Group #31889573 — subgroups

Subgroups — #31889573

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#333×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986715	—	2	4	no	—
7	#17986715	—	2	2	no	—
8	#17986715	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14556117	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556086	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556052	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556050	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985762	—	2	2	no	—
18	#17985726	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#333×C₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
26	#14556117	—	2	8	no	—
27	#14556117	—	2	8	no	—
28	#14556103	—	2	8	no	—
29	#14556103	—	2	8	no	—
30	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
31	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
32	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
34	#14556086	—	2	8	no	—
35	#14556086	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	#14556052	—	4	4	no	—
43	#14556050	—	4	4	no	—
44	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
62	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
63	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
107	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
108	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
127	D₂₈₄	—	2	4	no	—
128	D₂₈₄	—	2	4	no	—
129	D₂₈₄	—	4	2	no	—
130	D₂₈₄	—	4	2	no	—
131	D₂₈₄	—	8	8	no	—
132	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
133	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
134	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
135	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
150	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₄×C₇₁	#416	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₁	#417	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
157	Dic₇₁	—	4	4	no	—
158	Dic₇₁	—	16	1	no	—
159	#8452	—	71	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₁	#1624	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	#1634	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	#1646	1	2	yes	—
163	C₂×C₇₁	#1788	1	2	yes	—
164	C₂×C₇₁	#1792	1	1	yes	characteristic
165	D₇₁	—	8	4	no	—
166	C₂×#555	—	71	1	no	—
167	#1956	—	71	1	no	—
168	#1802	—	71	2	no	—
169	C₂×#333	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
171	C₇₁	#8452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	#555	—	71	4	no	—
173	#555	—	142	4	no	—
174	#555	—	142	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#124	—	142	2	no	—
177	C₂×#121	—	142	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
179	C₂×#117	—	142	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₂×#103	—	142	2	no	—
182	C₂×#102	—	142	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
184	#384	—	71	1	no	—
185	#340	—	142	2	no	—
186	#333	—	2	2	no	—
187	D₄⋊C₈	—	142	4	no	—
188	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
197	#124	—	142	8	no	—
198	#124	—	142	8	no	—
199	#121	—	142	8	no	—
200	#121	—	142	8	no	—
201	C₄×D₄	—	71	4	no	—
202	C₄×D₄	—	71	4	no	—
203	C₄×D₄	—	142	2	no	—
204	C₄×D₄	—	142	2	no	—
205	#117	—	142	8	no	—
206	#117	—	142	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	#103	—	284	4	no	—
218	#102	—	284	4	no	—
219	C₄×C₈	—	142	2	no	—
220	C₂⁴	—	142	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₄	—	568	2	no	—
226	C₂×D₄	—	568	2	no	—
227	C₂×D₄	—	71	4	no	—
228	C₂×D₄	—	142	8	no	—
229	C₂×D₄	—	142	2	no	—
230	C₂×D₄	—	142	2	no	—
231	C₂×D₄	—	142	2	no	—
232	C₂×D₄	—	142	2	no	—
233	C₂×D₄	—	142	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	284	1	no	—
249	C₂×C₈	—	284	1	no	—
250	C₂×C₈	—	142	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
261	C₄²	—	142	8	no	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	284	2	no	—
266	C₂³	—	284	2	no	—
267	C₂³	—	284	2	no	—
268	C₂³	—	284	2	no	—
269	C₂³	—	284	2	no	—
270	C₂³	—	284	2	no	—
271	C₂³	—	142	4	no	—
272	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	Q₈	—	8	2	no	—
275	D₄	—	284	2	no	—
276	D₄	—	284	2	no	—
277	D₄	—	568	8	no	—
278	D₄	—	142	4	no	—
279	D₄	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	284	2	no	—
286	C₂×C₄	—	284	2	no	—
287	C₂×C₄	—	284	4	no	—
288	C₂×C₄	—	284	4	no	—
289	C₂×C₄	—	284	4	no	—
290	C₂×C₄	—	284	4	no	—
291	C₂×C₄	—	568	2	no	—
292	C₂×C₄	—	568	1	no	—
293	C₂×C₄	—	142	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₈	—	284	2	no	—
304	C₂²	—	284	4	no	—
305	C₂²	—	284	4	no	—
306	C₂²	—	284	4	no	—
307	C₂²	—	568	2	no	—
308	C₂²	—	568	2	no	—
309	C₂²	—	568	2	no	—
310	C₂²	—	568	2	no	—
311	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#17986147	1	2	yes	—
313	C₂²	#17986164	1	2	yes	—
314	C₂²	#17986169	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#17986179	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	284	4	no	—
320	C₄	—	1136	1	no	—
321	C₄	#17985994	1	2	yes	—
322	C₄	#17985999	1	2	yes	—
323	C₄	#17986143	1	2	yes	—
324	C₄	#17986160	1	2	yes	—
325	C₂	—	568	4	no	—
326	C₂	#22587424	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#22587486	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#22587569	1	2	yes	—
329	C₂	#22588279	1	2	yes	—
330	C₂	#22588296	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986715

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589143

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22588341

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17985726

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#333×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986715

—

#17986715

—

#17986715

C₄

yes

complemented

C₂×#14556117

—

C₂×#14556103

—

C₂×C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

—

C₂×#14556086

—

C₂×#14556052

—

C₂×#14556050

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#17985869

C₂²

yes

characteristic

#17985762

—

#17985726

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#333×C₇₁

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₁

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×D₂₈₄

—

C₄×D₂₈₄

—

C₄×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₂₈₄

D₄

yes

—

#14556086

—

#14556086

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556052

—

#14556050

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

100

C₂²×D₇₁

—

101

C₂²×D₇₁

—

102

C₂²×D₇₁

—

103

C₂²×D₇₁

—

104

C₂²×D₇₁

—

105

C₂²×D₇₁

—

106

C₂²×D₇₁

—

107

Q₈×C₇₁

—

108

Q₈×C₇₁

—

109

C₂×C₄×C₇₁

—

110

C₂×C₄×C₇₁

—

111

C₂×C₄×C₇₁

—

112

C₂×C₄×C₇₁

—

113

C₂×C₄×C₇₁

—

114

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

117

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

119

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

120

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

121

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

122

C₂×Dic₇₁

—

123

C₂×Dic₇₁

—

124

C₂×Dic₇₁

—

125

C₂×Dic₇₁

—

126

C₂×Dic₇₁

—

127

D₂₈₄

—

128

D₂₈₄

—

129

D₂₈₄

—

130

D₂₈₄

—

131

D₂₈₄

—

132

C₄×D₇₁

—

133

C₄×D₇₁

—

134

C₄×D₇₁

—

135

C₄×D₇₁

—

136

C₈×C₇₁

—

137

C₇₁⋊C₈

—

138

C₂²×C₇₁

#379

yes

characteristic

139

C₂²×C₇₁

#449

yes

—

140

C₂²×C₇₁

#452

yes

—

141

C₂²×C₇₁

#453

yes

characteristic

142

C₂²×C₇₁

#455

yes

characteristic

143

C₂×D₇₁

—

144

C₂×D₇₁

—

145

C₂×D₇₁

—

146

C₂×D₇₁

—

147

C₂×D₇₁

—

148

C₂×D₇₁

—

149

C₂×D₇₁

—

150

C₄×C₇₁

—

151

C₄×C₇₁

—

152

C₄×C₇₁

—

153

C₄×C₇₁

#416

yes

—

154

C₄×C₇₁

#417

yes

—

155

C₄×C₇₁

#449

yes

—

156

C₄×C₇₁

#452

yes

—

157

Dic₇₁

—

158

Dic₇₁

—

159

#8452

—

maximal, Sylow

160

C₂×C₇₁

#1624

yes

characteristic

161

C₂×C₇₁

#1634

yes

characteristic

162

C₂×C₇₁

#1646

yes

—

163

C₂×C₇₁

#1788

yes

—

164

C₂×C₇₁

#1792

yes

characteristic

165

D₇₁

—

166

C₂×#555

—

167

#1956

—

168

#1802

—

169

C₂×#333

D₇₁

yes

characteristic, complemented

170

C₂×D₄⋊C₈

—

171

C₇₁

#8452

yes

characteristic, complemented, Sylow

172

#555

—

173

#555

—

142

—

174

#555

—

142

—

175

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

176

C₂×#124

—

142

—

177

C₂×#121

—

142

—

178

C₂×C₄×D₄

—

179

C₂×#117

—

142

—

180

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

181

C₂×#103

—

142

—

182

C₂×#102

—

142

—

183

C₂×C₄×C₈

—

184

#384

—

185

#340

—

142

—

186

#333

—

187

D₄⋊C₈

—

142

—

188

C₂²×Q₈

D₂₈₄

yes

—

189

C₂²×D₄

—

190

C₂²×D₄

—

142

—

191

C₂³×C₄

—

142

—

192

C₂²×C₈

—

193

C₂²×C₈

—

142

—

194

C₄⋊Q₈

—

195

C₄⋊Q₈

C₄×D₇₁

yes

—

196

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

197

#124

—

142

—

198

#124

—

142

—

199

#121

—

142

—

200

#121

—

142

—

201

C₄×D₄

—

202

C₄×D₄

—

203

C₄×D₄

—

142

—

204

C₄×D₄

—

142

—

205

#117

—

142

—

206

#117

—

142

—

207

C₂×C₄⋊C₄

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

210

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

211

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

213

C₂×C₄²

—

142

—

214

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

215

C₄⋊C₈

—

216

C₄⋊C₈

—

217

#103

—

284

—

218

#102

—

284

—

219

C₄×C₈

—

142

—

220

C₂⁴

—

142

—

221

C₂×Q₈

—

222

C₂×Q₈

—

223

C₂×Q₈

—

224

C₂×Q₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

225

C₂×D₄

—

568

—

226

C₂×D₄

—

568

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

142

—

229

C₂×D₄

—

142

—

230

C₂×D₄

—

142

—

231

C₂×D₄

—

142

—

232

C₂×D₄

—

142

—

233

C₂×D₄

—

142

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

284

—

236

C₂²×C₄

—

284

—

237

C₂²×C₄

—

284

—

238

C₂²×C₄

—

284

—

239

C₂²×C₄

—

284

—

240

C₂²×C₄

—

142

—

241

C₂²×C₄

—

142

—

242

C₂²×C₄

—

142

—

243

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

244

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

245

C₂×C₈

—

246

C₂×C₈

—

247

C₂×C₈

—

248

C₂×C₈

—

284

—

249

C₂×C₈

—

284

—

250

C₂×C₈

—

142

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₄⋊C₄

—

284

—

254

C₄⋊C₄

—

284

—

255

C₄⋊C₄

—

284

—

256

C₄⋊C₄

—

257

C₄⋊C₄

—

142

—

258

C₂²⋊C₄

—

142

—

259

C₂²⋊C₄

—

142

—

260

C₂²⋊C₄

—

142

—

261

C₄²

—

142

—

262

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

263

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

264

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

265

C₂³

—

284

—

266

C₂³

—

284

—

267

C₂³

—

284

—

268

C₂³

—

284

—

269

C₂³

—

284

—

270

C₂³

—

284

—

271

C₂³

—

142

—

272

C₂³

#14556098

yes

characteristic

273

Q₈

—

274

Q₈

—

275

D₄

—

284

—

276

D₄

—

284

—

277

D₄

—

568

—

278

D₄

—

142

—

279

D₄

—

142

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

284

—

286

C₂×C₄

—

284

—

287

C₂×C₄

—

284

—

288

C₂×C₄

—

284

—

289

C₂×C₄

—

284

—

290

C₂×C₄

—

284

—

291

C₂×C₄

—

568

—

292

C₂×C₄

—

568

—

293

C₂×C₄

—

142

—

294

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

295

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

296

C₂×C₄

#14556096

yes

—

297

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

298

C₂×C₄

#14556149

yes

—

299

C₂×C₄

#14556151

yes

—

300

C₂×C₄

#14556155

yes

—

301

C₂×C₄

#14556160

yes

—

302

C₈

—

303

C₈

—

284

—

304

C₂²

—

284

—

305

C₂²

—

284

—

306

C₂²

—

284

—

307

C₂²

—

568

—

308

C₂²

—

568

—

309

C₂²

—

568

—

310

C₂²

—

568

—

311

C₂²

#17985854

yes

characteristic

312

C₂²

#17986147

yes

—

313

C₂²

#17986164

yes

—

314

C₂²

#17986169

yes

characteristic

315

C₂²

#17986179

yes

characteristic

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

—

284

—

320

C₄

—

1136

—

321

C₄

#17985994

yes

—

322

C₄

#17985999

yes

—

323

C₄

#17986143

yes

—

324

C₄

#17986160

yes

—

325

C₂

—

568

—

326

C₂

#22587424

yes

characteristic

327

C₂

#22587486

yes

characteristic

328

C₂

#22587569

yes

—

329

C₂

#22588279

yes

—

330

C₂

#22588296

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#333×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂×#17986715	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8452
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556098

commutator

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×#333×C₇₁

C₂

C₂³×C₇₁

C₂

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

N	H ≅ G/N	type
2. #22589143	C₂	semidirect
3. #22588341	C₂	semidirect
4. C₂×#17985726	C₂	semidirect
5. C₂×#333×C₇₁	C₂	semidirect
8. #17986715	C₄	semidirect
169. C₂×#333	D₇₁	semidirect
171. C₇₁	#8452	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22589143

C₂

semidirect

3. #22588341

C₂

semidirect

4. C₂×#17985726

C₂

semidirect

5. C₂×#333×C₇₁

C₂

semidirect

8. #17986715

C₄

semidirect

169. C₂×#333

D₇₁

semidirect

171. C₇₁

#8452

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986715	2
#22589143	2
#22588341	2
C₂×#17985726	2
C₂×#333×C₇₁	2
#8452	71

subgroup

index

C₂×#333×C₇₁

Subgroups — #31889573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups