Finite Group Databasebeta

← #31889481

Subgroups — #31889481

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3480C211yesmaximal, characteristic
8#17986052C2211yescharacteristic
9#17986023C2211yescharacteristic
10C2×#14556055—21no—
11C2×#14556052—21no—
12C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
14#17985761—21no—
15#17985758—21no—
16#17985733—22no—
17Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
18Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
19Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
20D4⋊(C71⋊C8)—21no—
21D4⋊(C71⋊C8)—22no—
22#559×C71—21no—
23#559×C71C411yescharacteristic, complemented
24#557×C71C411yescharacteristic, complemented
25#556×C71—21no—
26#556×C71C411yescharacteristic, complemented
27#553×C71—22no—
28#553×C71—21no—
29#550×C71C411yescharacteristic, complemented
30#548×C71—21no—
31#532×C71—21no—
32#532×C71C2211yescharacteristic
33#529×C71—21no—
34#529×C71—22no—
35C4×#41×C71—21no—
36C4×#41×C71—21no—
37C4×#41×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#11765849—21no—
40C22×C71⋊C8—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46#14556055—42no—
47#14556052—24no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4×C71⋊C8—21no—
50C4×C71⋊C8—21no—
51C4×C71⋊C8—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C2×#41×C71—21no—
54C2×#41×C71—21no—
55C2×#41×C71D411yescharacteristic
56C22×Q8×C71D411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
59#127×C71—21no—
60#127×C71C2×C411yescharacteristic
61#126×C71—22no—
62#126×C71—22no—
63#126×C71—22no—
64#125×C71—22no—
65#125×C71—21no—
66#124×C71—22no—
67#124×C71—21no—
68#124×C71—21no—
69#124×C71—21no—
70#124×C71—21no—
71#123×C71—22no—
72#123×C71—22no—
73#123×C71—22no—
74C22⋊Q8×C71—22no—
75C22⋊Q8×C71—21no—
76#121×C71—22no—
77#121×C71—22no—
78#121×C71—22no—
79#121×C71—21no—
80#121×C71—21no—
81#121×C71D412yes—
82C4×Q8×C71—21no—
83C4×Q8×C71—21no—
84C4×Q8×C71—21no—
85C4×Q8×C71—21no—
86C4×Q8×C71—21no—
87C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
88C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
89C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
90C4×Q8×C71D411yescharacteristic
91C4×Q8×C71D411yescharacteristic
92C4×Q8×C71D411yescharacteristic
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71—21no—
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
105C4×D4×C71D411yescharacteristic
106C4×D4×C71D412yes—
107#117×C71—22no—
108#117×C71—22no—
109#117×C71—21no—
110#117×C71—21no—
111#117×C71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C42×C71—22no—
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C22×Dic71—41no—
119#11765849—41no—
120#11765849—41no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C2×C71⋊C8—41no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C4×Dic71—41no—
129C4×Dic71—41no—
130#41×C71—21no—
131#41×C71—21no—
132#41×C71—21no—
133#41×C71—21no—
134#41×C71—42no—
135#41×C71—42no—
136#41×C71—41no—
137#41×C71—41no—
138#41×C71—41no—
139#41×C71—41no—
140C2×Q8×C71—21no—
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71—22no—
143C2×Q8×C71—41no—
144C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D4×C71C22⋊C412yes—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—21no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71C22×C411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C23×C71—22no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71#12011yescharacteristic
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71#10412yescomplemented
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—44no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—82no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—44no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—81no—
252C2×C4×C71—81no—
253C2×C4×C71—82no—
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#13511yescharacteristic
261C2×C4×C71#13511yescharacteristic
262C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×C4×C71#13711yescharacteristic
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—81no—
266C2×Dic71—81no—
267C71⋊C8—42no—
268C71⋊C8—81no—
269C71⋊C8—81no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71#37911yescharacteristic
279C22×C71#44911yescharacteristic
280C22×C71#45211yescharacteristic
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71#41611yescharacteristic
293C4×C71#41711yescharacteristic
294C4×C71C2×#10411yescharacteristic
295C4×C71#42111yescharacteristic
296C4×C71#44911yescharacteristic
297C4×C71#45211yescharacteristic
298Dic71—82no—
299#8437—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—21no—
301C2×C71—21no—
302C2×C71—82no—
303C2×C71—81no—
304C2×C71#178811yescharacteristic
305C2×C71#178911yescharacteristic
306C2×C71#179411yescharacteristic
307#3480D7111yescharacteristic
308#1806—711no—
309C4×#103—711no—
310#1502—711no—
311#1492—711no—
312#1487—711no—
313#1476—711no—
314C71#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
315#559—21no—
316#559Dic7111yescharacteristic, complemented
317#557Dic7111yescharacteristic, complemented
318#556—21no—
319#556Dic7111yescharacteristic, complemented
320#553—22no—
321#553—21no—
322#550Dic7111yescharacteristic, complemented
323#548—21no—
324#532—21no—
325#532C2×D7111yescharacteristic
326#529—21no—
327#529—22no—
328C4×#41—21no—
329C4×#41—21no—
330C4×#41C2×D7111yescharacteristic
331C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
332#431—711no—
333#423—711no—
334C2×#104—1421no—
335C2×#103—1421no—
336C2×C4×C8—711no—
337C4×C4⋊C4—711no—
338#340—1421no—
339#339—1421no—
340#327—1422no—
341Q8⋊C8—1421no—
342Q8⋊C8—1421no—
343Q8⋊C8—1421no—
344D4⋊C8—1421no—
345D4⋊C8—1422no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
349C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
350C2×M16—1421no—
351C22×C8—1421no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
354#127—21no—
355#127C2×Dic7111yescharacteristic
356#126—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#125—22no—
360#125—21no—
361#124—22no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121C22⋊D7112yes—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
383C4×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
384C4×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
385C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
386C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
387C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4C2×Dic7111yescharacteristic
400C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
401C4×D4C22⋊D7112yes—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—21no—
405#117—21no—
406#117C22⋊D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
410C2×C42—22no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418#104—2842no—
419#103—1424no—
420C22⋊C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424#95—1421no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
440C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
441C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
449C2×D4C22⋊Dic7112yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462M16—2841no—
463M16—2841no—
464C2×C8—2841no—
465C2×C8—2841no—
466C2×C8—2841no—
467C2×C8—2841no—
468C2×C8—1422no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
484C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
485C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
486C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
487C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—2841no—
509C42—2841no—
510C42C22×Dic7111yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23#1455609711yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8#1455605512yescomplemented
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—5681no—
563C2×C4—5681no—
564C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
567C2×C4#1455609711yescharacteristic
568C2×C4#1455609711yescharacteristic
569C2×C4#1455609711yescharacteristic
570C2×C4#1455614811yescharacteristic
571C2×C4#1455614811yescharacteristic
572C2×C4#1455615311yescharacteristic
573C2×C4#1455615811yescharacteristic
574C8—2842no—
575C8—5681no—
576C8—5681no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22#1798585511yescharacteristic
586C22#1798614411yescharacteristic
587C22#1798616111yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—5682no—
600C4#1798599511yescharacteristic
601C4#1798600011yescharacteristic
602C4C2×#1455605511yescharacteristic
603C4#1798601611yescharacteristic
604C4#1798614411yescharacteristic
605C4#1798616111yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—81no—
609C2—82no—
610C2#2258828011yescharacteristic
611C2#2258828411yescharacteristic
612C2#2258830411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3480C2
socleC22×C71#379
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3480D71
hypocenterC71#8437
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22588360C2semidirect
2. C4×#14556052C2semidirect
3. #22586835C2semidirect
4. #22586791C2semidirect
5. #22586769C2semidirect
6. #22586722C2semidirect
23. #559×C71C4semidirect
24. #557×C71C4semidirect
26. #556×C71C4semidirect
29. #550×C71C4semidirect
218. Q8×C71#104semidirect
314. C71#8437semidirect
316. #559Dic71semidirect
317. #557Dic71semidirect
319. #556Dic71semidirect
322. #550Dic71semidirect
525. Q8#14556055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225883602
C4×#145560522
#225868352
#225867912
#225867692
#225867222
C71×#34802
#843771