Subgroups — #31889527

Order 18176.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
9	#17986670	—	2	2	no	—
10	#17986670	—	2	2	no	—
11	#17986670	—	2	2	no	—
12	#17986670	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556050	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556049	—	2	1	no	—
23	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985762	—	2	1	no	—
25	#17985761	—	2	1	no	—
26	#17985742	—	2	2	no	—
27	#17985731	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
35	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
36	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
46	#14556125	—	2	1	no	—
47	#14556125	—	2	1	no	—
48	#14556125	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14556125	D₄	1	2	yes	—
50	#14556124	—	2	4	no	—
51	#14556124	—	2	4	no	—
52	#14556102	—	2	4	no	—
53	#14556102	—	2	4	no	—
54	#14556101	—	2	8	no	—
55	#14556101	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
60	#14556090	—	2	4	no	—
61	#14556090	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	#14556053	—	4	2	no	—
72	#14556050	—	4	4	no	—
73	#14556049	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
90	#11765865	—	4	8	no	—
91	#11765865	—	4	8	no	—
92	#11765865	—	4	8	no	—
93	#11765865	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
217	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
227	D₂₈₄	—	4	4	no	—
228	D₂₈₄	—	4	2	no	—
229	D₂₈₄	—	4	2	no	—
230	D₂₈₄	—	4	2	no	—
231	D₂₈₄	—	4	2	no	—
232	D₂₈₄	—	4	2	no	—
233	D₂₈₄	—	4	2	no	—
234	D₂₈₄	—	4	2	no	—
235	D₂₈₄	—	4	2	no	—
236	D₂₈₄	—	8	2	no	—
237	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
238	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
240	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
241	Dic₁₄₂	#102	1	4	yes	complemented
242	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
277	Dic₇₁	—	2	4	no	—
278	Dic₇₁	—	4	2	no	—
279	Dic₇₁	—	16	1	no	—
280	#8444	—	71	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
282	C₂×C₇₁	#1621	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#1631	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#1641	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#1642	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#1786	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	#1788	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	#1792	1	1	yes	characteristic
289	D₇₁	—	8	4	no	—
290	C₂×#550	—	71	1	no	—
291	#1957	—	71	1	no	—
292	#1803	—	71	1	no	—
293	#1802	—	71	1	no	—
294	C₂×#331	—	71	1	no	—
295	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
296	C₂×D₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₇₁	#8444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×#41	—	142	1	no	—
299	#550	—	71	4	no	—
300	#550	—	142	2	no	—
301	#550	—	142	2	no	—
302	#550	—	142	2	no	—
303	C₂×#127	—	71	1	no	—
304	C₂×#127	—	142	1	no	—
305	C₂×#121	—	142	2	no	—
306	C₂×#121	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#103	—	142	1	no	—
313	C₂×#102	—	142	2	no	—
314	C₂×#102	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#384	—	71	1	no	—
317	#340	—	142	1	no	—
318	#340	—	142	1	no	—
319	#331	—	142	2	no	—
320	Q₈⋊C₈	—	142	2	no	—
321	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	284	2	no	—
323	C₂×#41	—	284	2	no	—
324	C₂×#41	—	284	2	no	—
325	C₂×#41	—	284	2	no	—
326	C₂×#41	—	142	4	no	—
327	C₂×#41	—	142	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
334	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
340	#127	—	71	2	no	—
341	#127	—	71	2	no	—
342	#127	—	142	4	no	—
343	#127	—	142	4	no	—
344	#127	—	142	1	no	—
345	#127	—	142	1	no	—
346	#121	—	142	8	no	—
347	#121	—	142	8	no	—
348	#121	—	142	4	no	—
349	#121	—	142	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	142	4	no	—
357	C₄×D₄	—	142	4	no	—
358	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
374	#103	—	284	2	no	—
375	#102	—	284	4	no	—
376	#102	—	284	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	142	2	no	—
381	#41	—	284	8	no	—
382	#41	—	284	8	no	—
383	#41	—	284	8	no	—
384	#41	—	284	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	284	2	no	—
397	C₂×D₄	—	284	2	no	—
398	C₂×D₄	—	284	4	no	—
399	C₂×D₄	—	284	4	no	—
400	C₂×D₄	—	284	1	no	—
401	C₂×D₄	—	284	1	no	—
402	C₂×D₄	—	284	1	no	—
403	C₂×D₄	—	284	1	no	—
404	C₂×D₄	—	284	1	no	—
405	C₂×D₄	—	284	1	no	—
406	C₂×D₄	—	284	1	no	—
407	C₂×D₄	—	284	1	no	—
408	C₂×D₄	—	568	2	no	—
409	C₂×D₄	—	568	2	no	—
410	C₂×D₄	—	71	4	no	—
411	C₂×D₄	—	142	8	no	—
412	C₂×D₄	—	142	8	no	—
413	C₂×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂×D₄	—	142	2	no	—
415	C₂×D₄	—	142	2	no	—
416	C₂×D₄	—	142	2	no	—
417	C₂×D₄	—	142	2	no	—
418	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	1	no	—
437	C₂×C₈	—	4	1	no	—
438	C₂×C₈	—	4	1	no	—
439	C₂×C₈	—	4	1	no	—
440	C₂×C₈	—	4	1	no	—
441	C₂×C₈	—	284	1	no	—
442	C₂×C₈	—	284	1	no	—
443	C₂×C₈	—	284	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
454	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
458	C₄²	—	142	2	no	—
459	C₄²	—	142	2	no	—
460	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	284	2	no	—
472	C₂³	—	284	2	no	—
473	C₂³	—	284	2	no	—
474	C₂³	—	284	2	no	—
475	C₂³	—	284	2	no	—
476	C₂³	—	284	2	no	—
477	C₂³	—	142	4	no	—
478	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	71	4	no	—
480	Q₈	—	142	2	no	—
481	Q₈	—	142	2	no	—
482	Q₈	—	142	2	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	284	4	no	—
488	D₄	—	284	16	no	—
489	D₄	—	284	2	no	—
490	D₄	—	284	2	no	—
491	D₄	—	284	2	no	—
492	D₄	—	284	2	no	—
493	D₄	—	284	2	no	—
494	D₄	—	284	2	no	—
495	D₄	—	284	2	no	—
496	D₄	—	284	2	no	—
497	D₄	—	568	2	no	—
498	D₄	—	568	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	284	16	no	—
509	C₂×C₄	—	284	1	no	—
510	C₂×C₄	—	284	1	no	—
511	C₂×C₄	—	568	1	no	—
512	C₂×C₄	—	568	1	no	—
513	C₂×C₄	—	568	1	no	—
514	C₂×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14556150	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14556150	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14556161	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	8	1	no	—
534	C₈	—	568	1	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	284	4	no	—
543	C₂²	—	284	4	no	—
544	C₂²	—	284	4	no	—
545	C₂²	—	568	2	no	—
546	C₂²	—	568	2	no	—
547	C₂²	—	568	2	no	—
548	C₂²	—	568	2	no	—
549	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#17986134	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#17986146	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#17986151	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#17986163	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#17986168	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#17986178	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	284	2	no	—
560	C₄	—	1136	1	no	—
561	C₄	—	142	4	no	—
562	C₄	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#17985996	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#17986001	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#17986002	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#17986131	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#17986146	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#17986148	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#17986163	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	568	4	no	—
572	C₂	#22587408	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22587470	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22587536	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#22587542	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22588269	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#22588281	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22588295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂×#17986670	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8444
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589146	C₂	semidirect
3. #22588346	C₂	semidirect
4. #22588340	C₂	semidirect
5. C₂×#17985742	C₂	semidirect
6. C₂×#17985731	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
12. #17986670	C₄	semidirect
241. Dic₁₄₂	#102	semidirect
296. C₂×D₄⋊C₈	D₇₁	semidirect
297. C₇₁	#8444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986670	2
#22589146	2
#22588346	2
#22588340	2
C₂×#17985742	2
C₂×#17985731	2
C₂×D₄⋊C₈×C₇₁	2
#8444	71