Finite Group Databasebeta

← #31889508

Subgroups — #31889508

Order 18176.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601964C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556056C212yesmaximal, complemented
3#22586932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586777C212yesmaximal, complemented
5C71×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986729C411yescharacteristic, complemented
7#17986715C411yescharacteristic, complemented
8#17986713—22no—
9#17986711—22no—
10#17986669C412yescomplemented
11#17986667—22no—
12#17986546—22no—
13#17986545—22no—
14C4×#11765865C2212yes—
15C4×#11765864—22no—
16C2×#14556056—22no—
17C4×#11765849C2212yes—
18#17985759—22no—
19#17985739—22no—
20#17985729—22no—
21#17985726—22no—
22#532×C71C2211yescharacteristic
23#423×C71C2211yescharacteristic
24C2×#104×C71—22no—
25C43×C71C2211yescharacteristic
26C2×#11765865—22no—
27C2×#11765865D412yes—
28C2×#11765864—22no—
29C2×#11765849—22no—
30#14556127—22no—
31#14556126—22no—
32#14556124—22no—
33#14556124—22no—
34#14556117—22no—
35#14556115—22no—
36#14556114—24no—
37#14556103—22no—
38#14556101—24no—
39#14556100—24no—
40#14556100—24no—
41#14556099—22no—
42C4×Dic142C2×C412yes—
43C4×Dic142D412yes—
44#14556093—22no—
45C4×D284C2×C412yes—
46C4×D284D412yes—
47D4×Dic71—22no—
48C4×C22⋊D71—24no—
49C4×C22⋊D71—22no—
50C4×C22⋊D71—22no—
51(C22⋊D71)⋊C4—24no—
52#14556087D412yes—
53#14556086—22no—
54#14556085—22no—
55#14556084—24no—
56C2×C4×Dic71—22no—
57C42×D71—22no—
58#14556056—28no—
59#14556039—22no—
60C4×C71⋊C8—22no—
61C2×#41×C71D412yes—
62C2×M16×C71—21no—
63C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
64#127×C71C2×C411yescharacteristic
65#124×C71D412yes—
66#121×C71—22no—
67C4×D4×C71—22no—
68C2×C42×C71—21no—
69C2×C42×C71—22no—
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C71—22no—
72#104×C71—44no—
73#11765865—24no—
74#11765865—42no—
75#11765865—82no—
76#11765865—82no—
77#11765864—44no—
78#11765864—44no—
79C2×Dic142—22no—
80C2×Dic142C22⋊C412yes—
81C2×D284—22no—
82C2×D284C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊D71—24no—
84C2×C22⋊D71—22no—
85C2×C22⋊D71—24no—
86C22×Dic71—24no—
87C2×C4×D71—22no—
88C2×C4×D71—22no—
89C2×C4×D71—22no—
90#11765849—24no—
91#11765849—42no—
92C2×C71⋊C8—42no—
93C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
94C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
95Dic71⋊C4—24no—
96Dic71⋊C4—22no—
97Dic71⋊C4—22no—
98C22⋊Dic71—24no—
99C22⋊Dic71—22no—
100(C2×D71)⋊C4—24no—
101(C2×D71)⋊C4—22no—
102(C2×D71)⋊C4—22no—
103C4×Dic71—22no—
104C4×Dic71—22no—
105C4×Dic71—22no—
106C4×Dic71—22no—
107C4×Dic71—22no—
108#41×C71—42no—
109#41×C71—42no—
110C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71—22no—
113C2×D4×C71C22⋊C412yes—
114C22×C4×C71—22no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71C2×D412yes—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118M16×C71—42no—
119C2×C8×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—22no—
121C22⋊C4×C71—24no—
122C42×C71—22no—
123C42×C71—24no—
124C42×C71—42no—
125C42×C71—41no—
126C42×C71C22×C411yescharacteristic
127C42×C71C2×D412yes—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C23×C71—22no—
130C23×C71#12011yescharacteristic
131C22×D71—22no—
132Q8×C71—42no—
133D4×C71—42no—
134D4×C71—42no—
135D4×C71—42no—
136D4×C71—82no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—44no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
147C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C71#12011yescharacteristic
149C2×C4×C71#12012yes—
150C22⋊D71—44no—
151C22⋊D71—48no—
152C22⋊D71—84no—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—48no—
157D284—22no—
158D284—22no—
159D284—82no—
160C4×D71—44no—
161C4×D71—42no—
162C4×D71—42no—
163C4×D71—42no—
164C4×D71—42no—
165Dic142—22no—
166Dic142—82no—
167Dic142#10414yescomplemented
168C8×C71—81no—
169C71⋊C8—44no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—22no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—44no—
174C22×C71#37911yescharacteristic
175C2×D71—42no—
176C2×D71—42no—
177C2×D71—42no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—22no—
180C4×C71—44no—
181C4×C71—42no—
182C4×C71C2×#10412yes—
183C4×C71#42112yes—
184C4×C71#45311yescharacteristic
185C4×C71#45511yescharacteristic
186Dic71—24no—
187Dic71—42no—
188Dic71—42no—
189#8441—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—41no—
191C2×C71—82no—
192C2×C71#178912yes—
193C2×C71#179211yescharacteristic
194D71—82no—
195#3483—711no—
196#1962D7111yescharacteristic, complemented
197C4×#104—712no—
198#1525—711no—
199#1489—712no—
200C71#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
201Q82—711no—
202#555—711no—
203#555—1422no—
204#555—1422no—
205#550—712no—
206#550—1422no—
207#532—1422no—
208#532—1422no—
209#532C2×D7111yescharacteristic
210C4×#41—712no—
211C4×#41—1422no—
212#423C2×D7111yescharacteristic
213C2×#104—22no—
214C2×#104—1422no—
215C4×M16—712no—
216C43C2×D7111yescharacteristic
217#339—1422no—
218#329—1422no—
219Q8⋊C8—1422no—
220D4⋊C8—1422no—
221C2×#41—712no—
222C2×#41—1422no—
223C2×#41—1422no—
224C2×#41C22⋊D7112yes—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—1422no—
227C4⋊Q8—1422no—
228C4⋊Q8—1422no—
229C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
230#127—1422no—
231#127—1422no—
232#127C4×D7111yescharacteristic
233#124—1424no—
234#124—1422no—
235#124—1422no—
236#124D28412yes—
237#121—22no—
238#121—1424no—
239#121—1422no—
240#121—1422no—
241#121—1424no—
242#121—1424no—
243C4×Q8—712no—
244C4×Q8—712no—
245C4×Q8—1422no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—712no—
248C4×D4—712no—
249C4×D4—1424no—
250C4×D4—1422no—
251C4×D4—1424no—
252C4×D4—1422no—
253C4×D4—1422no—
254#117—712no—
255#117—1424no—
256#117—1422no—
257#117—1422no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—1422no—
261C2×C42—1422no—
262C2×C42C22×D7111yescharacteristic
263C4⋊C8—22no—
264#104—44no—
265#104—1428no—
266#97—1422no—
267C4×C8—1422no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—2842no—
271#41—2844no—
272#41—2844no—
273#41—5682no—
274#41—5682no—
275#41—1424no—
276C2×Q8—712no—
277C2×Q8—1422no—
278C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—712no—
282C2×D4—1422no—
283C2×D4—1424no—
284C2×D4—1422no—
285C2×D4—1424no—
286C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—1424no—
290C22×C4—1422no—
291C22×C4—1422no—
292C22×C4—1422no—
293C22×C4D4×D7112yes—
294C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
295M16—42no—
296M16—2842no—
297M16—1424no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2842no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—712no—
302C4⋊C4—712no—
303C4⋊C4—1424no—
304C4⋊C4—1422no—
305C4⋊C4—1422no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—1424no—
308C22⋊C4—1424no—
309C22⋊C4—1422no—
310C22⋊C4—1422no—
311C22⋊C4—1422no—
312C42—22no—
313C42—24no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—1422no—
317C42—1422no—
318C42—1422no—
319C42—1422no—
320C42—1422no—
321C42C2×C4×D7111yescharacteristic
322C42D4×D7112yes—
323C42C2×D28411yescharacteristic
324C23—22no—
325C23—1422no—
326C23#1455609611yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—5682no—
329Q8—714no—
330Q8—1422no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—82no—
335D4—2844no—
336D4—2848no—
337D4—5682no—
338D4—5684no—
339D4—1422no—
340D4—1422no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—2844no—
351C2×C4—2848no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4—1422no—
358C2×C4—1422no—
359C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
360C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
361C2×C4#1455609611yescharacteristic
362C2×C4#1455609812yes—
363C8—81no—
364C8—2844no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—42no—
369C22—2842no—
370C22—2842no—
371C22—2842no—
372C22#1798585411yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—44no—
376C4—42no—
377C4—2842no—
378C4—2842no—
379C4—1424no—
380C4#104×D7112yes—
381C4#1798601412yes—
382C4#1798616611yescharacteristic
383C4#1798617611yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—82no—
386C2—5682no—
387C2#2258828212yes—
388C2#2258829311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1962C2
socleC22×C71#379
prime radical#22601964C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1962D71
hypocenterC71#8441
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556056C2semidirect
3. #22586932C2semidirect
4. #22586777C2semidirect
5. C71×#1962C2semidirect
6. #17986729C4semidirect
7. #17986715C4semidirect
10. #17986669C4semidirect
167. Dic142#104semidirect
196. #1962D71semidirect
200. C71#8441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019642
C4×#145560562
#225869322
#225867772
C71×#19622
#844171