Finite Group Databasebeta

← #31889526

Subgroups — #31889526

Order 18176.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986671C211yesmaximal, characteristic
2#22589145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×Q8⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765866—21no—
9#17986671—22no—
10#17986671—22no—
11#17986671—22no—
12#17986671C414yescomplemented
13C2×#14556125—21no—
14C2×#14556125C2211yescharacteristic
15C2×#14556103—21no—
16C2×#14556103—22no—
17C2×C4×D284—21no—
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556048—21no—
21C2×#14556048—22no—
22C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
23#17985761—21no—
24#17985742—22no—
25Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
26#17985726—22no—
27C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×#103×C71—21no—
30#384×C71C2211yescharacteristic
31#340×C71—21no—
32C2×#11765866—24no—
33C2×#11765866—24no—
34C2×#11765866—42no—
35C2×#11765866—42no—
36C2×#11765866—42no—
37C2×#11765866—42no—
38C22×D284—22no—
39C22×D284—22no—
40C22×D284—21no—
41C22×D284—21no—
42C22×D284D411yescharacteristic
43C22×D284D412yes—
44C22×C4×D71—22no—
45C22×C4×D71—21no—
46C22×C71⋊C8—21no—
47C22×C71⋊C8—21no—
48#14556125—24no—
49#14556125—24no—
50#14556125—21no—
51#14556125—21no—
52#14556125C2×C412yes—
53#14556125D412yes—
54#14556103—28no—
55#14556103—24no—
56#14556103—28no—
57#14556103—24no—
58C4×D284—24no—
59C4×D284—24no—
60C4×D284—21no—
61C4×D284—21no—
62C4×D284C2×C412yes—
63C4×D284D412yes—
64C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C4⋊(C71⋊C8)—21no—
68C4⋊(C71⋊C8)—21no—
69#14556048—44no—
70#14556048—42no—
71C4×C71⋊C8—21no—
72C4×C71⋊C8—21no—
73C22×Q8×C71D411yescharacteristic
74C22×C8×C71—21no—
75C4×Q8×C71—21no—
76C4×Q8×C71—21no—
77C4×Q8×C71C2×C412yes—
78C4×Q8×C71D412yes—
79C2×C4⋊C4×C71—21no—
80C2×C4⋊C4×C71—21no—
81C2×C4⋊C4×C71—21no—
82C2×C4⋊C4×C71—21no—
83C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
84C2×C42×C71—21no—
85C2×C42×C71C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C71—21no—
87C4⋊C8×C71—21no—
88#103×C71—42no—
89C23×D71—21no—
90C23×D71—22no—
91#11765866—48no—
92#11765866—48no—
93#11765866—48no—
94#11765866—48no—
95C2×D284—21no—
96C2×D284—21no—
97C2×D284—21no—
98C2×D284—21no—
99C2×D284—28no—
100C2×D284—22no—
101C2×D284—22no—
102C2×D284—22no—
103C2×D284—22no—
104C2×D284—21no—
105C2×D284—28no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—44no—
108C2×D284—44no—
109C2×D284—41no—
110C2×D284—41no—
111C2×D284—41no—
112C2×D284—41no—
113C2×D284—41no—
114C2×D284—41no—
115C2×D284—41no—
116C2×D284—41no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284—82no—
120C2×D284—82no—
121C2×D284C22⋊C412yes—
122C2×D284C22⋊C414yes—
123C22×Dic71—21no—
124C2×C4×D71—28no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—44no—
128C2×C4×D71—44no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—41no—
135C2×C71⋊C8—41no—
136C2×C71⋊C8—41no—
137C2×C71⋊C8—41no—
138C2×C71⋊C8—41no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
141(C2×D71)⋊C4—28no—
142(C2×D71)⋊C4—22no—
143(C2×D71)⋊C4—22no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
148C2×Q8×C71D812yes—
149C2×Q8×C71SD1612yes—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—41no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C71—41no—
157C2×C8×C71—41no—
158C2×C8×C71—41no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—42no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
168C42×C71—22no—
169C42×C71—22no—
170C42×C71C22×C411yescharacteristic
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C23×C71#12011yescharacteristic
175C22×D71—24no—
176C22×D71—22no—
177C22×D71—42no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—41no—
189Q8×C71—22no—
190Q8×C71—22no—
191Q8×C71—22no—
192Q8×C71#10214yescomplemented
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—81no—
202C2×C4×C71—81no—
203C2×C4×C71—81no—
204C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
212C2×C4×C71#13511yescharacteristic
213C2×C4×C71#13511yescharacteristic
214C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C71#13711yescharacteristic
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221D284—22no—
222D284—22no—
223D284—44no—
224D284—416no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—42no—
230D284—41no—
231D284—42no—
232D284—42no—
233D284—41no—
234D284—42no—
235D284—82no—
236D284—88no—
237C4×D71—416no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—42no—
242C8×C71—81no—
243C71⋊C8—42no—
244C71⋊C8—81no—
245C22×C71#37911yescharacteristic
246C22×C71#44711yescharacteristic
247C22×C71#44911yescharacteristic
248C22×C71#45011yescharacteristic
249C22×C71#45211yescharacteristic
250C22×C71#45311yescharacteristic
251C22×C71#45511yescharacteristic
252C2×D71—44no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—44no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—44no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—82no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—82no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—82no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—24no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—161no—
271C4×C71C2×#10211yescharacteristic
272C4×C71#41611yescharacteristic
273C4×C71#41711yescharacteristic
274C4×C71#41811yescharacteristic
275C4×C71#44711yescharacteristic
276C4×C71#44911yescharacteristic
277C4×C71#45011yescharacteristic
278C4×C71#45211yescharacteristic
279Dic71—42no—
280#8444—711nomaximal, Sylow
281C2×C71#162111yescharacteristic
282C2×C71#163111yescharacteristic
283C2×C71#164111yescharacteristic
284C2×C71#164211yescharacteristic
285C2×C71#178611yescharacteristic
286C2×C71#178811yescharacteristic
287C2×C71#179211yescharacteristic
288D71—84no—
289D71—82no—
290C2×#550—711no—
291#1957—711no—
292#1803D7111yescharacteristic, complemented
293#1802—711no—
294C2×#331—711no—
295C2×Q8⋊C8—711no—
296C2×D4⋊C8—711no—
297C71#844411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×#41—1421no—
299#550—714no—
300#550—1422no—
301#550—1422no—
302#550—1422no—
303C2×#127—711no—
304C2×#127—1421no—
305C2×#121—1422no—
306C2×#121—1421no—
307C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
308C2×C4×D4—711no—
309C2×C4×D4—1421no—
310C2×C4⋊C8—711no—
311C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
312C2×#103—21no—
313C2×#102—1421no—
314C2×#102—1422no—
315C2×C4×C8—711no—
316#384C2×D7111yescharacteristic
317#340—21no—
318#340—1421no—
319#331—1422no—
320Q8⋊C8—1422no—
321D4⋊C8—1422no—
322C2×#41—2842no—
323C2×#41—2842no—
324C2×#41—2842no—
325C2×#41—2842no—
326C2×#41—1424no—
327C2×#41—1424no—
328C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
329C22×D4—712no—
330C22×D4—711no—
331C22×D4—1422no—
332C22×D4—1422no—
333C22×D4—1421no—
334C22×D4—1421no—
335C23×C4—1422no—
336C23×C4—1421no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—1421no—
339C22×C8—1421no—
340#127—712no—
341#127—712no—
342#127—1424no—
343#127—1424no—
344#127—1421no—
345#127—1421no—
346#121—1428no—
347#121—1424no—
348#121—1428no—
349#121—1424no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8C4×D7112yes—
353C4×Q8D28412yes—
354C4×D4—712no—
355C4×D4—712no—
356C4×D4—1424no—
357C4×D4—1424no—
358C4×D4—1421no—
359C4×D4—1421no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—1422no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42C22×D7111yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—1421no—
373C4⋊C8—1421no—
374#103—42no—
375#102—2842no—
376#102—2844no—
377C4×C8—1421no—
378C4×C8—1421no—
379C24—1422no—
380C24—1421no—
381#41—2848no—
382#41—2848no—
383#41—2848no—
384#41—2848no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
389C2×Q8#1176585012yes—
390C2×Q8#1176585212yes—
391C2×D4—2844no—
392C2×D4—2844no—
393C2×D4—2842no—
394C2×D4—2842no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—2841no—
402C2×D4—2841no—
403C2×D4—5682no—
404C2×D4—5682no—
405C2×D4—714no—
406C2×D4—712no—
407C2×D4—1428no—
408C2×D4—1428no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—2844no—
423C22×C4—2844no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—2841no—
426C22×C4—2841no—
427C22×C4—2841no—
428C22×C4—1428no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—2841no—
439C2×C8—2841no—
440C2×C8—2841no—
441C2×C8—2841no—
442C2×C8—2841no—
443C2×C8—1422no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
455C22⋊C4—1428no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1422no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42C2×C4×D7111yescharacteristic
461C42D4×D7111yescharacteristic
462C42D4×D7111yescharacteristic
463C42C2×D28411yescharacteristic
464C23—2842no—
465C23—2841no—
466C23—2842no—
467C23—2841no—
468C23—2842no—
469C23—2841no—
470C23—2842no—
471C23—2841no—
472C23—2842no—
473C23—2841no—
474C23—2842no—
475C23—2841no—
476C23—1424no—
477C23—1422no—
478C23#1455609611yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8#1455604814yescomplemented
483D4—2844no—
484D4—28416no—
485D4—2842no—
486D4—2842no—
487D4—2841no—
488D4—2842no—
489D4—2842no—
490D4—2841no—
491D4—2842no—
492D4—2842no—
493D4—2842no—
494D4—2842no—
495D4—5682no—
496D4—5688no—
497D4—1422no—
498D4—1422no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—28416no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
521C2×C4#1455609611yescharacteristic
522C2×C4#1455609811yescharacteristic
523C2×C4#1455609811yescharacteristic
524C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
526C2×C4#1455614911yescharacteristic
527C2×C4#1455615111yescharacteristic
528C2×C4#1455615311yescharacteristic
529C2×C4#1455615311yescharacteristic
530C2×C4#1455615511yescharacteristic
531C2×C4#1455616011yescharacteristic
532C8—81no—
533C8—2842no—
534C8—5681no—
535C22—2844no—
536C22—2842no—
537C22—2844no—
538C22—2842no—
539C22—2844no—
540C22—2842no—
541C22—5682no—
542C22—5681no—
543C22—5682no—
544C22—5681no—
545C22—5682no—
546C22—5681no—
547C22—5682no—
548C22—5681no—
549C22#1798585411yescharacteristic
550C22#1798613211yescharacteristic
551C22#1798614311yescharacteristic
552C22#1798614911yescharacteristic
553C22#1798616011yescharacteristic
554C22#1798616511yescharacteristic
555C22#1798617511yescharacteristic
556C4—24no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—161no—
561C4—2842no—
562C4C2×#1455604811yescharacteristic
563C4#1798599411yescharacteristic
564C4#1798599911yescharacteristic
565C4#1798600311yescharacteristic
566C4#1798613211yescharacteristic
567C4#1798614711yescharacteristic
568C4#1798614911yescharacteristic
569C4#1798616411yescharacteristic
570C2—5684no—
571C2—5682no—
572C2#2258740311yescharacteristic
573C2#2258746511yescharacteristic
574C2#2258753111yescharacteristic
575C2#2258753911yescharacteristic
576C2#2258827011yescharacteristic
577C2#2258827911yescharacteristic
578C2#2258829211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1803C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986671C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1803D71
hypocenterC71#8444
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589145C2semidirect
3. #22588337C2semidirect
4. C2×#17985742C2semidirect
5. C2×Q8⋊(C71⋊C8)C2semidirect
6. C2×#17985726C2semidirect
7. C71×#1803C2semidirect
12. #17986671C4semidirect
192. Q8×C71#102semidirect
292. #1803D71semidirect
297. C71#8444semidirect
482. Q8#14556048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866712
#225891452
#225883372
C2×#179857422
C2×Q8⋊(C71⋊C8)2
C2×#179857262
C71×#18032
#844471