Finite Group Databasebeta

← #31889512

Subgroups — #31889512

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3482C211yesmaximal, characteristic
8#17986023C2211yescharacteristic
9C2×#14556055—21no—
10C2×#14556055—21no—
11C4×#11765849C2211yescharacteristic
12C4×#11765849C2211yescharacteristic
13C42×Dic71C2211yescharacteristic
14#17985758—22no—
15#17985758—21no—
16#17985758—21no—
17#17985741—22no—
18Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
19Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
20D4⋊(C71⋊C8)—21no—
21D4⋊(C71⋊C8)—21no—
22#557×C71C411yescharacteristic, complemented
23#556×C71—21no—
24#556×C71C411yescharacteristic, complemented
25#552×C71—22no—
26#552×C71—21no—
27D4×Q8×C71C411yescharacteristic, complemented
28#548×C71—21no—
29#547×C71—21no—
30#547×C71C411yescharacteristic, complemented
31#533×C71—21no—
32#533×C71C2211yescharacteristic
33#529×C71—21no—
34#529×C71—22no—
35C4×#41×C71—21no—
36C4×#41×C71C2211yescharacteristic
37C4×#41×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C71—21no—
39C2×#11765849—21no—
40C2×#11765849—21no—
41C2×#11765849—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47#14556055—24no—
48#14556055—24no—
49#14556039—21no—
50#14556039—21no—
51C4×C71⋊C8—21no—
52C4×C71⋊C8—21no—
53C2×#41×C71—21no—
54C2×#41×C71D411yescharacteristic
55C2×#41×C71D411yescharacteristic
56C22×Q8×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71—21no—
59C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
61#126×C71—22no—
62#126×C71—22no—
63#126×C71—22no—
64#125×C71—22no—
65#125×C71—22no—
66#125×C71—21no—
67#125×C71D412yes—
68#124×C71—22no—
69#124×C71—21no—
70#123×C71—22no—
71#123×C71—22no—
72#123×C71—22no—
73C22⋊Q8×C71—22no—
74C22⋊Q8×C71—21no—
75C22⋊Q8×C71—21no—
76C22⋊Q8×C71—21no—
77C22⋊Q8×C71—21no—
78C22⋊Q8×C71—22no—
79C22⋊Q8×C71—21no—
80#121×C71—22no—
81#121×C71—21no—
82C4×Q8×C71—22no—
83C4×Q8×C71—22no—
84C4×Q8×C71—21no—
85C4×Q8×C71—21no—
86C4×Q8×C71—21no—
87C4×Q8×C71—21no—
88C4×Q8×C71—21no—
89C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
90C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
91C4×Q8×C71D411yescharacteristic
92C4×Q8×C71D411yescharacteristic
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—21no—
96C4×D4×C71—21no—
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71—21no—
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
101C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
102C4×D4×C71D411yescharacteristic
103C4×D4×C71D411yescharacteristic
104#117×C71—22no—
105#117×C71—22no—
106#117×C71—21no—
107#117×C71—21no—
108#117×C71—21no—
109#117×C71D411yescharacteristic
110#117×C71D411yescharacteristic
111#117×C71D412yes—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71—22no—
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C22×Dic71—41no—
119#11765849—22no—
120#11765849—22no—
121#11765849—41no—
122#11765849—41no—
123#11765849—42no—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C2×C71⋊C8—41no—
126C2×C71⋊C8—41no—
127C4×Dic71—22no—
128C4×Dic71—22no—
129C4×Dic71—22no—
130C4×Dic71—41no—
131C4×Dic71—41no—
132C4×Dic71—41no—
133#41×C71—22no—
134#41×C71—22no—
135#41×C71—41no—
136#41×C71—41no—
137#41×C71—42no—
138#41×C71—42no—
139C2×Q8×C71—22no—
140C2×Q8×C71—21no—
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71—42no—
143C2×Q8×C71—42no—
144C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
181C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—21no—
191C22⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C42×C71—22no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C22×C411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71#12011yescharacteristic
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—44no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71#10412yescomplemented
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—44no—
224D4×C71#10412yescomplemented
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—44no—
242C2×C4×C71—44no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C71⋊C8—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C71⋊C8—81no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71#37911yescharacteristic
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71C2×#10411yescharacteristic
285C4×C71C2×#10411yescharacteristic
286C4×C71#42111yescharacteristic
287C4×C71#42111yescharacteristic
288C4×C71#45411yescharacteristic
289C4×C71#45611yescharacteristic
290Dic71—44no—
291#8442—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—41no—
293C2×C71—42no—
294C2×C71—81no—
295C2×C71#178911yescharacteristic
296C2×C71#178911yescharacteristic
297C2×C71#179311yescharacteristic
298#3482D7111yescharacteristic
299#1994—711no—
300C4×#104—711no—
301C4×#104—711no—
302#1526—711no—
303#1489—711no—
304#1489—711no—
305C71#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#557Dic7111yescharacteristic, complemented
307#556—21no—
308#556Dic7111yescharacteristic, complemented
309#552—22no—
310#552—21no—
311D4×Q8Dic7111yescharacteristic, complemented
312#548—21no—
313#547—21no—
314#547Dic7111yescharacteristic, complemented
315#533—21no—
316#533C2×D7111yescharacteristic
317#529—21no—
318#529—22no—
319C4×#41—21no—
320C4×#41C2×D7111yescharacteristic
321C4×#41C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4×Q8—21no—
323#423—711no—
324C2×#104—1421no—
325C2×#104—1421no—
326C4×M16—711no—
327C4×M16—711no—
328C43—711no—
329#339—1422no—
330#339—1421no—
331#339—1421no—
332#330—1422no—
333Q8⋊C8—1421no—
334Q8⋊C8—1421no—
335D4⋊C8—1421no—
336D4⋊C8—1421no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
339C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
340C22×Q8—21no—
341C2×M16—1421no—
342C2×M16—1421no—
343C2×M16—1421no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
347C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
348#126—22no—
349#126—22no—
350#126—22no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—21no—
354#125C22⋊D7112yes—
355#124—22no—
356#124—21no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367#121—22no—
368#121—21no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
377C4×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
378C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
379C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4C2×Dic7111yescharacteristic
388C4×D4C2×Dic7111yescharacteristic
389C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
390C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117C22⋊D7111yescharacteristic
397#117C22⋊D7111yescharacteristic
398#117C22⋊D7112yes—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410#104—1424no—
411#104—1424no—
412#97—1421no—
413#97—1421no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8—1421no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
428C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
433C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446M16—2841no—
447M16—2841no—
448M16—2842no—
449M16—1422no—
450M16—1422no—
451C2×C8—2841no—
452C2×C8—2841no—
453C2×C8—2841no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
469C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
470C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
472C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
473C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—2841no—
495C42—2841no—
496C42—2841no—
497C42—1422no—
498C42—1422no—
499C42—1422no—
500C42C22×Dic7111yescharacteristic
501C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23#1455609711yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—44no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8#1455605512yescomplemented
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4#1455605512yescomplemented
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
554C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
555C2×C4#1455609711yescharacteristic
556C2×C4#1455609711yescharacteristic
557C2×C4#1455609711yescharacteristic
558C8—2842no—
559C8—2842no—
560C8—5681no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22#1798585511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—2844no—
583C4C2×#1455605511yescharacteristic
584C4C2×#1455605511yescharacteristic
585C4#1798601611yescharacteristic
586C4#1798601611yescharacteristic
587C4#1798617211yescharacteristic
588C4#1798618211yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2#2258828411yescharacteristic
593C2#2258828411yescharacteristic
594C2#2258829911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3482C2
socleC22×C71#379
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3482D71
hypocenterC71#8442
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589318C2semidirect
2. C4×#14556055C2semidirect
3. C4×#14556055C2semidirect
4. #22586935C2semidirect
5. #22586779C2semidirect
6. #22586779C2semidirect
22. #557×C71C4semidirect
24. #556×C71C4semidirect
27. D4×Q8×C71C4semidirect
30. #547×C71C4semidirect
217. Q8×C71#104semidirect
224. D4×C71#104semidirect
305. C71#8442semidirect
306. #557Dic71semidirect
308. #556Dic71semidirect
311. D4×Q8Dic71semidirect
314. #547Dic71semidirect
515. Q8#14556055semidirect
522. D4#14556055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225893182
C4×#145560552
#225869352
#225867792
C71×#34822
#844271