Group #31889532 — subgroups

Subgroups — #31889532

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986735	—	2	4	no	—
7	#17986735	—	2	2	no	—
8	#17986735	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14556115	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556109	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
15	#17985761	—	2	2	no	—
16	#17985743	—	2	2	no	—
17	#17985731	—	2	4	no	—
18	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#102×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14556115	—	2	8	no	—
26	#14556115	—	2	8	no	—
27	#14556109	—	2	8	no	—
28	#14556109	—	2	8	no	—
29	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
33	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
34	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	#14556051	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
47	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#127×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#102×C₇₁	—	4	4	no	—
53	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
71	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
107	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
108	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
109	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
110	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
130	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
131	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
132	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
133	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
134	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
149	C₄×C₇₁	#416	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₁	#417	1	2	yes	—
151	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
153	Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	#8445	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
157	C₂×C₇₁	#1620	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#1630	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	#1640	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₁	#1788	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₁	#1792	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#559	—	71	1	no	—
163	#1957	D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	#1803	—	71	2	no	—
165	C₂×#331	—	71	1	no	—
166	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
167	C₇₁	#8445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	#559	—	71	4	no	—
169	#559	—	142	4	no	—
170	#559	—	142	2	no	—
171	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#124	—	142	2	no	—
173	C₂×#123	—	142	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
177	C₂×#103	—	142	2	no	—
178	C₂×#102	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	#340	—	142	2	no	—
182	#331	—	142	2	no	—
183	Q₈⋊C₈	—	142	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
190	#127	—	2	2	no	—
191	#127	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
192	#127	D₂₈₄	1	2	yes	—
193	#124	—	142	8	no	—
194	#124	—	142	8	no	—
195	#123	—	142	8	no	—
196	#123	—	142	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
201	C₄×D₄	—	142	8	no	—
202	C₄×D₄	—	142	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
213	#103	—	284	4	no	—
214	#102	—	4	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	284	2	no	—
245	C₂×C₈	—	284	2	no	—
246	C₂×C₈	—	284	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
256	C₄²	—	142	4	no	—
257	C₄²	—	142	4	no	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	284	2	no	—
268	Q₈	—	284	2	no	—
269	Q₈	—	142	4	no	—
270	Q₈	—	142	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄	—	284	2	no	—
282	C₂×C₄	—	284	2	no	—
283	C₂×C₄	—	284	2	no	—
284	C₂×C₄	—	284	2	no	—
285	C₂×C₄	—	568	8	no	—
286	C₂×C₄	—	142	4	no	—
287	C₂×C₄	—	142	4	no	—
288	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
296	C₈	—	4	2	no	—
297	C₈	—	568	2	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#17986141	1	2	yes	—
305	C₂²	#17986158	1	2	yes	—
306	C₂²	#17986166	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#17986176	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	16	1	no	—
311	C₄	—	284	4	no	—
312	C₄	—	284	4	no	—
313	C₄	#17985992	1	2	yes	—
314	C₄	#17985997	1	2	yes	—
315	C₄	#17986145	1	2	yes	—
316	C₄	#17986162	1	2	yes	—
317	C₂	—	8	4	no	—
318	C₂	#22587397	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22587459	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22587523	1	2	yes	—
321	C₂	#22588277	1	2	yes	—
322	C₂	#22588293	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986735

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588342

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17985743

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17985731

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1957

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986735

—

#17986735

—

#17986735

C₄

yes

complemented

C₂×#14556115

—

C₂×#14556109

—

C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₂×D₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×#127×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102×C₇₁

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#384×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

D₄

yes

—

C₂³×Dic₇₁

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₄₂

D₄

yes

—

D₄×Dic₇₁

—

D₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556051

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#127×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#102×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

100

C₂³×C₇₁

—

101

C₂³×C₇₁

—

102

C₂³×C₇₁

—

103

C₂³×C₇₁

—

104

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

105

D₄×C₇₁

—

106

D₄×C₇₁

—

107

D₄×C₇₁

—

108

D₄×C₇₁

—

109

D₄×C₇₁

—

110

D₄×C₇₁

—

111

C₂×C₄×C₇₁

—

112

C₂×C₄×C₇₁

—

113

C₂×C₄×C₇₁

—

114

C₂×C₄×C₇₁

—

115

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

119

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

120

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

121

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

122

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

123

C₂×Dic₇₁

—

124

C₂×Dic₇₁

—

125

C₂×Dic₇₁

—

126

C₂×Dic₇₁

—

127

C₂×Dic₇₁

—

128

C₂×Dic₇₁

—

129

C₂×Dic₇₁

—

130

Dic₁₄₂

—

131

Dic₁₄₂

—

132

Dic₁₄₂

—

133

Dic₁₄₂

—

134

C₈×C₇₁

—

135

C₇₁⋊C₈

—

136

C₂²×C₇₁

—

137

C₂²×C₇₁

—

138

C₂²×C₇₁

—

139

C₂²×C₇₁

—

140

C₂²×C₇₁

—

141

C₂²×C₇₁

#379

yes

characteristic

142

C₂²×C₇₁

#449

yes

—

143

C₂²×C₇₁

#452

yes

—

144

C₂²×C₇₁

#453

yes

characteristic

145

C₂²×C₇₁

#455

yes

characteristic

146

C₄×C₇₁

—

147

C₄×C₇₁

—

148

C₄×C₇₁

—

149

C₄×C₇₁

#416

yes

—

150

C₄×C₇₁

#417

yes

—

151

C₄×C₇₁

#449

yes

—

152

C₄×C₇₁

#452

yes

—

153

Dic₇₁

—

154

Dic₇₁

—

155

#8445

—

maximal, Sylow

156

C₂×C₇₁

—

157

C₂×C₇₁

#1620

yes

characteristic

158

C₂×C₇₁

#1630

yes

characteristic

159

C₂×C₇₁

#1640

yes

—

160

C₂×C₇₁

#1788

yes

—

161

C₂×C₇₁

#1792

yes

characteristic

162

C₂×#559

—

163

#1957

D₇₁

yes

characteristic

164

#1803

—

165

C₂×#331

—

166

C₂×Q₈⋊C₈

—

167

C₇₁

#8445

yes

characteristic, complemented, Sylow

168

#559

—

169

#559

—

142

—

170

#559

—

142

—

171

C₂×#127

C₂×D₇₁

yes

characteristic

172

C₂×#124

—

142

—

173

C₂×#123

—

142

—

174

C₂×C₄×Q₈

—

175

C₂×C₄×D₄

—

142

—

176

C₂×C₄⋊C₈

—

177

C₂×#103

—

142

—

178

C₂×#102

—

179

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

180

#384

C₂×D₇₁

yes

characteristic

181

#340

—

142

—

182

#331

—

142

—

183

Q₈⋊C₈

—

142

—

184

C₂²×Q₈

—

185

C₂²×D₄

—

186

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

187

C₂³×C₄

—

142

—

188

C₂²×C₈

—

189

C₂²×C₈

—

142

—

190

#127

—

191

#127

C₄×D₇₁

yes

—

192

#127

D₂₈₄

yes

—

193

#124

—

142

—

194

#124

—

142

—

195

#123

—

142

—

196

#123

—

142

—

197

C₄×Q₈

—

198

C₄×Q₈

—

199

C₄×Q₈

—

142

—

200

C₄×Q₈

—

142

—

201

C₄×D₄

—

142

—

202

C₄×D₄

—

142

—

203

C₂×C₄⋊C₄

—

204

C₂×C₄⋊C₄

—

205

C₂×C₄⋊C₄

—

206

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

207

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

208

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

209

C₂×C₄²

—

142

—

210

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

211

C₄⋊C₈

—

142

—

212

C₄⋊C₈

—

142

—

213

#103

—

284

—

214

#102

—

215

C₄×C₈

—

216

C₂⁴

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

142

—

219

C₂×Q₈

—

142

—

220

C₂×Q₈

—

142

—

221

C₂×Q₈

—

142

—

222

C₂×Q₈

—

142

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

568

—

235

C₂²×C₄

—

568

—

236

C₂²×C₄

—

142

—

237

C₂²×C₄

—

142

—

238

C₂²×C₄

—

142

—

239

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

240

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

241

C₂×C₈

—

242

C₂×C₈

—

243

C₂×C₈

—

244

C₂×C₈

—

284

—

245

C₂×C₈

—

284

—

246

C₂×C₈

—

284

—

247

C₄⋊C₄

—

248

C₄⋊C₄

—

249

C₄⋊C₄

—

250

C₄⋊C₄

—

251

C₄⋊C₄

—

142

—

252

C₄⋊C₄

—

142

—

253

C₄⋊C₄

—

142

—

254

C₂²⋊C₄

—

142

—

255

C₂²⋊C₄

—

142

—

256

C₄²

—

142

—

257

C₄²

—

142

—

258

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

259

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

260

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

261

C₂³

—

262

C₂³

—

263

C₂³

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

#14556096

yes

characteristic

267

Q₈

—

284

—

268

Q₈

—

284

—

269

Q₈

—

142

—

270

Q₈

—

142

—

271

D₄

—

272

D₄

—

273

D₄

—

274

D₄

—

275

D₄

—

276

D₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

284

—

282

C₂×C₄

—

284

—

283

C₂×C₄

—

284

—

284

C₂×C₄

—

284

—

285

C₂×C₄

—

568

—

286

C₂×C₄

—

142

—

287

C₂×C₄

—

142

—

288

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

289

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

290

C₂×C₄

#14556096

yes

characteristic

291

C₂×C₄

#14556098

yes

—

292

C₂×C₄

#14556147

yes

—

293

C₂×C₄

#14556149

yes

—

294

C₂×C₄

#14556152

yes

—

295

C₂×C₄

#14556157

yes

—

296

C₈

—

297

C₈

—

568

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

#17985854

yes

characteristic

304

C₂²

#17986141

yes

—

305

C₂²

#17986158

yes

—

306

C₂²

#17986166

yes

characteristic

307

C₂²

#17986176

yes

characteristic

308

C₄

—

309

C₄

—

310

C₄

—

311

C₄

—

284

—

312

C₄

—

284

—

313

C₄

#17985992

yes

—

314

C₄

#17985997

yes

—

315

C₄

#17986145

yes

—

316

C₄

#17986162

yes

—

317

C₂

—

318

C₂

#22587397

yes

characteristic

319

C₂

#22587459

yes

characteristic

320

C₂

#22587523

yes

—

321

C₂

#22588277

yes

—

322

C₂

#22588293

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556096
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1957	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1957	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8445
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556096

commutator

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1957

C₂

socle

C₂³×C₇₁

#120

prime radical

C₂×#127×C₇₁

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

N	H ≅ G/N	type
2. #22588342	C₂	semidirect
4. C₂×#17985731	C₂	semidirect
8. #17986735	C₄	semidirect
167. C₇₁	#8445	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22588342

C₂

semidirect

4. C₂×#17985731

C₂

semidirect

8. #17986735

C₄

semidirect

167. C₇₁

#8445

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986735	2
#22588342	2
C₂×#17985743	2
C₂×#17985731	2
C₇₁×#1957	2
#8445	71

subgroup

index

C₇₁×#1957

Subgroups — #31889532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups