Finite Group Databasebeta

← #31889499

Subgroups — #31889499

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601948C211yesmaximal, characteristic
2#22589169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556054C212yesmaximal, complemented
4#22586780C212yesmaximal, complemented
5C71×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986735C411yescharacteristic, complemented
7#17986710C412yescomplemented
8#17986696—22no—
9#17986679—22no—
10#17986646—22no—
11#17986634C411yescharacteristic, complemented
12#17986531—22no—
13#17986506—22no—
14C4×#11765865C2212yes—
15C4×D4×D71—22no—
16#17986023C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556055—22no—
18C2×#14556054—22no—
19C42×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
20#17985760—22no—
21#17985731—22no—
22#17985728—22no—
23#532×C71C2211yescharacteristic
24C4×M16×C71C2212yescomplemented
25#329×C71—22no—
26C2×#11765865D412yes—
27C2×D4×D71—22no—
28C22×C4×D71—22no—
29C2×#11765849—21no—
30#14556121—24no—
31#14556119—22no—
32#14556115—22no—
33#14556110—24no—
34#14556109—22no—
35#14556109—22no—
36#14556108—22no—
37#14556104—24no—
38#14556099—24no—
39#14556099—22no—
40#14556096—22no—
41#14556096—22no—
42C4×Dic142C2×C412yes—
43C4×Dic142D412yes—
44C4×D284C2×C412yes—
45C4×D284D412yes—
46D4×Dic71—22no—
47#14556090—22no—
48C4×C22⋊D71—24no—
49C4×C22⋊D71—22no—
50C4×C22⋊D71—22no—
51(C22⋊D71)⋊C4—24no—
52#14556087—22no—
53#14556087D412yes—
54#14556085—22no—
55C4⋊C4×D71—22no—
56C22⋊C4×D71—24no—
57C2×C4×Dic71—22no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59C42×D71—22no—
60C4⋊(C71⋊C8)—22no—
61#14556055—44no—
62#14556054—28no—
63C2×#41×C71D412yes—
64C2×M16×C71—22no—
65C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
66#127×C71C2×C411yescharacteristic
67#124×C71D412yes—
68#121×C71—22no—
69C4×D4×C71—22no—
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71#97×C71—22no—
72C4×C8×C71—22no—
73C23×D71—22no—
74#11765865—24no—
75#11765865—42no—
76C2×Dic142C22⋊C412yes—
77C2×D284C22⋊C412yes—
78C2×C22⋊D71—24no—
79C2×C22⋊D71—22no—
80D4×D71—44no—
81D4×D71—44no—
82C22×Dic71—22no—
83C22×Dic71—41no—
84C2×C4×D71—22no—
85C2×C4×D71—22no—
86C2×C4×D71—22no—
87C2×C4×D71—24no—
88C2×C4×D71—82no—
89C2×C4×D71—82no—
90#11765849—42no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—24no—
93C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
94C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
95Dic71⋊C4—24no—
96Dic71⋊C4—22no—
97Dic71⋊C4—22no—
98C22⋊Dic71—24no—
99C22⋊Dic71—22no—
100C22⋊Dic71—22no—
101C22⋊Dic71—22no—
102(C2×D71)⋊C4—24no—
103(C2×D71)⋊C4—22no—
104(C2×D71)⋊C4—22no—
105C4×Dic71—22no—
106C4×Dic71—22no—
107C4×Dic71—22no—
108C4×Dic71—24no—
109C4×Dic71—22no—
110C4×Dic71—42no—
111C4×Dic71—41no—
112#41×C71—42no—
113#41×C71—42no—
114C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
115C2×D4×C71—22no—
116C2×D4×C71—22no—
117C2×D4×C71C22⋊C412yes—
118C22×C4×C71—22no—
119C22×C4×C71C2×D412yes—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121M16×C71—24no—
122M16×C71—42no—
123C2×C8×C71—42no—
124C4⋊C4×C71—22no—
125C22⋊C4×C71—24no—
126C42×C71C22×C411yescharacteristic
127C42×C71C2×D412yes—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C23×C71—22no—
130C23×C71#12011yescharacteristic
131C22×D71—22no—
132C22×D71—48no—
133C22×D71—82no—
134Q8×C71—42no—
135D4×C71—42no—
136D4×C71—42no—
137D4×C71—42no—
138D4×C71—82no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
147C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C71#12012yes—
149C2×C4×C71#12011yescharacteristic
150C22⋊D71—44no—
151C22⋊D71—48no—
152C2×Dic71—22no—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—44no—
157C2×Dic71—82no—
158D284—22no—
159D284#10414yescomplemented
160C4×D71—44no—
161C4×D71—42no—
162C4×D71—42no—
163C4×D71—42no—
164C4×D71—42no—
165C4×D71—84no—
166Dic142—22no—
167Dic142—22no—
168C8×C71—44no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—22no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—44no—
174C22×C71#37911yescharacteristic
175C2×D71—24no—
176C2×D71—42no—
177C2×D71—42no—
178C2×D71—88no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—22no—
181C4×C71—42no—
182C4×C71C2×#10412yes—
183C4×C71#42112yes—
184C4×C71#45311yescharacteristic
185C4×C71#45511yescharacteristic
186Dic71—44no—
187Dic71—42no—
188Dic71—42no—
189Dic71—42no—
190#8440—711nomaximal, Sylow
191C2×C71—41no—
192C2×C71—82no—
193C2×C71#178912yes—
194C2×C71#179211yescharacteristic
195D71—44no—
196#3481—711no—
197#1962—711no—
198C4×#104—712no—
199#1525D7111yescharacteristic, complemented
200#1489—712no—
201C71#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
202#559—711no—
203#554—712no—
204#553—1422no—
205#551—1422no—
206#546—1422no—
207D42—711no—
208#532C2×D7111yescharacteristic
209#529—1422no—
210#525—1422no—
211C4×#41—712no—
212C2×C4×D4—1422no—
213#423—711no—
214C2×#104—1422no—
215C2×#104—1422no—
216C4×M16C2×D7112yescomplemented
217C43—711no—
218#339—1422no—
219#329—22no—
220Q8⋊C8—1422no—
221D4⋊C8—1422no—
222C2×#41—712no—
223C2×#41D28412yes—
224C22×D4—1422no—
225C23×C4—1422no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—1421no—
228C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
229#127C4×D7111yescharacteristic
230#126—1424no—
231#125—1422no—
232#124—1422no—
233#124C22⋊D7112yes—
234#123—1424no—
235#123—1422no—
236#123—1422no—
237C22⋊Q8—1422no—
238C22⋊Q8—1424no—
239#121—22no—
240#121—1422no—
241#121—1424no—
242#120—1422no—
243#120—1422no—
244C4×Q8—712no—
245C4×Q8—712no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—712no—
248C4×D4—712no—
249C4×D4—1424no—
250C4×D4—1422no—
251C4×D4—1422no—
252C4×D4—1424no—
253C4×D4—1422no—
254C4×D4—1422no—
255#117—712no—
256#117—1422no—
257#117—1422no—
258C2×C4⋊C4—1422no—
259C2×C22⋊C4—1424no—
260C2×C42—1422no—
261C2×C42—1421no—
262C2×C42—1422no—
263C2×C42C22×D7111yescharacteristic
264C4⋊C8—1422no—
265#104—2844no—
266#104—1428no—
267#97—22no—
268C4×C8—22no—
269C24—1422no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—2842no—
273#41—1424no—
274C2×Q8—712no—
275C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—2844no—
279C2×D4—2844no—
280C2×D4—712no—
281C2×D4—1424no—
282C2×D4—1422no—
283C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—2841no—
286C22×C4—5682no—
287C22×C4—5682no—
288C22×C4—1424no—
289C22×C4—1422no—
290C22×C4—1422no—
291C22×C4—1422no—
292C22×C4—1422no—
293C22×C4D4×D7112yes—
294C22×C4C2×D28411yescharacteristic
295M16—24no—
296M16—42no—
297M16—2842no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—2841no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—712no—
302C4⋊C4—712no—
303C4⋊C4—1424no—
304C4⋊C4—1424no—
305C4⋊C4—1422no—
306C4⋊C4—1422no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—1424no—
309C22⋊C4—1424no—
310C22⋊C4—1422no—
311C22⋊C4—1422no—
312C22⋊C4—1422no—
313C22⋊C4—1422no—
314C22⋊C4—1422no—
315C42—2841no—
316C42—2842no—
317C42—1422no—
318C42—1424no—
319C42—1422no—
320C42—1422no—
321C42—1422no—
322C42C2×C4×D7111yescharacteristic
323C42D4×D7112yes—
324C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—2848no—
327C23—5682no—
328C23—1422no—
329C23#1455609811yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—1422no—
332Q8—1422no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—82no—
337D4—2844no—
338D4—2848no—
339D4—714no—
340D4—1422no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—2844no—
349C2×C4—2844no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—5684no—
356C2×C4—5682no—
357C2×C4—1422no—
358C2×C4—1422no—
359C2×C4—1422no—
360C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
361C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4#1455609612yes—
363C2×C4#1455609811yescharacteristic
364C8—44no—
365C8—5681no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—2842no—
371C22—2842no—
372C22—5688no—
373C22—1424no—
374C22#1798585411yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—2844no—
379C4—2842no—
380C4—2842no—
381C4—2842no—
382C4#104×D7112yes—
383C4#1798601412yes—
384C4#1798616911yescharacteristic
385C4#1798617911yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—82no—
388C2—2844no—
389C2#2258828212yes—
390C2#2258829611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1525C2
socleC22×C71#379
prime radical#22601948C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1525D71
hypocenterC71#8440
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589169C2semidirect
3. C4×#14556054C2semidirect
4. #22586780C2semidirect
5. C71×#1525C2semidirect
6. #17986735C4semidirect
7. #17986710C4semidirect
11. #17986634C4semidirect
16. #17986023C22semidirect
19. C42×Dic71C22semidirect
24. C4×M16×C71C22semidirect
159. D284#104semidirect
199. #1525D71semidirect
201. C71#8440semidirect
216. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019482
#225891692
C4×#145560542
#225867802
C71×#15252
#844071