Subgroups — #31889529

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986734	—	2	2	no	—
9	#17986734	—	2	2	no	—
10	#17986734	—	2	2	no	—
11	#17986734	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556052	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556050	—	2	2	no	—
23	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985762	—	2	1	no	—
25	#17985761	—	2	1	no	—
26	#17985742	—	2	2	no	—
27	#17985731	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
38	#14556125	—	2	1	no	—
39	#14556125	—	2	1	no	—
40	#14556125	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#14556125	D₄	1	2	yes	—
42	#14556117	—	2	4	no	—
43	#14556117	—	2	4	no	—
44	#14556116	—	2	4	no	—
45	#14556116	—	2	4	no	—
46	#14556113	—	2	8	no	—
47	#14556113	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
54	#14556090	—	2	4	no	—
55	#14556090	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	#14556053	—	4	2	no	—
68	#14556052	—	4	2	no	—
69	#14556050	—	4	4	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
201	D₂₈₄	—	4	4	no	—
202	D₂₈₄	—	4	2	no	—
203	D₂₈₄	—	4	2	no	—
204	D₂₈₄	—	4	2	no	—
205	D₂₈₄	—	4	2	no	—
206	D₂₈₄	—	4	2	no	—
207	D₂₈₄	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	4	2	no	—
209	D₂₈₄	—	4	2	no	—
210	D₂₈₄	—	8	2	no	—
211	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
216	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	16	1	no	—
248	#8445	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	#1620	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#1630	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#1640	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#1640	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#1788	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#1788	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#1792	1	1	yes	characteristic
256	D₇₁	—	8	4	no	—
257	C₂×#559	—	71	1	no	—
258	#1957	—	71	1	no	—
259	#1803	—	71	1	no	—
260	#1803	—	71	1	no	—
261	C₂×#331	—	71	1	no	—
262	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
263	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₇₁	#8445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	#559	—	71	4	no	—
266	#559	—	142	2	no	—
267	#559	—	142	2	no	—
268	#559	—	142	2	no	—
269	C₂×#127	—	71	1	no	—
270	C₂×#124	—	142	1	no	—
271	C₂×#124	—	142	1	no	—
272	C₂×#123	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#103	—	142	1	no	—
280	C₂×#103	—	142	1	no	—
281	C₂×#102	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#384	—	71	1	no	—
284	#340	—	142	1	no	—
285	#340	—	142	1	no	—
286	#331	—	142	2	no	—
287	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
288	Q₈⋊C₈	—	142	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
290	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
298	#127	—	71	2	no	—
299	#127	—	71	2	no	—
300	#127	—	142	1	no	—
301	#127	—	142	1	no	—
302	#124	—	142	4	no	—
303	#124	—	142	4	no	—
304	#124	—	142	4	no	—
305	#124	—	142	4	no	—
306	#123	—	142	8	no	—
307	#123	—	142	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
314	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
316	C₄×D₄	—	142	4	no	—
317	C₄×D₄	—	142	4	no	—
318	C₄×D₄	—	142	4	no	—
319	C₄×D₄	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
337	#103	—	284	2	no	—
338	#103	—	284	2	no	—
339	#102	—	284	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	—	142	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
354	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	—	284	2	no	—
356	C₂×D₄	—	284	2	no	—
357	C₂×D₄	—	284	1	no	—
358	C₂×D₄	—	284	1	no	—
359	C₂×D₄	—	284	1	no	—
360	C₂×D₄	—	284	1	no	—
361	C₂×D₄	—	284	1	no	—
362	C₂×D₄	—	284	1	no	—
363	C₂×D₄	—	284	1	no	—
364	C₂×D₄	—	284	1	no	—
365	C₂×D₄	—	71	4	no	—
366	C₂×D₄	—	142	2	no	—
367	C₂×D₄	—	142	2	no	—
368	C₂×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂×D₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	284	1	no	—
389	C₂×C₈	—	284	1	no	—
390	C₂×C₈	—	284	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	142	2	no	—
410	C₄²	—	142	2	no	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	284	2	no	—
416	C₂³	—	284	2	no	—
417	C₂³	—	284	2	no	—
418	C₂³	—	284	2	no	—
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	—	284	2	no	—
421	C₂³	—	142	4	no	—
422	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	2	2	no	—
425	Q₈	—	4	1	no	—
426	Q₈	—	4	1	no	—
427	Q₈	—	284	1	no	—
428	Q₈	—	284	1	no	—
429	Q₈	—	142	2	no	—
430	Q₈	—	142	2	no	—
431	D₄	—	284	4	no	—
432	D₄	—	284	2	no	—
433	D₄	—	284	2	no	—
434	D₄	—	284	2	no	—
435	D₄	—	284	2	no	—
436	D₄	—	284	2	no	—
437	D₄	—	284	2	no	—
438	D₄	—	284	2	no	—
439	D₄	—	284	2	no	—
440	D₄	—	568	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	284	1	no	—
450	C₂×C₄	—	284	1	no	—
451	C₂×C₄	—	284	1	no	—
452	C₂×C₄	—	284	1	no	—
453	C₂×C₄	—	568	8	no	—
454	C₂×C₄	—	568	1	no	—
455	C₂×C₄	—	568	1	no	—
456	C₂×C₄	—	568	1	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14556150	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14556150	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14556161	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	8	1	no	—
475	C₈	—	568	1	no	—
476	C₂²	—	284	4	no	—
477	C₂²	—	284	4	no	—
478	C₂²	—	284	4	no	—
479	C₂²	—	568	2	no	—
480	C₂²	—	568	2	no	—
481	C₂²	—	568	2	no	—
482	C₂²	—	568	2	no	—
483	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#17986146	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#17986147	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#17986163	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986164	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#17986168	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986178	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	284	2	no	—
495	C₄	—	284	2	no	—
496	C₄	—	1136	1	no	—
497	C₄	#17985994	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#17985996	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#17985999	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#17986001	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#17986143	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#17986146	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#17986160	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#17986163	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	568	4	no	—
506	C₂	#22587401	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22587463	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22587528	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22587529	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22588279	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22588281	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22588295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8445
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588346	C₂	semidirect
4. #22588345	C₂	semidirect
6. C₂×#17985731	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
11. #17986734	C₄	semidirect
263. C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁	semidirect
264. C₇₁	#8445	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986734	2
#22589146	2
#22588346	2
#22588345	2
C₂×#17985742	2
C₂×#17985731	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	2
#8445	71