Finite Group Databasebeta

← #31889498

Subgroups — #31889498

Order 18176.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic142C211yesmaximal, characteristic
2#22588360C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1476C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic142C411yescharacteristic, complemented
9#17986728C411yescharacteristic, complemented
10#17986725—21no—
11#17986708—22no—
12#17986708—21no—
13#17986706—21no—
14#17986706C411yescharacteristic, complemented
15D4×Dic142—21no—
16D4×Dic142C411yescharacteristic, complemented
17#17986556—21no—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986552—22no—
20#17986552—21no—
21#41×Dic71—21no—
22C2×C4×Dic142—21no—
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24#17986023C2211yescharacteristic
25C2×#14556055—21no—
26C2×#14556053—21no—
27C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17985762—21no—
29#17985758—21no—
30#17985737—22no—
31#17985731—21no—
32#17985731—21no—
33#17985731—22no—
34C4×#41×C71C2211yescharacteristic
35#431×C71C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C71—21no—
38D4⋊C8×C71—21no—
39C22×Dic142—21no—
40C22×Dic142D411yescharacteristic
41C2×#11765849—21no—
42#14556128—21no—
43#14556128—21no—
44#14556128C2×C411yescharacteristic
45#14556128C2×C411yescharacteristic
46#14556127—22no—
47#14556127—22no—
48#14556127—21no—
49#14556127—21no—
50#14556120—22no—
51#14556120—21no—
52#14556119—22no—
53#14556119—22no—
54#14556119—21no—
55#14556119—21no—
56#14556107—22no—
57#14556107—21no—
58#14556107—21no—
59#14556107—21no—
60#14556107D412yes—
61#14556105—22no—
62#14556105—22no—
63#14556105—22no—
64#14556105—22no—
65#14556105—22no—
66#14556105—22no—
67Q8×Dic71—21no—
68Q8×Dic71—21no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic142D411yescharacteristic
80C4×Dic142D411yescharacteristic
81C4×Dic142D412yes—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—21no—
85D4×Dic71—21no—
86#14556087—22no—
87#14556087—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—22no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98#14556055—42no—
99#14556053—24no—
100C71⋊#95—21no—
101C2×#41×C71D411yescharacteristic
102C22×C8×C71—21no—
103C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C71D411yescharacteristic
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C71D411yescharacteristic
109#117×C71—21no—
110#117×C71D411yescharacteristic
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C71—21no—
114C22⋊C8×C71—21no—
115C4×C8×C71—21no—
116C4×C8×C71—21no—
117C4×C8×C71—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—41no—
124C2×Dic142—42no—
125C2×Dic142—42no—
126C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic142C22⋊C412yes—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—41no—
134#11765849—41no—
135#11765849—41no—
136C2×C71⋊C8—41no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—41no—
147C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—21no—
155Dic71⋊C4—21no—
156Dic71⋊C4—21no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—21no—
159Dic71⋊C4—22no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—41no—
171C4×Dic71—41no—
172#41×C71—21no—
173#41×C71—21no—
174#41×C71SD1612yes—
175#41×C71Q1612yes—
176C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—41no—
187C2×C8×C71—41no—
188C2×C8×C71—41no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71C22×C411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C23×C71—21no—
204C23×C71#12011yescharacteristic
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71#10312yescomplemented
207D4×C71—22no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—21no—
210D4×C71#10312yescomplemented
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—81no—
222C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
230C2×C4×C71#13711yescharacteristic
231C2×C4×C71#13711yescharacteristic
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—44no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—81no—
242C2×Dic71—82no—
243C2×Dic71—81no—
244C2×Dic71—81no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—42no—
249Dic142—44no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—42no—
253Dic142—82no—
254Dic142#10412yescomplemented
255C8×C71—42no—
256C8×C71—81no—
257C71⋊C8—81no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71#37911yescharacteristic
264C22×C71#44811yescharacteristic
265C22×C71#45111yescharacteristic
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71C2×#10311yescharacteristic
273C4×C71#41911yescharacteristic
274C4×C71C2×#10411yescharacteristic
275C4×C71#42111yescharacteristic
276C4×C71#44811yescharacteristic
277C4×C71#45111yescharacteristic
278Dic71—22no—
279Dic71—42no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—42no—
284Dic71—82no—
285#8439—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71—42no—
289C2×C71#178711yescharacteristic
290C2×C71#178911yescharacteristic
291C2×C71#179411yescharacteristic
292Q8×#41—711no—
293#1806—711no—
294C4×#103—711no—
295#1503—711no—
296#1493—711no—
297#1487—711no—
298#1476D7111yescharacteristic
299C71#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300Q82—711no—
301#557—711no—
302#557—1421no—
303#554—711no—
304#554—1421no—
305#554—1422no—
306#554—1421no—
307D4×Q8—711no—
308D4×Q8—1421no—
309#533—711no—
310#533—1421no—
311#533—1422no—
312#533—1421no—
313C4×#41—1421no—
314C4×#41C2×D7111yescharacteristic
315C2×C4×Q8—711no—
316C2×C4×Q8—1421no—
317#431C2×D7111yescharacteristic
318#423—711no—
319C2×#104—1421no—
320C2×#103—1421no—
321C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
322C4×C4⋊C4—711no—
323#340—1421no—
324#339—1421no—
325#328—1422no—
326Q8⋊C8—21no—
327Q8⋊C8—1421no—
328Q8⋊C8—1421no—
329Q8⋊C8—1422no—
330D4⋊C8—21no—
331C2×#41D28411yescharacteristic
332C22×Q8—711no—
333C22×Q8—1421no—
334C2×M16—1421no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—711no—
337C4⋊Q8—711no—
338C4⋊Q8—1421no—
339C4⋊Q8—1421no—
340C4⋊Q8—1422no—
341C4⋊Q8—1422no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C4⋊Q8—1421no—
344#125—1422no—
345#125—1422no—
346#125—1422no—
347#125—1421no—
348#125—1421no—
349#125—1421no—
350C22⋊Q8—712no—
351C22⋊Q8—1422no—
352C22⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8—1422no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C4×Q8—711no—
362C4×Q8—711no—
363C4×Q8—711no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—712no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
377C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4C4×D7111yescharacteristic
385C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—1422no—
388#117—1421no—
389#117D28411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42—1422no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403#104—2842no—
404#103—1424no—
405C22⋊C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409#95—1421no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41#1176585412yes—
413#41Dic28412yes—
414C2×Q8—2841no—
415C2×Q8—2842no—
416C2×Q8—2842no—
417C2×Q8—712no—
418C2×Q8—711no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4C2×D28411yescharacteristic
439M16—2841no—
440M16—2841no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—2841no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—711no—
450C4⋊C4—711no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
472C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—2841no—
483C42—2841no—
484C42—1422no—
485C42—1422no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42—1422no—
490C42—1421no—
491C42C2×C4×D7111yescharacteristic
492C42D4×D7111yescharacteristic
493C42D4×D7111yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C23—21no—
496C23#1455609811yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—2842no—
499Q8—2842no—
500Q8—2844no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—5682no—
504Q8—712no—
505Q8—1421no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508Q8#1455605312yescomplemented
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—21no—
512D4#1455605312yescomplemented
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2844no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—5681no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—5681no—
530C2×C4—5681no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
540C2×C4#1455609611yescharacteristic
541C2×C4#1455609611yescharacteristic
542C2×C4#1455609811yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
544C2×C4C2×Dic28411yescharacteristic
545C2×C4#1455616111yescharacteristic
546C2×C4#1455616111yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—81no—
549C8—5681no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22#1798585411yescharacteristic
556C22#1798614011yescharacteristic
557C22#1798615711yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—2842no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—2842no—
568C4—2841no—
569C4—5682no—
570C4—1422no—
571C4C2×#1455605311yescharacteristic
572C4#1798600911yescharacteristic
573C4#104×D7111yescharacteristic
574C4#1798601411yescharacteristic
575C4#1798614011yescharacteristic
576C4#1798615711yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2#2258827611yescharacteristic
581C2#2258828211yescharacteristic
582C2#2258830511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1476C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#41×C71D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1476D71
hypocenterC71#8439
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14556053C2semidirect
4. #22586840C2semidirect
5. #22586796C2semidirect
6. #22586770C2semidirect
8. Q8×Dic142C4semidirect
9. #17986728C4semidirect
14. #17986706C4semidirect
16. D4×Dic142C4semidirect
206. Q8×C71#103semidirect
210. D4×C71#103semidirect
254. Dic142#104semidirect
299. C71#8439semidirect
508. Q8#14556053semidirect
512. D4#14556053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1422
#225883602
C4×#145560532
#225868402
#225867962
#225867702
C71×#14762
#843971