Finite Group Databasebeta

← #31889486

Subgroups — #31889486

Order 18176.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601898C211yesmaximal, characteristic
2#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#102×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986719C411yescharacteristic, complemented
9#17986714C411yescharacteristic, complemented
10#17986706C411yescharacteristic, complemented
11#17986695—21no—
12#17986689—21no—
13#17986684—21no—
14#17986675—22no—
15#17986653C411yescharacteristic, complemented
16#17986643—21no—
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986531—21no—
19#17986529—22no—
20#17986510—21no—
21C4×#11765865C2211yescharacteristic
22C4×#11765864—21no—
23C2×#14556087—21no—
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17986023C2211yescharacteristic
26C2×#14556056—21no—
27#17985759—21no—
28#17985735—22no—
29#17985731—21no—
30#17985731—22no—
31#17985728—21no—
32D4⋊(C71⋊C8)—21no—
33D4⋊(C71⋊C8)—21no—
34C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
35C2×#102×C71—21no—
36C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
38#340×C71—21no—
39C2×#11765865D411yescharacteristic
40C2×#11765864—21no—
41C2×#11765849—21no—
42#14556128C2×C411yescharacteristic
43#14556128C2×C411yescharacteristic
44#14556123—22no—
45#14556121—22no—
46#14556121—22no—
47#14556120—21no—
48#14556119—21no—
49#14556118—22no—
50#14556115—21no—
51#14556114—22no—
52#14556112—22no—
53#14556111—22no—
54#14556110—22no—
55#14556109—22no—
56#14556108—21no—
57#14556107—21no—
58#14556107—21no—
59#14556107—21no—
60#14556107D412yes—
61#14556105—22no—
62#14556102—21no—
63#14556102—21no—
64#14556100—22no—
65#14556099—21no—
66#14556097—22no—
67C4×Dic142—21no—
68C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
69C4×Dic142D411yescharacteristic
70C4×Dic142D412yes—
71#14556093—21no—
72C4×D284C2×C411yescharacteristic
73C4×D284D411yescharacteristic
74D4×Dic71—21no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C4×C22⋊D71—21no—
78C4×C22⋊D71—21no—
79(C22⋊D71)⋊C4—22no—
80#14556087—22no—
81#14556087—22no—
82#14556087—21no—
83#14556087—21no—
84#14556087—21no—
85#14556087D411yescharacteristic
86#14556086—21no—
87#14556085—21no—
88#14556084—22no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—22no—
92C2×C4×Dic71—22no—
93C42×D71—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97#14556056—42no—
98C22⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4×C71⋊C8—21no—
100C22×D4×C71D411yescharacteristic
101C23×C4×C71—21no—
102C22×C8×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C71D411yescharacteristic
108C4×D4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#102×C71—24no—
115C4×C8×C71—21no—
116C4×C8×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#11765865—21no—
119#11765865—21no—
120#11765865—21no—
121#11765865—21no—
122#11765864—42no—
123#11765864—42no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic142C22⋊C412yes—
127C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—21no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136#11765849—41no—
137#11765849—41no—
138C2×C71⋊C8—41no—
139C2×C71⋊C8—41no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—21no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—21no—
153Dic71⋊C4—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—21no—
159C22⋊Dic71—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—21no—
163(C2×D71)⋊C4—21no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—22no—
170C24×C71—21no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—41no—
174C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—41no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71—41no—
185C22×C4×C71—41no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—41no—
191C2×C8×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71—41no—
203C42×C71C22×C411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—81no—
213C23×C71#12011yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71#10412yescomplemented
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—81no—
237C2×C4×C71—81no—
238C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#13511yescharacteristic
245C2×C4×C71#13511yescharacteristic
246C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×C4×C71#13711yescharacteristic
248C22⋊D71—44no—
249C22⋊D71—41no—
250C22⋊D71—41no—
251C22⋊D71—82no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—44no—
258C2×Dic71—82no—
259D284—21no—
260D284—21no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—81no—
266Dic142—21no—
267Dic142—21no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—42no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—81no—
273C71⋊C8—81no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—82no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71#37911yescharacteristic
285C22×C71#44911yescharacteristic
286C22×C71#45211yescharacteristic
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—82no—
296C4×C71#41611yescharacteristic
297C4×C71#41711yescharacteristic
298C4×C71C2×#10411yescharacteristic
299C4×C71#42111yescharacteristic
300C4×C71#44911yescharacteristic
301C4×C71#45211yescharacteristic
302Dic71—42no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—42no—
306Dic71—41no—
307#8438—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—21no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71—42no—
311C2×C71—81no—
312C2×C71#178811yescharacteristic
313C2×C71#178911yescharacteristic
314C2×C71#179411yescharacteristic
315D71—81no—
316#3475—711no—
317#1806—711no—
318C4×#102D7111yescharacteristic, complemented
319#1503—711no—
320#1493—711no—
321#1486—711no—
322#1476—711no—
323C71#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#556—711no—
325#555—711no—
326#554—711no—
327#553—1421no—
328#552—1421no—
329#552—1421no—
330#551—1422no—
331#547—711no—
332#546—1421no—
333#533—711no—
334#529—1422no—
335#529—1421no—
336#525—1421no—
337C4×#41—711no—
338C4×#41—1421no—
339C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
340C2×#117—1421no—
341#431—711no—
342#423—711no—
343C2×#104—1421no—
344C2×#102—21no—
345C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
346C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347#340—21no—
348#339—1421no—
349#328—1422no—
350Q8⋊C8—1421no—
351Q8⋊C8—1422no—
352D4⋊C8—1421no—
353D4⋊C8—1421no—
354D4⋊C8—1421no—
355C2×#41—711no—
356C2×#41—1421no—
357C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C2×M16—1421no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363#126—1422no—
364#126—1422no—
365#126—1422no—
366#125—1422no—
367#125—1421no—
368#125—1421no—
369#124—1422no—
370#124—1421no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374#123—1422no—
375C22⋊Q8—712no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1422no—
384#121—1421no—
385#120—1422no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—712no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4C4×D7111yescharacteristic
402C4×D4C4×D7111yescharacteristic
403C4×D4D28411yescharacteristic
404C4×D4D28411yescharacteristic
405#117—711no—
406#117—1422no—
407#117—1421no—
408#117—1421no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411#117—1421no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—1422no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8—1421no—
427#104—2842no—
428#102—24no—
429C22⋊C8—1421no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1421no—
433#95—21no—
434C24—21no—
435#41—2842no—
436#41—2842no—
437#41—1421no—
438#41—1421no—
439#41—1421no—
440#41—1421no—
441C2×Q8—712no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
452C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471M16—2841no—
472M16—2841no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—2841no—
477C2×C8—2841no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—1422no—
514C42—1422no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C42—1422no—
519C42C2×C4×D7111yescharacteristic
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42C2×D28411yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—1421no—
530C23#1455609611yescharacteristic
531Q8—2842no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—1421no—
535Q8—1421no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—2844no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—5682no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546D4#1455605612yescomplemented
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—2844no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5681no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1455609611yescharacteristic
581C2×C4#1455609811yescharacteristic
582C2×C4#1455609811yescharacteristic
583C2×C4#1455614711yescharacteristic
584C2×C4#1455614911yescharacteristic
585C2×C4#1455615211yescharacteristic
586C2×C4#1455615711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—5681no—
589C8—5681no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22#1798585411yescharacteristic
604C22#1798614111yescharacteristic
605C22#1798615811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—2841no—
613C4—2841no—
614C4—2842no—
615C4—2841no—
616C4—2842no—
617C4#1798599211yescharacteristic
618C4#1798599711yescharacteristic
619C4C2×#1455605611yescharacteristic
620C4#1798601711yescharacteristic
621C4#1798614511yescharacteristic
622C4#1798616211yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—5681no—
628C2#2258827711yescharacteristic
629C2#2258828511yescharacteristic
630C2#2258830511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC4×#102×C71C2
socleC22×C71#379
prime radical#22601898C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC4×#102D71
hypocenterC71#8438
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588361C2semidirect
3. #22586838C2semidirect
4. #22586796C2semidirect
5. #22586765C2semidirect
6. #22586723C2semidirect
7. C4×#102×C71C2semidirect
8. #17986719C4semidirect
9. #17986714C4semidirect
10. #17986706C4semidirect
15. #17986653C4semidirect
219. D4×C71#104semidirect
318. C4×#102D71semidirect
323. C71#8438semidirect
546. D4#14556056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226018982
#225883612
#225868382
#225867962
#225867652
#225867232
C4×#102×C712
#843871