Finite Group Databasebeta

← #31889487

Subgroups — #31889487

Order 18176.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601904C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986722C411yescharacteristic, complemented
9#17986714C411yescharacteristic, complemented
10#17986709C411yescharacteristic, complemented
11#17986699—21no—
12#17986690—21no—
13#17986689—21no—
14#17986678—22no—
15#17986654C411yescharacteristic, complemented
16#17986645—21no—
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986533—21no—
19#17986527—22no—
20#17986506—21no—
21C4×#11765865—21no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#117×D71—21no—
24#17986052C2211yescharacteristic
25C2×#14556048—21no—
26C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
27#17985761—21no—
28#17985735—22no—
29Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
30#17985729—22no—
31D4⋊(C71⋊C8)—21no—
32#17985726—21no—
33#17985726—21no—
34C4×#41×C71C2211yescharacteristic
35#423×C71C2211yescharacteristic
36C2×#104×C71—21no—
37C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
38#339×C71—21no—
39C2×#11765865—21no—
40C22×D284D411yescharacteristic
41C22×C4×D71—21no—
42C22×C71⋊C8—21no—
43#14556128C2×C411yescharacteristic
44#14556128C2×C411yescharacteristic
45#14556123—22no—
46#14556122—22no—
47#14556121—22no—
48#14556120—21no—
49#14556120—21no—
50#14556118—22no—
51#14556116—21no—
52#14556114—22no—
53#14556113—22no—
54#14556111—22no—
55#14556110—22no—
56#14556109—22no—
57#14556107—21no—
58#14556107—21no—
59#14556107D412yes—
60#14556106—22no—
61#14556104—21no—
62#14556104—21no—
63#14556102—21no—
64#14556101—22no—
65#14556099—21no—
66#14556099—21no—
67#14556096—22no—
68C4×Dic142—21no—
69C4×Dic142—21no—
70C4×Dic142D412yes—
71C4×D284—21no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284C2×C411yescharacteristic
75C4×D284C2×C411yescharacteristic
76C4×D284D411yescharacteristic
77C4×D284D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81#14556087—21no—
82#14556087—21no—
83#14556086—21no—
84#14556086—21no—
85#14556085—22no—
86#14556085—22no—
87#14556084—22no—
88C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D71—21no—
90C4⋊C4×D71—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C22⋊C4×D71—22no—
93C42×D71—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95#14556048—24no—
96C22⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4×C71⋊C8—21no—
98C4×C71⋊C8—21no—
99C4×C71⋊C8—21no—
100C2×#41×C71D411yescharacteristic
101C2×M16×C71—21no—
102C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
103C4×Q8×C71D411yescharacteristic
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C71D411yescharacteristic
108#117×C71—21no—
109#117×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C4⋊C8×C71—21no—
116#104×C71—42no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71—21no—
119#11765865—42no—
120#11765865—42no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142C22⋊C412yes—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C22×Dic71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—41no—
138C2×C4×D71—41no—
139C2×C4×D71—41no—
140C2×C4×D71—41no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—41no—
143C2×C71⋊C8—41no—
144C2×C71⋊C8—41no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—22no—
160C22⋊Dic71—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—21no—
166(C2×D71)⋊C4—21no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172#41×C71—21no—
173#41×C71—21no—
174#41×C71—21no—
175#41×C71—21no—
176C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186M16×C71—41no—
187M16×C71—41no—
188C2×C8×C71—41no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71—41no—
203C42×C71C22×C411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71#12011yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—81no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—81no—
233C2×C4×C71—81no—
234C2×C4×C71—81no—
235C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#13511yescharacteristic
242C2×C4×C71#13511yescharacteristic
243C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×C4×C71#13711yescharacteristic
245C22⋊D71—44no—
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253D284—21no—
254D284—21no—
255D284—21no—
256D284—42no—
257D284#10412yescomplemented
258C4×D71—44no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—82no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—42no—
271C8×C71—81no—
272C71⋊C8—42no—
273C71⋊C8—81no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71#37911yescharacteristic
280C22×C71#44911yescharacteristic
281C22×C71#45211yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—82no—
289C2×D71—82no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—82no—
297C4×C71#41611yescharacteristic
298C4×C71#41711yescharacteristic
299C4×C71C2×#10411yescharacteristic
300C4×C71#42111yescharacteristic
301C4×C71#44911yescharacteristic
302C4×C71#45211yescharacteristic
303Dic71—42no—
304Dic71—41no—
305Dic71—41no—
306Dic71—42no—
307#8438—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—21no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71—81no—
311C2×C71#178811yescharacteristic
312C2×C71#178911yescharacteristic
313C2×C71#179411yescharacteristic
314D71—42no—
315D71—81no—
316#3475—711no—
317#1806D7111yescharacteristic, complemented
318C4×#102—711no—
319#1503—711no—
320#1493—711no—
321#1486—711no—
322#1476—711no—
323C71#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#556—711no—
325#555—711no—
326#554—711no—
327#553—1421no—
328#552—1421no—
329#552—1421no—
330#551—1422no—
331#547—711no—
332#546—1421no—
333#533—711no—
334#529—1421no—
335#529—1422no—
336#525—1421no—
337C4×#41—1421no—
338C4×#41C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4×D4—711no—
340C2×#117—1421no—
341#431—711no—
342#423C2×D7111yescharacteristic
343C2×#104—21no—
344C2×#102—1421no—
345C2×C4×C8—711no—
346C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347#340—1421no—
348#339—21no—
349#328—1422no—
350Q8⋊C8—1422no—
351Q8⋊C8—1421no—
352D4⋊C8—1421no—
353D4⋊C8—1421no—
354D4⋊C8—1421no—
355C2×#41—1421no—
356C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
357C22×D4—711no—
358C23×C4—1421no—
359C2×M16—21no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363#126—1422no—
364#126—1422no—
365#126—1422no—
366#125—1421no—
367#125—1422no—
368#125—1421no—
369#124—1421no—
370#124—1422no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374#123—1422no—
375C22⋊Q8—712no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381#121—1422no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385#120—1422no—
386C4×Q8—712no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
390C4×Q8D28411yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4C4×D7111yescharacteristic
404C4×D4D28411yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—1422no—
407#117—1422no—
408#117—1422no—
409#117—1421no—
410#117—1421no—
411#117—1421no—
412#117—1421no—
413#117C22⋊D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—1422no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—1421no—
427#104—42no—
428#102—1424no—
429C22⋊C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8—1421no—
433#95—21no—
434C24—1421no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—2842no—
440#41—2842no—
441C2×Q8—712no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—2841no—
475C2×C8—2841no—
476C2×C8—2841no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—1422no—
517C42—1422no—
518C42—1422no—
519C42C2×C4×D7111yescharacteristic
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42C2×D28411yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2842no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—5681no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530C23#1455609611yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—2842no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—2842no—
541D4—2844no—
542D4—5682no—
543D4—712no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546D4—1421no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—2844no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1455609611yescharacteristic
581C2×C4#1455609811yescharacteristic
582C2×C4#1455609811yescharacteristic
583C2×C4#1455614811yescharacteristic
584C2×C4#1455614811yescharacteristic
585C2×C4#1455615411yescharacteristic
586C2×C4#1455615911yescharacteristic
587C8—81no—
588C8—2842no—
589C8—5681no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—5682no—
601C22—5682no—
602C22—1422no—
603C22#1798585411yescharacteristic
604C22#1798614211yescharacteristic
605C22#1798615911yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—82no—
613C4—2841no—
614C4—2841no—
615C4—2842no—
616C4—2842no—
617C4#1798599311yescharacteristic
618C4#1798599811yescharacteristic
619C4#104×D7111yescharacteristic
620C4#1798601411yescharacteristic
621C4#1798614211yescharacteristic
622C4#1798615911yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—81no—
626C2—2842no—
627C2—5681no—
628C2#2258827811yescharacteristic
629C2#2258828211yescharacteristic
630C2#2258830211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1806C2
socleC22×C71#379
prime radical#22601904C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1806D71
hypocenterC71#8438
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556048C2semidirect
3. #22586838C2semidirect
4. #22586794C2semidirect
5. #22586764C2semidirect
6. #22586722C2semidirect
7. C71×#1806C2semidirect
8. #17986722C4semidirect
9. #17986714C4semidirect
10. #17986709C4semidirect
15. #17986654C4semidirect
257. D284#104semidirect
317. #1806D71semidirect
323. C71#8438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019042
C4×#145560482
#225868382
#225867942
#225867642
#225867222
C71×#18062
#843871