Finite Group Databasebeta

← #31889496

Subgroups — #31889496

Order 18176.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601918C211yesmaximal, characteristic
2#22588357C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586723C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986729C411yescharacteristic, complemented
9#17986726—21no—
10#17986724C411yescharacteristic, complemented
11#17986710C411yescharacteristic, complemented
12#17986707—21no—
13#17986705—21no—
14#17986703—22no—
15#17986664C411yescharacteristic, complemented
16#17986662—21no—
17#17986553—21no—
18#17986553—22no—
19#17986552—21no—
20C4×#11765865C2211yescharacteristic
21#17986467—21no—
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D71—21no—
24#17986052C2211yescharacteristic
25C2×#14556054—21no—
26C2×#14556053—21no—
27C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17985762—21no—
29#17985760—21no—
30#17985736—22no—
31#17985731—21no—
32#17985729—21no—
33#17985729—21no—
34#17985728—21no—
35#533×C71C2211yescharacteristic
36#423×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
38Q8⋊C8×C71—22no—
39C2×#11765865D411yescharacteristic
40C22×Dic142D411yescharacteristic
41C2×Q8×D71—21no—
42#14556127—22no—
43#14556127—21no—
44#14556127—21no—
45#14556127—21no—
46#14556126—21no—
47#14556126—22no—
48#14556119—21no—
49#14556119—21no—
50#14556118—22no—
51#14556118—22no—
52#14556118—22no—
53#14556108—22no—
54#14556108—21no—
55#14556106—22no—
56#14556106—22no—
57#14556106—22no—
58#14556105—22no—
59#14556105—22no—
60#14556104—21no—
61#14556104—22no—
62Q8×Dic71—21no—
63C4×Dic142—22no—
64C4×Dic142—22no—
65C4×Dic142—21no—
66C4×Dic142—21no—
67C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
68C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
69C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
70C4×Dic142D411yescharacteristic
71C4×Dic142D411yescharacteristic
72C4×Dic142D411yescharacteristic
73#14556093—22no—
74#14556093—21no—
75#14556093—21no—
76#14556093—21no—
77C4×D284C2×C411yescharacteristic
78C4×D284D411yescharacteristic
79#14556090—21no—
80#14556090—21no—
81C4×C22⋊D71—21no—
82C4×C22⋊D71—21no—
83(C22⋊D71)⋊C4—22no—
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85#14556087D411yescharacteristic
86#14556085—22no—
87#14556085—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C42×D71—22no—
96C42×D71—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98#14556054—42no—
99#14556053—24no—
100C22⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4×C71⋊C8—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C2×M16×C71—21no—
104C22×C8×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
107#125×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71D412yes—
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71D412yes—
112#117×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C4⋊C8×C71—21no—
116C4×C8×C71—21no—
117C4×C8×C71—21no—
118#11765865—21no—
119#11765865—21no—
120#11765865SD1612yes—
121#11765865Q1612yes—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—41no—
127C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
130Q8×D71—42no—
131Q8×D71—42no—
132C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—41no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C71⋊C8—41no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—41no—
148C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—21no—
159Dic71⋊C4—21no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—21no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164C22⋊Dic71—21no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—41no—
179C4×Dic71—41no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185M16×C71—41no—
186M16×C71—41no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—41no—
189C2×C8×C71—41no—
190C2×C8×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71C22×C411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C23×C71#12011yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
221C2×C4×C71#13711yescharacteristic
222C2×C4×C71#13711yescharacteristic
223C22⋊D71—22no—
224C22⋊D71—22no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—81no—
235C2×Dic71—81no—
236C2×Dic71—81no—
237D284—21no—
238D284#10312yescomplemented
239C4×D71—22no—
240C4×D71—22no—
241C4×D71—44no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—81no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—42no—
251Dic142—44no—
252Dic142—82no—
253Dic142#10312yescomplemented
254Dic142#10412yescomplemented
255C8×C71—42no—
256C8×C71—81no—
257C71⋊C8—81no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71#37911yescharacteristic
261C22×C71#44811yescharacteristic
262C22×C71#45111yescharacteristic
263C2×D71—22no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71C2×#10311yescharacteristic
272C4×C71#41911yescharacteristic
273C4×C71C2×#10411yescharacteristic
274C4×C71#42111yescharacteristic
275C4×C71#44811yescharacteristic
276C4×C71#45111yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—22no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—82no—
285#8439—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71#178711yescharacteristic
289C2×C71#178911yescharacteristic
290C2×C71#179411yescharacteristic
291D71—42no—
292Q8×#41—711no—
293#1806—711no—
294C4×#103—711no—
295#1503—711no—
296#1493D7111yescharacteristic, complemented
297#1487—711no—
298#1476—711no—
299C71#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300Q82—711no—
301#557—711no—
302#557—1421no—
303#554—711no—
304#554—1421no—
305#554—1421no—
306#554—1422no—
307D4×Q8—711no—
308D4×Q8—1421no—
309#533—1421no—
310#533—1421no—
311#533—1422no—
312#533C2×D7111yescharacteristic
313C4×#41—711no—
314C4×#41—1421no—
315C2×C4×Q8—711no—
316C2×C4×Q8—1421no—
317#431—711no—
318#423C2×D7111yescharacteristic
319C2×#104—1421no—
320C2×#103—1421no—
321C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
322C4×C4⋊C4—711no—
323#340—1421no—
324#339—1421no—
325#328—1422no—
326Q8⋊C8—22no—
327Q8⋊C8—1421no—
328Q8⋊C8—1421no—
329Q8⋊C8—1421no—
330D4⋊C8—1421no—
331C2×#41—711no—
332C22×Q8—711no—
333C22×Q8—1421no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—1421no—
337C4⋊Q8—1421no—
338C4⋊Q8—1421no—
339C4⋊Q8—1422no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8—1422no—
342C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
343C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
344#125—21no—
345#125—1421no—
346#125—1421no—
347#125—1422no—
348#125—1422no—
349#125—1422no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—1422no—
352C22⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8—1421no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8D28412yes—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—711no—
363C4×Q8—711no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—711no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8C22⋊D7112yes—
378C4×D4—711no—
379C4×D4—711no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386#117—21no—
387#117—711no—
388#117—1422no—
389#117—1421no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C42—1422no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—1421no—
403#104—2842no—
404#103—1424no—
405C22⋊C8—1421no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—1421no—
409#95—1421no—
410#41—712no—
411#41—712no—
412#41—1421no—
413#41—1421no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—2841no—
416C2×Q8—2842no—
417C2×Q8—2842no—
418C2×Q8—711no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
426C2×D4—711no—
427C2×D4—1421no—
428C22×C4—2841no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4C2×D28411yescharacteristic
439M16—41no—
440M16—41no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—2841no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—711no—
453C4⋊C4—711no—
454C4⋊C4—711no—
455C4⋊C4—711no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C42—22no—
480C42—2841no—
481C42—2841no—
482C42—1422no—
483C42—1422no—
484C42—1421no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42C2×C4×D7111yescharacteristic
492C42D4×D7111yescharacteristic
493C42D4×D7111yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C23—1421no—
496C23#1455609811yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—2842no—
501Q8—2844no—
502Q8—5682no—
503Q8—712no—
504Q8—712no—
505Q8—1421no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508Q8—1421no—
509D4—712no—
510D4—1422no—
511D4—1422no—
512D4—1421no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2844no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—5681no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—5681no—
526C2×C4—5681no—
527C2×C4—5681no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
540C2×C4#1455609611yescharacteristic
541C2×C4#1455609611yescharacteristic
542C2×C4#1455609811yescharacteristic
543C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
544C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
545C2×C4#1455615711yescharacteristic
546C2×C4#1455616011yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—81no—
549C8—5681no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—1422no—
555C22#1798585411yescharacteristic
556C22#1798613911yescharacteristic
557C22#1798615611yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—5682no—
569C4—1422no—
570C4—1422no—
571C4#103×D7111yescharacteristic
572C4#1798600611yescharacteristic
573C4#104×D7111yescharacteristic
574C4#1798601411yescharacteristic
575C4#1798613611yescharacteristic
576C4#1798615311yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—2842no—
580C2#2258827311yescharacteristic
581C2#2258828211yescharacteristic
582C2#2258830311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1493C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#11765865D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1493D71
hypocenterC71#8439
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14556053C2semidirect
4. #22586839C2semidirect
5. #22586768C2semidirect
7. C71×#1493C2semidirect
8. #17986729C4semidirect
10. #17986724C4semidirect
11. #17986710C4semidirect
15. #17986664C4semidirect
238. D284#103semidirect
253. Dic142#103semidirect
254. Dic142#104semidirect
296. #1493D71semidirect
299. C71#8439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019182
#225883572
C4×#145560532
#225868392
#225867682
#225867232
C71×#14932
#843971