Finite Group Databasebeta

← #31889480

Subgroups — #31889480

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601933C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986734C411yescharacteristic, complemented
9#17986732—21no—
10#17986727C411yescharacteristic, complemented
11#17986721—21no—
12#17986719C411yescharacteristic, complemented
13#17986698—22no—
14#17986695—21no—
15#17986670C411yescharacteristic, complemented
16#17986658—21no—
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986545—21no—
19#17986533—21no—
20#17986527—22no—
21C4×#11765865—21no—
22#17986467—21no—
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24#17986052C2211yescharacteristic
25C2×#14556051—21no—
26C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
27#17985761—21no—
28#17985732—22no—
29Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
30#17985729—21no—
31#17985729—21no—
32D4⋊(C71⋊C8)—21no—
33#17985726—22no—
34C4×#41×C71C2211yescharacteristic
35#423×C71C2211yescharacteristic
36C2×#104×C71—21no—
37C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
38#339×C71—21no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865—21no—
41C22×Dic142D411yescharacteristic
42C22×C71⋊C8—21no—
43#14556128C2×C411yescharacteristic
44#14556126—21no—
45#14556125C2×C411yescharacteristic
46#14556124—21no—
47#14556123—22no—
48#14556122—22no—
49#14556121—22no—
50#14556120—21no—
51#14556118—22no—
52#14556117—21no—
53#14556116—21no—
54#14556116—21no—
55#14556115—21no—
56#14556114—22no—
57#14556113—22no—
58#14556111—22no—
59#14556110—22no—
60#14556107—21no—
61#14556106—22no—
62#14556102—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102D412yes—
65#14556101—22no—
66#14556100—22no—
67#14556100—22no—
68C4×Dic142—21no—
69C4×Dic142—21no—
70C4×Dic142—21no—
71C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic142D411yescharacteristic
74C4×Dic142D411yescharacteristic
75#14556093—21no—
76#14556093—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284D412yes—
80#14556090—21no—
81#14556090—21no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87#14556087—21no—
88#14556085—22no—
89#14556085—22no—
90C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C42×D71—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95#14556051—24no—
96C22⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4×C71⋊C8—21no—
98C4×C71⋊C8—21no—
99C4×C71⋊C8—21no—
100C2×#41×C71D411yescharacteristic
101C2×M16×C71—21no—
102C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
103C4×Q8×C71D411yescharacteristic
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C71D411yescharacteristic
108#117×C71—21no—
109#117×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C4⋊C8×C71—21no—
116#104×C71—42no—
117#95×C71—21no—
118#11765865—42no—
119#11765865—41no—
120#11765865—41no—
121#11765865—41no—
122#11765865—41no—
123#11765865—42no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—41no—
128C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284C22⋊C412yes—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—41no—
143C2×C71⋊C8—41no—
144C2×C71⋊C8—41no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—21no—
155Dic71⋊C4—21no—
156Dic71⋊C4—21no—
157Dic71⋊C4—21no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172#41×C71—21no—
173#41×C71—21no—
174#41×C71—21no—
175#41×C71—21no—
176C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186M16×C71—41no—
187M16×C71—41no—
188C2×C8×C71—41no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71—41no—
203C42×C71C22×C411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71#12011yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—81no—
228C2×C4×C71—81no—
229C2×C4×C71—81no—
230C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#13511yescharacteristic
237C2×C4×C71#13511yescharacteristic
238C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×C4×C71#13711yescharacteristic
240C22⋊D71—44no—
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—42no—
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—81no—
251D284—42no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256C4×D71—44no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—82no—
260Dic142—21no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263Dic142—42no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142#10412yescomplemented
267C8×C71—81no—
268C71⋊C8—42no—
269C71⋊C8—81no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71#37911yescharacteristic
276C22×C71#44911yescharacteristic
277C22×C71#45211yescharacteristic
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—82no—
288C4×C71#41611yescharacteristic
289C4×C71#41711yescharacteristic
290C4×C71C2×#10411yescharacteristic
291C4×C71#42111yescharacteristic
292C4×C71#44911yescharacteristic
293C4×C71#45211yescharacteristic
294Dic71—22no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—42no—
298Dic71—41no—
299#8437—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—21no—
301C2×C71—21no—
302C2×C71—81no—
303C2×C71#178811yescharacteristic
304C2×C71#178911yescharacteristic
305C2×C71#179411yescharacteristic
306D71—82no—
307#3480—711no—
308#1806D7111yescharacteristic, complemented
309C4×#103—711no—
310#1502—711no—
311#1492—711no—
312#1487—711no—
313#1476—711no—
314C71#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
315#559—711no—
316#559—1421no—
317#557—711no—
318#556—711no—
319#556—1421no—
320#553—1421no—
321#553—1422no—
322#550—711no—
323#548—1421no—
324#532—711no—
325#532—1421no—
326#529—1421no—
327#529—1422no—
328C4×#41—1421no—
329C4×#41—1421no—
330C4×#41C2×D7111yescharacteristic
331C2×C4×Q8—711no—
332#431—711no—
333#423C2×D7111yescharacteristic
334C2×#104—21no—
335C2×#103—1421no—
336C2×C4×C8—711no—
337C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
338#340—1421no—
339#339—21no—
340#327—1422no—
341Q8⋊C8—1421no—
342Q8⋊C8—1421no—
343Q8⋊C8—1421no—
344D4⋊C8—1422no—
345D4⋊C8—1421no—
346C2×#41—1421no—
347C2×#41—1421no—
348C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
349C22×Q8—711no—
350C2×M16—21no—
351C22×C8—1421no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—1421no—
354#127—711no—
355#127—1421no—
356#126—1422no—
357#126—1422no—
358#126—1422no—
359#125—1421no—
360#125—1422no—
361#124—1421no—
362#124—1422no—
363#124—1421no—
364#124—1421no—
365#124—1421no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1421no—
371#121—712no—
372#121—1422no—
373#121—1421no—
374#121—1422no—
375#121—1422no—
376#121—1421no—
377C4×Q8—711no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
387C4×Q8D28411yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—712no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4C4×D7111yescharacteristic
401C4×D4D28411yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—1422no—
404#117—1422no—
405#117—1421no—
406#117C22⋊D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—1422no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1421no—
418#104—42no—
419#103—1424no—
420C22⋊C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424#95—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—2842no—
430#41—2842no—
431#41—2841no—
432#41—2841no—
433#41—2841no—
434#41—2841no—
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—712no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—2841no—
466C2×C8—2841no—
467C2×C8—2841no—
468C2×C8—1422no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—712no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
487C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—1422no—
505C42—1422no—
506C42—1421no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42C2×C4×D7111yescharacteristic
511C42D4×D7111yescharacteristic
512C42D4×D7111yescharacteristic
513C42C2×D28411yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—1422no—
516C23#1455609611yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—2842no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—712no—
523Q8—1421no—
524Q8—1421no—
525Q8—1421no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—2842no—
531D4—2842no—
532D4—2842no—
533D4—2844no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—5682no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—2844no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5681no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
567C2×C4#1455609611yescharacteristic
568C2×C4#1455609811yescharacteristic
569C2×C4#1455609811yescharacteristic
570C2×C4#1455614811yescharacteristic
571C2×C4#1455614811yescharacteristic
572C2×C4#1455615411yescharacteristic
573C2×C4#1455615911yescharacteristic
574C8—81no—
575C8—2842no—
576C8—5681no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22#1798585411yescharacteristic
586C22#1798614211yescharacteristic
587C22#1798615911yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—82no—
595C4—2842no—
596C4—2841no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—1422no—
600C4#1798599311yescharacteristic
601C4#1798599811yescharacteristic
602C4#104×D7111yescharacteristic
603C4#1798601411yescharacteristic
604C4#1798614211yescharacteristic
605C4#1798615911yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—81no—
609C2—5682no—
610C2#2258827811yescharacteristic
611C2#2258828211yescharacteristic
612C2#2258830211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1806C2
socleC22×C71#379
prime radical#22601933C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1806D71
hypocenterC71#8437
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556051C2semidirect
3. #22586834C2semidirect
4. #22586790C2semidirect
5. #22586768C2semidirect
6. #22586722C2semidirect
7. C71×#1806C2semidirect
8. #17986734C4semidirect
10. #17986727C4semidirect
12. #17986719C4semidirect
15. #17986670C4semidirect
266. Dic142#104semidirect
308. #1806D71semidirect
314. C71#8437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019332
C4×#145560512
#225868342
#225867902
#225867682
#225867222
C71×#18062
#843771