Finite Group Databasebeta

← #31889488

Subgroups — #31889488

Order 18176.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3475C211yesmaximal, characteristic
8#17986052C2211yescharacteristic
9#17986023C2211yescharacteristic
10C2×#14556055—21no—
11C2×#14556049—21no—
12C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
14#17985761—21no—
15#17985758—21no—
16#17985736—22no—
17Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
18Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
19D4⋊(C71⋊C8)—21no—
20D4⋊(C71⋊C8)—21no—
21D4⋊(C71⋊C8)—21no—
22#556×C71C411yescharacteristic, complemented
23#555×C71C411yescharacteristic, complemented
24#554×C71C411yescharacteristic, complemented
25#553×C71—21no—
26#552×C71—21no—
27#552×C71—21no—
28#551×C71—22no—
29#547×C71C411yescharacteristic, complemented
30#546×C71—21no—
31#533×C71C2211yescharacteristic
32#529×C71—22no—
33#529×C71—21no—
34#525×C71—21no—
35C4×#41×C71—21no—
36C4×#41×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
38C2×#117×C71—21no—
39C2×#11765849—21no—
40C22×C71⋊C8—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46#14556055—42no—
47#14556049—24no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4×C71⋊C8—21no—
50C4×C71⋊C8—21no—
51C4×C71⋊C8—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C2×#41×C71—21no—
54C2×#41×C71D411yescharacteristic
55C22×D4×C71D411yescharacteristic
56C23×C4×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
59#126×C71—22no—
60#126×C71—22no—
61#126×C71—22no—
62#125×C71—22no—
63#125×C71—21no—
64#125×C71—21no—
65#124×C71—22no—
66#124×C71—21no—
67#123×C71—22no—
68#123×C71—22no—
69#123×C71—22no—
70#123×C71—22no—
71C22⋊Q8×C71—21no—
72C22⋊Q8×C71—21no—
73C22⋊Q8×C71—22no—
74C22⋊Q8×C71—21no—
75C22⋊Q8×C71—21no—
76C22⋊Q8×C71D412yes—
77#121×C71—22no—
78#121×C71—21no—
79#121×C71—21no—
80#121×C71—21no—
81#120×C71—22no—
82C4×Q8×C71—21no—
83C4×Q8×C71—21no—
84C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
85C4×Q8×C71D411yescharacteristic
86C4×Q8×C71D412yes—
87C4×D4×C71—22no—
88C4×D4×C71—22no—
89C4×D4×C71—22no—
90C4×D4×C71—21no—
91C4×D4×C71—21no—
92C4×D4×C71—21no—
93C4×D4×C71—21no—
94C4×D4×C71—21no—
95C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
96C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
97C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
98C4×D4×C71D411yescharacteristic
99C4×D4×C71D411yescharacteristic
100C4×D4×C71D411yescharacteristic
101#117×C71—22no—
102#117×C71—22no—
103#117×C71—22no—
104#117×C71—21no—
105#117×C71—21no—
106#117×C71—21no—
107#117×C71—21no—
108#117×C71—21no—
109#117×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71—22no—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C22×Dic71—41no—
119#11765849—41no—
120#11765849—41no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C2×C71⋊C8—41no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C4×Dic71—41no—
129C4×Dic71—41no—
130C24×C71—21no—
131#41×C71—21no—
132#41×C71—21no—
133#41×C71—21no—
134#41×C71—21no—
135#41×C71—42no—
136#41×C71—42no—
137C2×Q8×C71—21no—
138C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71—41no—
146C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71—41no—
161C22×C4×C71—41no—
162C22×C4×C71—41no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—22no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71C22×C411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—81no—
214C23×C71#12011yescharacteristic
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—44no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—82no—
230D4×C71#10412yescomplemented
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—44no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—81no—
257C2×C4×C71—82no—
258C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#13511yescharacteristic
265C2×C4×C71#13511yescharacteristic
266C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C2×C4×C71#13711yescharacteristic
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—81no—
270C2×Dic71—81no—
271C71⋊C8—42no—
272C71⋊C8—81no—
273C71⋊C8—81no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71#37911yescharacteristic
288C22×C71#44911yescharacteristic
289C22×C71#45211yescharacteristic
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71#41611yescharacteristic
301C4×C71#41711yescharacteristic
302C4×C71C2×#10411yescharacteristic
303C4×C71#42111yescharacteristic
304C4×C71#44911yescharacteristic
305C4×C71#45211yescharacteristic
306Dic71—82no—
307#8438—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—21no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71—42no—
311C2×C71—81no—
312C2×C71—81no—
313C2×C71#178811yescharacteristic
314C2×C71#178911yescharacteristic
315C2×C71#179411yescharacteristic
316#3475D7111yescharacteristic
317#1806—711no—
318C4×#102—711no—
319#1503—711no—
320#1493—711no—
321#1486—711no—
322#1476—711no—
323C71#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#556Dic7111yescharacteristic, complemented
325#555Dic7111yescharacteristic, complemented
326#554Dic7111yescharacteristic, complemented
327#553—21no—
328#552—21no—
329#552—21no—
330#551—22no—
331#547Dic7111yescharacteristic, complemented
332#546—21no—
333#533C2×D7111yescharacteristic
334#529—22no—
335#529—21no—
336#525—21no—
337C4×#41—21no—
338C4×#41C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
340C2×#117—21no—
341#431—711no—
342#423—711no—
343C2×#104—1421no—
344C2×#102—1421no—
345C2×C4×C8—711no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347#340—1421no—
348#339—1421no—
349#328—1422no—
350Q8⋊C8—1421no—
351Q8⋊C8—1422no—
352D4⋊C8—1421no—
353D4⋊C8—1421no—
354D4⋊C8—1421no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
357C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C2×M16—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
362C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
363#126—22no—
364#126—22no—
365#126—22no—
366#125—22no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#124—22no—
370#124—21no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
381#121—22no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#120—22no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
389C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
390C4×Q8C22⋊D7112yes—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4C2×Dic7111yescharacteristic
400C4×D4C2×Dic7111yescharacteristic
401C4×D4C2×Dic7111yescharacteristic
402C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
404C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117C22⋊D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8—1421no—
427#104—2842no—
428#102—1424no—
429C22⋊C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8—1421no—
433#95—1421no—
434C24—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
443C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
451C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
452C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471M16—2841no—
472M16—2841no—
473C2×C8—2841no—
474C2×C8—2841no—
475C2×C8—2841no—
476C2×C8—2841no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
493C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
494C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
495C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
496C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—2841no—
518C42—2841no—
519C42C22×Dic7111yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—81no—
530C23#1455609711yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—42no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4#1455605512yescomplemented
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—5681no—
576C2×C4—5681no—
577C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
580C2×C4#1455609711yescharacteristic
581C2×C4#1455609711yescharacteristic
582C2×C4#1455609711yescharacteristic
583C2×C4#1455614811yescharacteristic
584C2×C4#1455614811yescharacteristic
585C2×C4#1455615311yescharacteristic
586C2×C4#1455615811yescharacteristic
587C8—2842no—
588C8—5681no—
589C8—5681no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22#1798585511yescharacteristic
604C22#1798614411yescharacteristic
605C22#1798616111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—5682no—
617C4#1798599511yescharacteristic
618C4#1798600011yescharacteristic
619C4C2×#1455605511yescharacteristic
620C4#1798601611yescharacteristic
621C4#1798614411yescharacteristic
622C4#1798616111yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—81no—
628C2#2258828011yescharacteristic
629C2#2258828411yescharacteristic
630C2#2258830411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3475C2
socleC22×C71#379
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3475D71
hypocenterC71#8438
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22588360C2semidirect
2. C4×#14556049C2semidirect
3. #22586839C2semidirect
4. #22586795C2semidirect
5. #22586765C2semidirect
6. #22586722C2semidirect
22. #556×C71C4semidirect
23. #555×C71C4semidirect
24. #554×C71C4semidirect
29. #547×C71C4semidirect
230. D4×C71#104semidirect
323. C71#8438semidirect
324. #556Dic71semidirect
325. #555Dic71semidirect
326. #554Dic71semidirect
331. #547Dic71semidirect
546. D4#14556055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225883602
C4×#145560492
#225868392
#225867952
#225867652
#225867222
C71×#34752
#843871