9#17986671C411yescharacteristic, complemented
10Q8×D284C411yescharacteristic, complemented
11#17986661—21no—
12#17986653—21no—
13#17986653C411yescharacteristic, complemented
14#17986644—22no—
15#17986644—21no—
16D4×D284—21no—
17D4×D284C411yescharacteristic, complemented
18#17986549—21no—
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986511—22no—
21#17986511—21no—
22C2×C4×D284—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986023C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556055—21no—
26C2×#14556050—21no—
27C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
28#17985762—21no—
29#17985758—21no—
30#17985734—22no—
31#17985728—21no—
32#17985728—21no—
33#17985728—22no—
34C4×#41×C71C2211yescharacteristic
35#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
37Q8⋊C8×C71—21no—
38D4⋊C8×C71—21no—
39C2×#11765866—21no—
40C2×#11765865—22no—
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765864—22no—
43C2×#11765864—21no—
44#41×D71—42no—
45#41×D71—42no—
46#41×D71—42no—
47#41×D71—42no—
48C2×Q8×D71—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C2×D4×D71—22no—
52C2×D4×D71—21no—
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C4×D71—21no—
55C2×#11765849—21no—
56#14556128—21no—
57#14556128C2×C411yescharacteristic
58#14556125—21no—
59#14556125C2×C411yescharacteristic
60#14556116—22no—
61#14556116—21no—
62#14556112—22no—
63#14556112—22no—
64#14556112—22no—
65#14556108—22no—
66#14556108—22no—
67#14556108—21no—
68#14556108—21no—
69#14556103—22no—
70#14556103—22no—
71#14556103—21no—
72#14556103—21no—
73#14556102—22no—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102D412yes—
78#14556098—22no—
79#14556098—22no—
80#14556098—22no—
81C4×D284—22no—
82C4×D284—22no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284C2×C411yescharacteristic
90C4×D284C2×C411yescharacteristic
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×D284D411yescharacteristic
93C4×D284D412yes—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102#14556055—42no—
103#14556050—24no—
104C71⋊#95—21no—
105C2×#41×C71D411yescharacteristic
106C22×C8×C71—21no—
107C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
108C4×Q8×C71D411yescharacteristic
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
112C4×D4×C71D411yescharacteristic
113#117×C71—21no—
114#117×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C71—21no—
118C22⋊C8×C71—21no—
119C4×C8×C71—21no—
120C4×C8×C71—21no—
121C4×C8×C71—21no—
122C23×D71—22no—
123C23×D71—21no—
124#11765866—42no—
125#11765866—42no—
126#11765865—44no—
127#11765865—44no—
128#11765865—41no—
129#11765865—41no—
130#11765865—41no—
131#11765865—41no—
132#11765864—44no—
133#11765864—44no—
134#11765864—42no—
135#11765864—42no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138Q8×D71—42no—
139Q8×D71—42no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284—42no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D284C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156D4×D71—44no—
157D4×D71—44no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—42no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—41no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—44no—
171C2×C4×D71—44no—
172C2×C4×D71—41no—
173C2×C4×D71—41no—
174C2×C4×D71—41no—
175C2×C4×D71—41no—
176#11765849—41no—
177#11765849—41no—
178C2×C71⋊C8—41no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198C4×Dic71—41no—
199C4×Dic71—41no—
200#41×C71—21no—
201#41×C71—21no—
202#41×C71D812yes—
203#41×C71SD1612yes—
204C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71—41no—
215C2×C8×C71—41no—
216C2×C8×C71—41no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71C22×C411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71—21no—
232C23×C71#12011yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—44no—
238C22×D71—44no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—81no—
242C22×D71—82no—
243Q8×C71—21no—
244Q8×C71#10212yescomplemented
245D4×C71—22no—
246D4×C71—22no—
247D4×C71—21no—
248D4×C71#10212yescomplemented
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—81no—
260C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
268C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22⋊D71—44no—
271C22⋊D71—44no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—42no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—44no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—81no—
282C2×Dic71—81no—
283D284—21no—
284D284—21no—
285D284—21no—
286D284—42no—
287D284—42no—
288D284—44no—
289D284—44no—
290D284—41no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293D284—41no—
294D284—82no—
295D284#10412yescomplemented
296C4×D71—44no—
297C4×D71—44no—
298C4×D71—41no—
299C4×D71—41no—
300C4×D71—41no—
301C4×D71—41no—
302C4×D71—41no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—41no—
308Dic142—44no—
309Dic142—41no—
310Dic142—41no—
311C8×C71—42no—
312C8×C71—81no—
313C71⋊C8—81no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—22no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71#37911yescharacteristic
320C22×C71#44711yescharacteristic
321C22×C71#45011yescharacteristic
322C2×D71—22no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—82no—
332C2×D71—82no—
333C2×D71—88no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—22no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71C2×#10211yescharacteristic
341C4×C71#41811yescharacteristic
342C4×C71C2×#10411yescharacteristic
343C4×C71#42111yescharacteristic
344C4×C71#44711yescharacteristic
345C4×C71#45011yescharacteristic
346Dic71—41no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—82no—
350#8436—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—21no—
352C2×C71—21no—
353C2×C71—42no—
354C2×C71#178611yescharacteristic
355C2×C71#178911yescharacteristic
356C2×C71#179411yescharacteristic
357D71—42no—
358D71—82no—
359D71—81no—
360D4×#41—711no—
361#1806—711no—
362C4×#102—711no—
363#1502—711no—
364#1492—711no—
365#1486—711no—
366#1476D7111yescharacteristic, complemented
367C71#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—1421no—
369#550—711no—
370D4×Q8—711no—
371#548—1421no—
372#547—711no—
373#547—1421no—
374#546—1422no—
375#546—1421no—
376D42—711no—
377D42—1421no—
378#532—711no—
379#532—1421no—
380#525—1422no—
381#525—1421no—
382C4×#41C2×D7111yescharacteristic
383C2×C4×D4—711no—
384C2×C4×D4—1421no—
385#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
386#423—711no—
387C2×#104—1421no—
388C2×#102—1421no—
389C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
390C4×C4⋊C4—711no—
391#340—1421no—
392#339—1421no—
393#327—1422no—
394Q8⋊C8—21no—
395D4⋊C8—21no—
396D4⋊C8—1421no—
397D4⋊C8—1421no—
398D4⋊C8—1422no—
399C2×#41—2842no—
400C2×#41—2842no—
401C2×#41—2842no—
402C2×#41—2842no—
403C2×#41—1422no—
404C2×#41—1422no—
405C2×#41—1421no—
406C2×#41—1421no—
407C2×#41—1421no—
408C2×#41D28411yescharacteristic
409C22×Q8—1421no—
410C22×D4—711no—
411C22×D4—1421no—
412C22×D4—1422no—
413C22×D4—1421no—
414C23×C4—1422no—
415C23×C4—1421no—
416C2×M16—1421no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—711no—
419C4⋊Q8—1421no—
420#127—711no—
421#127—1421no—
422#124—1422no—
423#124—1421no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1421no—
431#121—712no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1421no—
435#121—1421no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439#121—1421no—
440#120—1422no—
441#120—1422no—
442#120—1422no—
443C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
444C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—711no—
448C4×D4—711no—
449C4×D4—711no—
450C4×D4—711no—
451C4×D4—712no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4C4×D7111yescharacteristic
461C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
462#117—21no—
463#117D28411yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—711no—
465C2×C4⋊C4—1421no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—1422no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1421no—
471C2×C42C22×D7111yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1421no—
474C4⋊C8—1421no—
475#104—2842no—
476#102—1424no—
477C22⋊C8—21no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—21no—
481#95—1421no—
482C24—1422no—
483C24—1421no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—2844no—
487#41—2844no—
488#41—2844no—
489#41—2844no—
490#41—2842no—
491#41—2842no—
492#41—2842no—
493#41—2842no—
494#41—2841no—
495#41—2841no—
496#41—2841no—
497#41—2841no—
498#41D56812yes—
499#41#1176585412yes—
500C2×Q8—2842no—
501C2×Q8—2842no—
502C2×Q8—1422no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—2841no—
507C2×D4—2842no—
508C2×D4—2842no—
509C2×D4—2844no—
510C2×D4—2844no—
511C2×D4—2842no—
512C2×D4—2842no—
513C2×D4—712no—
514C2×D4—711no—
515C2×D4—711no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1421no—
524C2×D4—1421no—
525C2×D4—1421no—
526C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—2844no—
531C22×C4—2844no—
532C22×C4—2841no—
533C22×C4—2841no—
534C22×C4—2841no—
535C22×C4—2841no—
536C22×C4—2841no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4D4×D7111yescharacteristic
547C22×C4D4×D7111yescharacteristic
548C22×C4C2×D28411yescharacteristic
549M16—2841no—
550M16—2841no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—2841no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—2841no—
559C4⋊C4—711no—
560C4⋊C4—711no—
561C4⋊C4—712no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
568C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—2841no—
586C42—2841no—
587C42C2×C4×D7111yescharacteristic
588C42D4×D7111yescharacteristic
589C42D4×D7111yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—2844no—
593C23—2842no—
594C23—2844no—
595C23—2841no—
596C23—2841no—
597C23—5681no—
598C23—5682no—
599C23—1422no—
600C23—1421no—
601C23—1421no—
602C23#1455609811yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—2844no—
605Q8—2841no—
606Q8—2841no—
607Q8#1455605012yescomplemented
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—21no—
611D4—2842no—
612D4—2844no—
613D4—2842no—
614D4—2844no—
615D4—2844no—
616D4—2844no—
617D4—2842no—
618D4—2842no—
619D4—2841no—
620D4—2841no—
621D4—2841no—
622D4—2841no—
623D4—5682no—
624D4—712no—
625D4—1421no—
626D4—1421no—
627D4—1421no—
628D4#1455605012yescomplemented
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—2844no—
641C2×C4—2844no—
642C2×C4—2844no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2841no—
648C2×C4—2841no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—5681no—
657C2×C4—5681no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1422no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
663C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
664C2×C4#1455609611yescharacteristic
665C2×C4#1455609611yescharacteristic
666C2×C4#1455609811yescharacteristic
667C2×C4C2×D56811yescharacteristic
668C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
669C2×C4#1455615611yescharacteristic
670C2×C4#1455615611yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—81no—
673C8—5681no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—2841no—
680C22—2841no—
681C22—2842no—
682C22—2841no—
683C22—2842no—
684C22—2841no—
685C22—2842no—
686C22—2841no—
687C22—5682no—
688C22—5682no—
689C22—5688no—
690C22—1422no—
691C22#1798585411yescharacteristic
692C22#1798613511yescharacteristic
693C22#1798615211yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—2841no—
701C4—2842no—
702C4—2841no—
703C4—5682no—
704C4C2×#1455605011yescharacteristic
705C4#1798600511yescharacteristic
706C4#104×D7111yescharacteristic
707C4#1798601411yescharacteristic
708C4#1798613511yescharacteristic
709C4#1798615211yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—2842no—
714C2—5682no—
715C2—5681no—
716C2#2258827211yescharacteristic
717C2#2258828211yescharacteristic
718C2#2258830511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1476C2
socleC22×C71#379
prime radical#41×D284C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1476D71
hypocenterC71#8436
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588360C2semidirect
3. C4×#14556050C2semidirect
4. #22586836C2semidirect
5. #22586792C2semidirect
6. #22586766C2semidirect
7. C71×#1476C2semidirect
9. #17986671C4semidirect
10. Q8×D284C4semidirect
13. #17986653C4semidirect
17. D4×D284C4semidirect
24. #17986023C22semidirect
27. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
35. #431×C71C22semidirect
36. C2×C4×C8×C71C22semidirect
244. Q8×C71#102semidirect
248. D4×C71#102semidirect
295. D284#104semidirect
366. #1476D71semidirect
367. C71#8436semidirect
385. #431C2×D71semidirect
389. C2×C4×C8C2×D71semidirect
607. Q8#14556050semidirect
628. D4#14556050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D2842
#225883602
C4×#145560502
#225868362
#225867922
#225867662
C71×#14762
#843671