Finite Group Databasebeta

← #31889507

Subgroups — #31889507

Order 18176.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556055C212yesmaximal, complemented
3#22586932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586779C212yesmaximal, complemented
5C71×#3483C211yesmaximal, characteristic
6#17986023C2211yescharacteristic
7C2×#14556055—22no—
8C2×#14556055—22no—
9C4×#11765849C2212yes—
10C42×Dic71C2211yescharacteristic
11#17985758—22no—
12#17985739—22no—
13Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
14D4⋊(C71⋊C8)—22no—
15Q82×C71C411yescharacteristic, complemented
16#555×C71—22no—
17#555×C71—22no—
18#555×C71C411yescharacteristic, complemented
19#550×C71—22no—
20#550×C71C412yescomplemented
21#532×C71—22no—
22#532×C71—22no—
23#532×C71C2211yescharacteristic
24C4×#41×C71—22no—
25C4×#41×C71C2212yes—
26C2×#11765849—22no—
27C2×#11765849—21no—
28C2×C4×Dic71—21no—
29C2×C4×Dic71—22no—
30C4⋊(C71⋊C8)—22no—
31#14556055—28no—
32#14556055—44no—
33#14556039—22no—
34C4×C71⋊C8—22no—
35C2×#41×C71—22no—
36C2×#41×C71—22no—
37C2×#41×C71D412yes—
38C2×#41×C71D412yes—
39C4⋊Q8×C71—22no—
40C4⋊Q8×C71—22no—
41C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
42#127×C71—22no—
43#127×C71—22no—
44#127×C71C2×C411yescharacteristic
45#124×C71—22no—
46#124×C71—24no—
47#124×C71—22no—
48#124×C71D412yes—
49#121×C71—24no—
50#121×C71—24no—
51#121×C71—22no—
52#121×C71—24no—
53#121×C71—22no—
54#121×C71—22no—
55C4×Q8×C71—22no—
56C4×Q8×C71C2×C412yes—
57C4×Q8×C71D412yes—
58C4×D4×C71—24no—
59C4×D4×C71—24no—
60C4×D4×C71—22no—
61C4×D4×C71—22no—
62C4×D4×C71—22no—
63C4×D4×C71—22no—
64C4×D4×C71C2×C412yes—
65C4×D4×C71D412yes—
66#117×C71—24no—
67#117×C71—22no—
68#117×C71—22no—
69#117×C71D412yes—
70C2×C42×C71—22no—
71C2×C42×C71—22no—
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73C22×Dic71—41no—
74#11765849—24no—
75#11765849—42no—
76#11765849—42no—
77C2×C71⋊C8—42no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4×Dic71—24no—
80C4×Dic71—22no—
81C4×Dic71—42no—
82C4×Dic71—41no—
83#41×C71—24no—
84#41×C71—42no—
85#41×C71—42no—
86#41×C71—42no—
87#41×C71—44no—
88#41×C71—44no—
89#41×C71—82no—
90#41×C71—82no—
91C2×Q8×C71—22no—
92C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
93C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
94C2×D4×C71—24no—
95C2×D4×C71—22no—
96C2×D4×C71—22no—
97C2×D4×C71—24no—
98C2×D4×C71—22no—
99C2×D4×C71—22no—
100C2×D4×C71C22⋊C412yes—
101C2×D4×C71C22⋊C412yes—
102C22×C4×C71—24no—
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—22no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71C2×D412yes—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C71—24no—
110C4⋊C4×C71—22no—
111C4⋊C4×C71—22no—
112C4⋊C4×C71—22no—
113C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
114C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
115C22⋊C4×C71—24no—
116C22⋊C4×C71—24no—
117C22⋊C4×C71—22no—
118C22⋊C4×C71—22no—
119C22⋊C4×C71—24no—
120C22⋊C4×C71—22no—
121C42×C71—22no—
122C42×C71—22no—
123C42×C71—22no—
124C42×C71—22no—
125C42×C71—22no—
126C42×C71C22×C411yescharacteristic
127C42×C71C2×D412yes—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C23×C71—22no—
130C23×C71—22no—
131C23×C71#12011yescharacteristic
132Q8×C71—22no—
133Q8×C71—42no—
134Q8×C71—82no—
135Q8×C71#10414yescomplemented
136D4×C71—22no—
137D4×C71—22no—
138D4×C71—44no—
139D4×C71—42no—
140D4×C71—48no—
141D4×C71—42no—
142D4×C71—42no—
143D4×C71—82no—
144D4×C71—82no—
145D4×C71—84no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—22no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—44no—
155C2×C4×C71—48no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
164C2×C4×C71#12012yes—
165C2×C4×C71#12011yescharacteristic
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—44no—
168C71⋊C8—44no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—22no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—44no—
176C22×C71—42no—
177C22×C71#37911yescharacteristic
178C4×C71—21no—
179C4×C71—22no—
180C4×C71—24no—
181C4×C71—42no—
182C4×C71—42no—
183C4×C71—42no—
184C4×C71C2×#10412yes—
185C4×C71#42112yes—
186C4×C71#45311yescharacteristic
187C4×C71#45511yescharacteristic
188Dic71—44no—
189#8441—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—41no—
191C2×C71—82no—
192C2×C71—82no—
193C2×C71#178912yes—
194C2×C71#179211yescharacteristic
195#3483D7111yescharacteristic
196#1962—711no—
197C4×#104—712no—
198#1525—711no—
199#1489—712no—
200C71#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
201Q82Dic7111yescharacteristic, complemented
202#555—22no—
203#555—22no—
204#555Dic7111yescharacteristic, complemented
205#550—22no—
206#550Dic7112yescomplemented
207#532—22no—
208#532—22no—
209#532C2×D7111yescharacteristic
210C4×#41—22no—
211C4×#41C2×D7112yes—
212#423—711no—
213C2×#104—1422no—
214C2×#104—1422no—
215C4×M16—712no—
216C43—711no—
217#339—1422no—
218#329—1422no—
219Q8⋊C8—1422no—
220D4⋊C8—1422no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41C22⋊D7112yes—
224C2×#41C22⋊D7112yes—
225C2×M16—1421no—
226C2×M16—1422no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127C2×Dic7111yescharacteristic
233#124—22no—
234#124—24no—
235#124—22no—
236#124C22⋊D7112yes—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—22no—
240#121—24no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8C2×Dic7112yes—
245C4×Q8C22⋊D7112yes—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4C2×Dic7112yes—
253C4×D4C22⋊D7112yes—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117C22⋊D7112yes—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—1422no—
261C2×C42—1421no—
262C2×C42C22×D7111yescharacteristic
263C4⋊C8—1422no—
264#104—2844no—
265#104—1428no—
266#97—1422no—
267C4×C8—1422no—
268#41—24no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
278C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4C22⋊Dic7112yes—
286C2×D4C22⋊Dic7112yes—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—2841no—
293C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
294C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
295M16—2842no—
296M16—2842no—
297M16—1424no—
298C2×C8—2842no—
299C2×C8—2841no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
305C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—2841no—
318C42—2842no—
319C42—1422no—
320C42—1424no—
321C42C22×Dic7111yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D7112yes—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23#1455609711yescharacteristic
327Q8—22no—
328Q8—42no—
329Q8—82no—
330Q8#1455605514yescomplemented
331D4—22no—
332D4—22no—
333D4—44no—
334D4—42no—
335D4—48no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—84no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—2844no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
360C2×C4C2×C22⋊Dic7112yes—
361C2×C4#1455609712yes—
362C2×C4#1455609711yescharacteristic
363C8—2844no—
364C8—5681no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—42no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22#1798585511yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—24no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—2844no—
380C4C2×#1455605512yes—
381C4#1798601612yes—
382C4#1798616711yescharacteristic
383C4#1798617711yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—82no—
386C2—82no—
387C2#2258828412yes—
388C2#2258829411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3483C2
socleC22×C71#379
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3483D71
hypocenterC71#8441
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589169C2semidirect
2. C4×#14556055C2semidirect
3. #22586932C2semidirect
4. #22586779C2semidirect
15. Q82×C71C4semidirect
18. #555×C71C4semidirect
20. #550×C71C4semidirect
135. Q8×C71#104semidirect
200. C71#8441semidirect
201. Q82Dic71semidirect
204. #555Dic71semidirect
206. #550Dic71semidirect
330. Q8#14556055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225891692
C4×#145560552
#225869322
#225867792
C71×#34832
#844171