Finite Group Databasebeta

← #31889515

Subgroups — #31889515

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601962C211yesmaximal, characteristic
2#22589317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#104×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986728C411yescharacteristic, complemented
9#17986719—21no—
10#17986719C411yescharacteristic, complemented
11#17986688—22no—
12#17986688—21no—
13Q8×D284C411yescharacteristic, complemented
14#17986656—21no—
15#17986654—21no—
16#17986654C411yescharacteristic, complemented
17#17986556—21no—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986531—22no—
20#17986531—21no—
21C4×#11765865—21no—
22C4×#11765865C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D71—21no—
24#17986023C2211yescharacteristic
25C2×#14556056—21no—
26C4×#11765849C2211yescharacteristic
27#17985759—22no—
28#17985759—21no—
29#17985740—22no—
30#17985731—21no—
31Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
32#17985728—21no—
33D4⋊(C71⋊C8)—21no—
34C4×#41×C71C2211yescharacteristic
35C2×#104×C71—21no—
36C4×M16×C71C2211yescharacteristic
37C43×C71C2211yescharacteristic
38#339×C71—21no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865D411yescharacteristic
41C2×Q8×D71—21no—
42C2×#11765849—21no—
43C2×#11765849—21no—
44#14556128—21no—
45#14556128—21no—
46#14556128C2×C411yescharacteristic
47#14556128C2×C411yescharacteristic
48#14556121—22no—
49#14556121—22no—
50#14556121—22no—
51#14556120—22no—
52#14556120D412yes—
53#14556119—22no—
54#14556119—21no—
55#14556115—22no—
56#14556115—21no—
57#14556110—22no—
58#14556110—22no—
59#14556110—22no—
60#14556108—22no—
61#14556108—21no—
62#14556107—22no—
63#14556107—21no—
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67#14556099—22no—
68#14556099—21no—
69Q8×Dic71—21no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic142D411yescharacteristic
76#14556093—22no—
77#14556093—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284C2×C411yescharacteristic
80C4×D284D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—21no—
84C4×C22⋊D71—21no—
85#14556087—22no—
86#14556087—21no—
87#14556087D411yescharacteristic
88#14556087D412yes—
89#14556085—22no—
90#14556085—21no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C42×D71—22no—
94C42×D71—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97#14556056—24no—
98#14556039—21no—
99C4×C71⋊C8—21no—
100C2×#41×C71D411yescharacteristic
101C2×M16×C71—21no—
102C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
103C4×Q8×C71D411yescharacteristic
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C71D411yescharacteristic
108#117×C71—21no—
109#117×C71D411yescharacteristic
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#104×C71—24no—
116#97×C71—21no—
117C4×C8×C71—21no—
118#11765865—22no—
119#11765865—41no—
120#11765865—42no—
121#11765865—42no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
126Q8×D71—42no—
127Q8×D71—42no—
128C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136#11765849—22no—
137#11765849—41no—
138#11765849—42no—
139C2×C71⋊C8—41no—
140C2×C71⋊C8—41no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—21no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—21no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—22no—
160C22⋊Dic71—21no—
161C22⋊Dic71—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—21no—
164(C2×D71)⋊C4—21no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—22no—
171#41×C71—22no—
172#41×C71—41no—
173C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183M16×C71—22no—
184M16×C71—41no—
185C2×C8×C71—41no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C71—21no—
191C22⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—41no—
200C42×C71—41no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71C22×C411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207C23×C71#12011yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71#10412yescomplemented
211D4×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—42no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—44no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244D284—21no—
245D284#10412yescomplemented
246C4×D71—42no—
247C4×D71—44no—
248C4×D71—44no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—44no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260C8×C71—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C71⋊C8—81no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71#37911yescharacteristic
270C2×D71—22no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—44no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71C2×#10411yescharacteristic
281C4×C71C2×#10411yescharacteristic
282C4×C71#42111yescharacteristic
283C4×C71#42111yescharacteristic
284C4×C71#45411yescharacteristic
285C4×C71#45611yescharacteristic
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291#8442—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—41no—
293C2×C71—81no—
294C2×C71#178911yescharacteristic
295C2×C71#178911yescharacteristic
296C2×C71#179311yescharacteristic
297D71—42no—
298#3482—711no—
299#1994—711no—
300C4×#104—711no—
301C4×#104D7111yescharacteristic, complemented
302#1526—711no—
303#1489—711no—
304#1489—711no—
305C71#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#557—711no—
307#556—711no—
308#556—1421no—
309#552—1422no—
310#552—1421no—
311D4×Q8—711no—
312#548—1421no—
313#547—711no—
314#547—1421no—
315#533—711no—
316#533—1421no—
317#529—1422no—
318#529—1421no—
319C4×#41—711no—
320C4×#41—1421no—
321C4×#41C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4×Q8—1421no—
323#423—711no—
324C2×#104—21no—
325C2×#104—1421no—
326C4×M16—711no—
327C4×M16C2×D7111yescharacteristic
328C43C2×D7111yescharacteristic
329#339—21no—
330#339—1422no—
331#339—1421no—
332#330—1422no—
333Q8⋊C8—1421no—
334Q8⋊C8—1421no—
335D4⋊C8—1421no—
336D4⋊C8—1421no—
337C2×#41—711no—
338C2×#41—1421no—
339C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
340C22×Q8—1421no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1421no—
343C2×M16—1421no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8—1421no—
348#126—1422no—
349#126—1422no—
350#126—1422no—
351#125—712no—
352#125—1422no—
353#125—1422no—
354#125—1421no—
355#124—1422no—
356#124—1421no—
357#123—1422no—
358#123—1422no—
359#123—1422no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367#121—1422no—
368#121—1421no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
379C4×Q8D28411yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—711no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4C4×D7111yescharacteristic
390C4×D4D28411yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—711no—
393#117—712no—
394#117—1422no—
395#117—1421no—
396#117—1422no—
397#117—1421no—
398#117C22⋊D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—1422no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410#104—24no—
411#104—1424no—
412#97—21no—
413#97—1421no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1421no—
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—2841no—
419#41—2842no—
420#41—2842no—
421#41—1422no—
422C2×Q8—2842no—
423C2×Q8—2842no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—1422no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—711no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448M16—2841no—
449M16—2842no—
450M16—1422no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—2841no—
453C2×C8—2841no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—711no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—712no—
459C4⋊C4—712no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
473C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—1422no—
495C42—1422no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42—1422no—
499C42—1421no—
500C42C2×C4×D7111yescharacteristic
501C42D4×D7111yescharacteristic
502C42D4×D7111yescharacteristic
503C42C2×D28411yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—1421no—
506C23#1455609611yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—2844no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513Q8—1421no—
514Q8—1421no—
515Q8#1455605612yescomplemented
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—42no—
519D4—2842no—
520D4—2844no—
521D4—712no—
522D4—1421no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2844no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2844no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4#1455609611yescharacteristic
556C2×C4#1455609811yescharacteristic
557C2×C4#1455609811yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2842no—
560C8—5681no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—1422no—
570C22#1798585411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—44no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2842no—
579C4—2841no—
580C4—2842no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4#104×D7111yescharacteristic
584C4C2×#1455605611yescharacteristic
585C4#1798601411yescharacteristic
586C4#1798601711yescharacteristic
587C4#1798617311yescharacteristic
588C4#1798618311yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—2842no—
592C2#2258828211yescharacteristic
593C2#2258828511yescharacteristic
594C2#2258830011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC4×#104×C71C2
socleC22×C71#379
prime radical#22601962C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC4×#104D71
hypocenterC71#8442
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589317C2semidirect
3. C4×#14556056C2semidirect
4. #22586934C2semidirect
5. #22586780C2semidirect
6. #22586779C2semidirect
7. C4×#104×C71C2semidirect
8. #17986728C4semidirect
10. #17986719C4semidirect
13. Q8×D284C4semidirect
16. #17986654C4semidirect
210. Q8×C71#104semidirect
245. D284#104semidirect
301. C4×#104D71semidirect
305. C71#8442semidirect
515. Q8#14556056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019622
#225893172
C4×#145560562
#225869342
#225867802
#225867792
C4×#104×C712
#844271