Finite Group Databasebeta

← #31889485

Subgroups — #31889485

Order 18176.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601907C211yesmaximal, characteristic
2#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986723C411yescharacteristic, complemented
9#17986715C411yescharacteristic, complemented
10#17986710C411yescharacteristic, complemented
11#17986702—21no—
12#17986691—21no—
13#17986687—21no—
14#17986676—22no—
15#17986652C411yescharacteristic, complemented
16#17986640—21no—
17#17986536—21no—
18#17986536—22no—
19#17986511—21no—
20C4×#11765866—21no—
21C4×#11765865C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#117×D71—21no—
24#17986023C2211yescharacteristic
25C2×#14556056—21no—
26C2×#14556048—21no—
27C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
28#17985761—21no—
29#17985759—21no—
30Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
31#17985729—21no—
32#17985728—21no—
33#17985728—21no—
34#17985726—21no—
35#533×C71C2211yescharacteristic
36#431×C71C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
38#328×C71—22no—
39C2×#11765866—21no—
40C2×#11765865D411yescharacteristic
41C22×D284D411yescharacteristic
42C22×C4×D71—21no—
43C2×#11765849—21no—
44C22×C71⋊C8—21no—
45#14556123—22no—
46#14556123—22no—
47#14556123—22no—
48#14556119—22no—
49#14556119—21no—
50#14556117—21no—
51#14556117—22no—
52#14556113—22no—
53#14556113—22no—
54#14556113—22no—
55#14556112—22no—
56#14556108—21no—
57#14556108—21no—
58#14556104—21no—
59#14556104—22no—
60#14556103—22no—
61#14556103—21no—
62#14556103—21no—
63#14556103—21no—
64#14556098—22no—
65Q8×Dic71—21no—
66C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
67C4×Dic142D411yescharacteristic
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284—21no—
72C4×D284C2×C411yescharacteristic
73C4×D284C2×C411yescharacteristic
74C4×D284C2×C411yescharacteristic
75C4×D284D411yescharacteristic
76C4×D284D411yescharacteristic
77C4×D284D411yescharacteristic
78#14556090—22no—
79#14556090—21no—
80C4×C22⋊D71—21no—
81C4×C22⋊D71—21no—
82#14556087D411yescharacteristic
83#14556086—22no—
84#14556086—21no—
85#14556086—21no—
86#14556086—21no—
87#14556085—22no—
88#14556085—21no—
89#14556084—22no—
90C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D71—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C22⋊C4×D71—22no—
95C42×D71—22no—
96C42×D71—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556056—42no—
100#14556048—24no—
101C4×C71⋊C8—21no—
102C4×C71⋊C8—21no—
103C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
105#125×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71D412yes—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×Q8×C71D412yes—
110#117×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71—21no—
116C4×C8×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71—21no—
119#11765866—42no—
120#11765866—42no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—21no—
125C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—41no—
131C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—41no—
146C2×C4×D71—41no—
147C2×C4×D71—41no—
148C2×C4×D71—41no—
149#11765849—41no—
150#11765849—41no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—41no—
153C2×C71⋊C8—41no—
154C2×C71⋊C8—41no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—21no—
166C22⋊Dic71—21no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
186C22×C4×C71—41no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71—41no—
203C42×C71C22×C411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C23×C71#12011yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—81no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—81no—
225C2×C4×C71—81no—
226C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#13511yescharacteristic
233C2×C4×C71#13511yescharacteristic
234C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C71#13711yescharacteristic
236C22⋊D71—41no—
237C22⋊D71—41no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—42no—
251D284—44no—
252D284—82no—
253D284#10412yescomplemented
254C4×D71—44no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—81no—
268C4×D71—82no—
269Dic142—21no—
270Dic142—21no—
271C8×C71—81no—
272C71⋊C8—42no—
273C71⋊C8—81no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71#37911yescharacteristic
277C22×C71#44911yescharacteristic
278C22×C71#45211yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—82no—
289C2×D71—82no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—82no—
296C4×C71#41611yescharacteristic
297C4×C71#41711yescharacteristic
298C4×C71C2×#10411yescharacteristic
299C4×C71#42111yescharacteristic
300C4×C71#44911yescharacteristic
301C4×C71#45211yescharacteristic
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307#8438—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—21no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71#178811yescharacteristic
311C2×C71#178911yescharacteristic
312C2×C71#179411yescharacteristic
313D71—42no—
314D71—81no—
315D71—81no—
316#3475—711no—
317#1806—711no—
318C4×#102—711no—
319#1503D7111yescharacteristic, complemented
320#1493—711no—
321#1486—711no—
322#1476—711no—
323C71#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#556—711no—
325#555—711no—
326#554—711no—
327#553—1421no—
328#552—1421no—
329#552—1421no—
330#551—1422no—
331#547—711no—
332#546—1421no—
333#533C2×D7111yescharacteristic
334#529—1421no—
335#529—1422no—
336#525—1421no—
337C4×#41—711no—
338C4×#41—1421no—
339C2×C4×D4—711no—
340C2×#117—1421no—
341#431C2×D7111yescharacteristic
342#423—711no—
343C2×#104—1421no—
344C2×#102—1421no—
345C2×C4×C8—711no—
346C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347#340—1421no—
348#339—1421no—
349#328—22no—
350Q8⋊C8—1421no—
351Q8⋊C8—1422no—
352D4⋊C8—1421no—
353D4⋊C8—1421no—
354D4⋊C8—1421no—
355C2×#41—711no—
356C2×#41—1421no—
357C22×D4—711no—
358C23×C4—1421no—
359C2×M16—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
362C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
363#126—1422no—
364#126—1422no—
365#126—1422no—
366#125—21no—
367#125—1421no—
368#125—1422no—
369#124—1421no—
370#124—1422no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374#123—1422no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384#121—1422no—
385#120—1422no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8D28412yes—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405#117—21no—
406#117—711no—
407#117—1422no—
408#117—1422no—
409#117—1421no—
410#117—1421no—
411#117—1421no—
412#117—1422no—
413#117—1421no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—1422no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8—1421no—
427#104—2842no—
428#102—1424no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8—1421no—
433#95—21no—
434C24—1421no—
435#41—2842no—
436#41—2842no—
437#41—1421no—
438#41—1421no—
439#41—1421no—
440#41—1421no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471M16—2841no—
472M16—2841no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—2841no—
475C2×C8—2841no—
476C2×C8—2841no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—1422no—
515C42—1422no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C42C2×C4×D7111yescharacteristic
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42C2×D28411yescharacteristic
523C23—2842no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—5681no—
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530C23#1455609611yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1421no—
535Q8—1421no—
536D4—2842no—
537D4—2844no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—5682no—
541D4—712no—
542D4—1421no—
543D4—1421no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546D4—1421no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—2844no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5681no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1455609611yescharacteristic
581C2×C4#1455609811yescharacteristic
582C2×C4#1455609811yescharacteristic
583C2×C4#1455614911yescharacteristic
584C2×C4#1455615111yescharacteristic
585C2×C4#1455615511yescharacteristic
586C2×C4#1455616011yescharacteristic
587C8—81no—
588C8—2842no—
589C8—5681no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—5682no—
601C22—5682no—
602C22—1422no—
603C22#1798585411yescharacteristic
604C22#1798614311yescharacteristic
605C22#1798616011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—2841no—
613C4—2841no—
614C4—2841no—
615C4—2841no—
616C4—2841no—
617C4#1798599411yescharacteristic
618C4#1798599911yescharacteristic
619C4#104×D7111yescharacteristic
620C4#1798601411yescharacteristic
621C4#1798614711yescharacteristic
622C4#1798616411yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—2842no—
626C2—5681no—
627C2—5681no—
628C2#2258827911yescharacteristic
629C2#2258828211yescharacteristic
630C2#2258830611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1503C2
socleC22×C71#379
prime radical#22601907C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1503D71
hypocenterC71#8438
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588361C2semidirect
3. C4×#14556048C2semidirect
4. #22586795C2semidirect
5. #22586766C2semidirect
6. #22586720C2semidirect
7. C71×#1503C2semidirect
8. #17986723C4semidirect
9. #17986715C4semidirect
10. #17986710C4semidirect
15. #17986652C4semidirect
253. D284#104semidirect
319. #1503D71semidirect
323. C71#8438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019072
#225883612
C4×#145560482
#225867952
#225867662
#225867202
C71×#15032
#843871