Finite Group Databasebeta

← #31889533

Subgroups — #31889533

Order 18176.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic
2#22589302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765866—21no—
9#17986652—22no—
10#17986652—22no—
11#17986652—22no—
12#17986652C414yescomplemented
13C2×#14556113—22no—
14C2×#14556104—21no—
15C2×#14556103—21no—
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D71—21no—
19C2×#14556050—21no—
20C2×#14556050—21no—
21C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
22#17985869C2211yescharacteristic
23#17985762—21no—
24#17985762—21no—
25#17985761—22no—
26#17985726—22no—
27#17985726—22no—
28C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31#332×C71—22no—
32C2×#11765866—24no—
33C2×#11765866—24no—
34C2×#11765866—42no—
35C2×#11765866—42no—
36C2×#11765866—42no—
37C2×#11765866—42no—
38C22×D284—22no—
39C22×D284D411yescharacteristic
40C22×D284D411yescharacteristic
41C22×C4×D71—22no—
42C22×C4×D71—21no—
43C22×C4×D71—21no—
44C22×C71⋊C8—21no—
45#14556113—28no—
46#14556113—28no—
47#14556104—24no—
48#14556104—24no—
49#14556103—24no—
50#14556103—24no—
51C4×D284—21no—
52C4×D284—21no—
53C4×D284—21no—
54C4×D284—21no—
55C4×D284C2×C412yes—
56C4×D284C2×C412yes—
57C4×D284D412yes—
58C4×D284D412yes—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
64C2×Dic71⋊C4—22no—
65C4⋊C4×D71—24no—
66C4⋊C4×D71—24no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70#14556050—42no—
71#14556050—42no—
72C4×C71⋊C8—21no—
73C4×C71⋊C8—21no—
74C22×Q8×C71—21no—
75C22×C8×C71—21no—
76C22×C8×C71—21no—
77C4⋊Q8×C71—21no—
78C4⋊Q8×C71—21no—
79C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
80C4⋊Q8×C71D412yes—
81C2×C4⋊C4×C71—21no—
82C2×C4⋊C4×C71D412yes—
83C2×C42×C71C2311yescharacteristic
84C4⋊C8×C71—21no—
85C4⋊C8×C71—21no—
86C4⋊C8×C71—21no—
87C4⋊C8×C71—21no—
88C23×D71—21no—
89C23×D71—21no—
90#11765866—48no—
91#11765866—48no—
92#11765866—48no—
93#11765866—48no—
94C2×D284—21no—
95C2×D284—21no—
96C2×D284—21no—
97C2×D284—21no—
98C2×D284—21no—
99C2×D284—21no—
100C2×D284—21no—
101C2×D284—28no—
102C2×D284—21no—
103C2×D284—44no—
104C2×D284—44no—
105C2×D284C22⋊C412yes—
106C2×D284C22⋊C412yes—
107C2×D284D812yes—
108C2×D284SD1612yes—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—41no—
112C2×C4×D71—28no—
113C2×C4×D71—22no—
114C2×C4×D71—22no—
115C2×C4×D71—22no—
116C2×C4×D71—22no—
117C2×C4×D71—44no—
118C2×C4×D71—44no—
119C2×C4×D71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121C2×C4×D71—41no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—41no—
129C2×C71⋊C8—41no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—42no—
133C4⋊Dic71—41no—
134C4⋊Dic71—41no—
135C4⋊Dic71—41no—
136C4⋊Dic71—41no—
137C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
138C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
139Dic71⋊C4—28no—
140(C2×D71)⋊C4—28no—
141(C2×D71)⋊C4—22no—
142(C2×D71)⋊C4—22no—
143(C2×D71)⋊C4—22no—
144(C2×D71)⋊C4—22no—
145C2×Q8×C71—22no—
146C2×Q8×C71—22no—
147C2×Q8×C71—41no—
148C2×Q8×C71—41no—
149C2×Q8×C71—41no—
150C2×Q8×C71—41no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C71—41no—
156C2×C8×C71—41no—
157C2×C8×C71—41no—
158C2×C8×C71—41no—
159C2×C8×C71—41no—
160C2×C8×C71—41no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71C22⋊C414yes—
165C42×C71C22×C411yescharacteristic
166C42×C71C2×D411yescharacteristic
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C23×C71#12011yescharacteristic
170C22×D71—22no—
171C22×D71—22no—
172C22×D71—22no—
173C22×D71—22no—
174C22×D71—41no—
175C22×D71—41no—
176C22×D71—41no—
177C22×D71—41no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—41no—
184Q8×C71—42no—
185Q8×C71—42no—
186Q8×C71—42no—
187Q8×C71—42no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—24no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×C4×C71#12011yescharacteristic
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
201C2×C4×C71#13511yescharacteristic
202C2×C4×C71#13511yescharacteristic
203C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C71#13711yescharacteristic
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—81no—
214C2×Dic71—81no—
215C2×Dic71—81no—
216D284—22no—
217D284—22no—
218D284—22no—
219D284—22no—
220D284—22no—
221D284—416no—
222D284—41no—
223D284—41no—
224D284#10214yescomplemented
225C4×D71—416no—
226C4×D71—42no—
227C4×D71—42no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—42no—
231C4×D71—42no—
232C4×D71—42no—
233C4×D71—42no—
234C8×C71—81no—
235C8×C71—81no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71#37911yescharacteristic
238C22×C71#44711yescharacteristic
239C22×C71#44911yescharacteristic
240C22×C71#45011yescharacteristic
241C22×C71#45211yescharacteristic
242C22×C71#45411yescharacteristic
243C22×C71#45611yescharacteristic
244C2×D71—24no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—44no—
261C4×C71C2×#10211yescharacteristic
262C4×C71#41611yescharacteristic
263C4×C71#41711yescharacteristic
264C4×C71#41811yescharacteristic
265C4×C71#44711yescharacteristic
266C4×C71#44911yescharacteristic
267C4×C71#45011yescharacteristic
268C4×C71#45211yescharacteristic
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—161no—
272#8446—711nomaximal, Sylow
273C2×C71#162511yescharacteristic
274C2×C71#163511yescharacteristic
275C2×C71#164711yescharacteristic
276C2×C71#165411yescharacteristic
277C2×C71#178611yescharacteristic
278C2×C71#178811yescharacteristic
279C2×C71#179311yescharacteristic
280D71—44no—
281D71—82no—
282C2×#547—711no—
283#1990—711no—
284#1802—711no—
285#1802—711no—
286C2×#332D7111yescharacteristic, complemented
287C2×D4⋊C8—711no—
288C2×D4⋊C8—711no—
289C71#844611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×#41—1421no—
291#547—714no—
292#547—1422no—
293#547—1422no—
294#547—1422no—
295C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
296C2×#123—1422no—
297C2×C22⋊Q8—1421no—
298C2×#121—1421no—
299C2×C4×D4—711no—
300C2×C4×D4—711no—
301C22×C4⋊C4—1421no—
302C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
303C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
304C2×#102—1421no—
305C2×#102—1421no—
306C2×C4×C8—711no—
307#384—711no—
308#340—1421no—
309#340—1421no—
310#340—1422no—
311#332—22no—
312D4⋊C8—1422no—
313D4⋊C8—1422no—
314C2×#41—2842no—
315C2×#41—2842no—
316C2×#41—2842no—
317C2×#41—2842no—
318C2×#41—1424no—
319C2×#41—1424no—
320C22×Q8—21no—
321C22×D4—711no—
322C22×D4—711no—
323C22×D4—1422no—
324C23×C4—1422no—
325C23×C4—1421no—
326C23×C4—1421no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1421no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8C4×D7112yes—
333C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
334#123—1428no—
335#123—1428no—
336C22⋊Q8—1424no—
337C22⋊Q8—1424no—
338#121—1424no—
339#121—1424no—
340C4×D4—712no—
341C4×D4—712no—
342C4×D4—712no—
343C4×D4—712no—
344C4×D4—1421no—
345C4×D4—1421no—
346C4×D4—1421no—
347C4×D4—1421no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—711no—
350C2×C4⋊C4—711no—
351C2×C4⋊C4—1424no—
352C2×C4⋊C4—1424no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4—1422no—
357C2×C4⋊C4D28412yes—
358C2×C22⋊C4—1422no—
359C2×C22⋊C4—1421no—
360C2×C22⋊C4—1421no—
361C2×C42C22×D7111yescharacteristic
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366#102—2842no—
367#102—2842no—
368C4×C8—1421no—
369C4×C8—1421no—
370C24—1421no—
371C24—1421no—
372#41—2848no—
373#41—2848no—
374#41—2848no—
375#41—2848no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×D4—2844no—
383C2×D4—2844no—
384C2×D4—712no—
385C2×D4—712no—
386C2×D4—712no—
387C2×D4—712no—
388C2×D4—1428no—
389C2×D4—1421no—
390C2×D4—1421no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1421no—
394C2×D4—1421no—
395C2×D4—1421no—
396C2×D4—1421no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—2844no—
399C22×C4—2844no—
400C22×C4—2841no—
401C22×C4—2841no—
402C22×C4—2841no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—2841no—
406C22×C4—2841no—
407C22×C4—2841no—
408C22×C4—2841no—
409C22×C4—1428no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4D4×D7111yescharacteristic
417C22×C4D4×D7111yescharacteristic
418C22×C4C2×D28411yescharacteristic
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—2841no—
426C2×C8—2841no—
427C2×C8—1422no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—2842no—
432C4⋊C4—2841no—
433C4⋊C4—2841no—
434C4⋊C4—2841no—
435C4⋊C4—2841no—
436C4⋊C4—712no—
437C4⋊C4—712no—
438C4⋊C4—1428no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4(C2×D71)⋊C414yes—
442C22⋊C4—1428no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C42C2×C4×D7111yescharacteristic
448C42D4×D7111yescharacteristic
449C42D4×D7111yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C23—2841no—
452C23—2841no—
453C23—2841no—
454C23—2841no—
455C23—2841no—
456C23—2841no—
457C23—2841no—
458C23—2841no—
459C23—2841no—
460C23—2841no—
461C23—1422no—
462C23—1422no—
463C23—1422no—
464C23—1422no—
465C23#1455609811yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470D4—28416no—
471D4—2841no—
472D4—2841no—
473D4—714no—
474D4—1422no—
475D4—1422no—
476D4—1422no—
477D4—1422no—
478D4—1422no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—28416no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—5681no—
498C2×C4—5681no—
499C2×C4—5681no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
504C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
505C2×C4#1455609611yescharacteristic
506C2×C4#1455609611yescharacteristic
507C2×C4#1455609811yescharacteristic
508C2×C4D8×D7111yescharacteristic
509C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
510C2×C4#1455614911yescharacteristic
511C2×C4#1455615111yescharacteristic
512C2×C4#1455615211yescharacteristic
513C2×C4#1455615511yescharacteristic
514C2×C4#1455615511yescharacteristic
515C2×C4#1455616011yescharacteristic
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—2842no—
519C22—2842no—
520C22—2842no—
521C22—2842no—
522C22—2842no—
523C22—2842no—
524C22—2842no—
525C22—2842no—
526C22—2842no—
527C22—2842no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22—5681no—
531C22—5681no—
532C22—1424no—
533C22#1798585411yescharacteristic
534C22#1798613411yescharacteristic
535C22#1798614711yescharacteristic
536C22#1798615111yescharacteristic
537C22#1798616411yescharacteristic
538C22#1798617411yescharacteristic
539C22#1798618411yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—44no—
543C4—2842no—
544C4—2842no—
545C4—11361no—
546C4#102×D7111yescharacteristic
547C4#1798599411yescharacteristic
548C4#1798599911yescharacteristic
549C4#1798600211yescharacteristic
550C4#1798613111yescharacteristic
551C4#1798614311yescharacteristic
552C4#1798614811yescharacteristic
553C4#1798616011yescharacteristic
554C2—2844no—
555C2—5682no—
556C2#2258743011yescharacteristic
557C2#2258749211yescharacteristic
558C2#2258757611yescharacteristic
559C2#2258762511yescharacteristic
560C2#2258826911yescharacteristic
561C2#2258827911yescharacteristic
562C2#2258830111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#332×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986652C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC2×#332D71
hypocenterC71#8446
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589302C2semidirect
3. #22588341C2semidirect
4. #22588341C2semidirect
5. C2×#17985726C2semidirect
6. C2×#17985726C2semidirect
7. C2×#332×C71C2semidirect
12. #17986652C4semidirect
224. D284#102semidirect
286. C2×#332D71semidirect
289. C71#8446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
#225893022
#225883412
C2×#179857262
C2×#332×C712
#844671