Subgroups — #31889554

Order 18176.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#332×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986723	—	2	2	no	—
9	#17986723	—	2	2	no	—
10	#17986723	—	2	2	no	—
11	#17986723	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985762	—	2	1	no	—
24	#17985762	—	2	1	no	—
25	#17985761	—	2	2	no	—
26	#17985729	—	2	2	no	—
27	#17985726	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#332×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
36	#14556123	—	2	8	no	—
37	#14556123	—	2	8	no	—
38	#14556117	—	2	4	no	—
39	#14556117	—	2	4	no	—
40	#14556108	—	2	4	no	—
41	#14556108	—	2	4	no	—
42	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
52	#14556086	—	2	4	no	—
53	#14556086	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	#14556053	—	4	2	no	—
67	#14556050	—	4	2	no	—
68	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
196	D₂₈₄	—	2	2	no	—
197	D₂₈₄	—	2	2	no	—
198	D₂₈₄	—	4	1	no	—
199	D₂₈₄	—	4	1	no	—
200	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
204	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
205	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
206	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
207	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
208	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
209	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	#456	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
222	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
223	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
224	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₄×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
236	Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	Dic₇₁	—	16	1	no	—
240	#8449	—	71	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₁	#1628	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#1638	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#1650	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#1652	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#1788	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#1788	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#1793	1	1	yes	characteristic
248	D₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂×#556	—	71	1	no	—
250	#1990	—	71	1	no	—
251	#1803	—	71	1	no	—
252	#1802	—	71	1	no	—
253	C₂×#332	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
255	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
256	C₇₁	#8449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	#556	—	71	4	no	—
258	#556	—	142	2	no	—
259	#556	—	142	2	no	—
260	#556	—	142	2	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#126	—	142	2	no	—
263	C₂×#124	—	142	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
268	C₂×#117	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#103	—	142	1	no	—
272	C₂×#102	—	142	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
274	#384	—	71	1	no	—
275	#340	—	142	1	no	—
276	#340	—	142	1	no	—
277	#340	—	142	2	no	—
278	#332	—	2	2	no	—
279	Q₈⋊C₈	—	142	2	no	—
280	D₄⋊C₈	—	142	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
292	#126	—	142	8	no	—
293	#126	—	142	8	no	—
294	#124	—	142	4	no	—
295	#124	—	142	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
304	C₄×D₄	—	71	2	no	—
305	C₄×D₄	—	71	2	no	—
306	C₄×D₄	—	142	1	no	—
307	C₄×D₄	—	142	1	no	—
308	#117	—	142	4	no	—
309	#117	—	142	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
329	#103	—	284	2	no	—
330	#102	—	284	2	no	—
331	C₄×C₈	—	142	1	no	—
332	C₄×C₈	—	142	1	no	—
333	C₂⁴	—	142	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
346	C₂×D₄	—	71	2	no	—
347	C₂×D₄	—	142	1	no	—
348	C₂×D₄	—	142	1	no	—
349	C₂×D₄	—	142	1	no	—
350	C₂×D₄	—	142	1	no	—
351	C₂×D₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	4	1	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	1	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	—	284	1	no	—
373	C₂×C₈	—	284	1	no	—
374	C₂×C₈	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₄²	—	142	8	no	—
396	C₄²	—	142	2	no	—
397	C₄²	—	142	2	no	—
398	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	284	1	no	—
403	C₂³	—	284	1	no	—
404	C₂³	—	284	1	no	—
405	C₂³	—	284	1	no	—
406	C₂³	—	284	1	no	—
407	C₂³	—	284	1	no	—
408	C₂³	—	142	2	no	—
409	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	284	1	no	—
415	Q₈	—	284	1	no	—
416	Q₈	—	142	2	no	—
417	Q₈	—	142	2	no	—
418	D₄	—	284	1	no	—
419	D₄	—	284	1	no	—
420	D₄	—	142	2	no	—
421	D₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	284	1	no	—
428	C₂×C₄	—	284	1	no	—
429	C₂×C₄	—	284	1	no	—
430	C₂×C₄	—	284	1	no	—
431	C₂×C₄	—	284	1	no	—
432	C₂×C₄	—	284	1	no	—
433	C₂×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂×C₄	—	568	1	no	—
438	C₂×C₄	—	568	1	no	—
439	C₂×C₄	—	568	1	no	—
440	C₂×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#14556147	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	8	1	no	—
458	C₈	—	8	1	no	—
459	C₈	—	284	2	no	—
460	C₂²	—	284	2	no	—
461	C₂²	—	284	2	no	—
462	C₂²	—	284	2	no	—
463	C₂²	—	568	1	no	—
464	C₂²	—	568	1	no	—
465	C₂²	—	568	1	no	—
466	C₂²	—	568	1	no	—
467	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#17986145	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#17986147	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#17986162	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#17986164	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#17986174	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#17986184	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	284	2	no	—
478	C₄	—	284	2	no	—
479	C₄	—	284	2	no	—
480	C₄	—	1136	1	no	—
481	C₄	#17985992	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#17985994	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#17985997	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#17985999	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#17986141	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#17986143	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#17986158	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#17986160	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	568	2	no	—
490	C₂	#22587451	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22587513	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22587597	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22587611	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22588277	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22588279	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22588301	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#332×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#332	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8449
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589302	C₂	semidirect
3. #22588346	C₂	semidirect
5. C₂×#17985729	C₂	semidirect
7. C₂×#332×C₇₁	C₂	semidirect
11. #17986723	C₄	semidirect
253. C₂×#332	D₇₁	semidirect
256. C₇₁	#8449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986723	2
#22589302	2
#22588346	2
#22588341	2
C₂×#17985729	2
C₂×#17985726	2
C₂×#332×C₇₁	2
#8449	71