Finite Group Databasebeta

← #31889583

Subgroups — #31889583

Order 18176.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic
2#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586842C212yesmaximal, complemented
4#22586842C212yesmaximal, complemented
5C71×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986704—22no—
7#17986697—22no—
8#17986684—22no—
9#17986650—22no—
10#17986630C411yescharacteristic, complemented
11#17986596—22no—
12#17986580C411yescharacteristic, complemented
13#17986510—22no—
14#17986510C2212yes—
15#17986480C412yescomplemented
16#17985963C2212yes—
17#17985768—22no—
18#17985735—22no—
19#17985735—22no—
20#17985732—22no—
21#17985732—22no—
22C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
23C2×#95×C71—22no—
24C2×#95×C71C2211yescharacteristic
25C2×#95×C71C2211yescharacteristic
26C2×#11765865—22no—
27C2×#11765865C2×C412yes—
28C2×#11765849—22no—
29#14556127—22no—
30#14556123—24no—
31#14556119—22no—
32#14556118—24no—
33#14556113—24no—
34#14556111—24no—
35#14556111—22no—
36#14556108—22no—
37#14556107—22no—
38#14556107—22no—
39#14556107D412yes—
40#14556107D412yes—
41#14556106—24no—
42#14556103—22no—
43#14556102—22no—
44#14556102—22no—
45#14556102D412yes—
46#14556102D412yes—
47#14556097—22no—
48#14556093—22no—
49#14556090—22no—
50C4×C22⋊D71—24no—
51C4×C22⋊D71—24no—
52C4×C22⋊D71—22no—
53C4×C22⋊D71—22no—
54#14556087—22no—
55#14556087C2×C412yes—
56#14556086—22no—
57C4⋊C4×D71—22no—
58C22⋊(C71⋊C8)—22no—
59C22⋊(C71⋊C8)—22no—
60C23×C4×C71—21no—
61C23×C4×C71—21no—
62C23×C4×C71D412yes—
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C71—22no—
65C2×C4⋊C4×C71—22no—
66C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C71D412yes—
69#95×C71—22no—
70#95×C71—22no—
71#95×C71—44no—
72#11765865—44no—
73#11765865—82no—
74#11765865—82no—
75C2×Dic142—22no—
76C2×Dic142C22⋊C412yes—
77C2×D284—22no—
78C2×D284C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D71—22no—
80C2×C22⋊D71—22no—
81C2×C22⋊D71—22no—
82C2×C4×D71—22no—
83C2×C4×D71—24no—
84#11765849—44no—
85C2×C71⋊C8—42no—
86C4⋊Dic71—22no—
87C4⋊Dic71—22no—
88C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
89C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
90Dic71⋊C4—24no—
91Dic71⋊C4—24no—
92Dic71⋊C4—22no—
93Dic71⋊C4—22no—
94C22⋊Dic71—22no—
95C22⋊Dic71—22no—
96C22⋊Dic71—22no—
97(C2×D71)⋊C4—24no—
98(C2×D71)⋊C4—24no—
99(C2×D71)⋊C4—22no—
100(C2×D71)⋊C4—22no—
101C4×Dic71—24no—
102C4×Dic71—22no—
103C24×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—22no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71—42no—
109C22×C4×C71—42no—
110C22×C4×C71—42no—
111C22×C4×C71—42no—
112C22×C4×C71—42no—
113C22×C4×C71—42no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71—42no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71C22⋊C412yes—
120C22×C4×C71C22⋊C412yes—
121C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D412yes—
123C22×C4×C71C2×D412yes—
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C4×C71—22no—
126C4⋊C4×C71—22no—
127C4⋊C4×C71—24no—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C23×C71#12011yescharacteristic
136C22×D71—22no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—44no—
148C2×C4×C71—44no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—82no—
152C2×C4×C71—82no—
153C2×C4×C71—82no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71—81no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
159C2×C4×C71#12012yes—
160C22⋊D71—44no—
161C22⋊D71—42no—
162C22⋊D71—42no—
163C22⋊D71—42no—
164C22⋊D71—42no—
165C2×Dic71—22no—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—22no—
168D284—42no—
169D284—82no—
170C4×D71—44no—
171C4×D71—84no—
172Dic142—42no—
173Dic142—82no—
174C71⋊C8—82no—
175C22×C71—22no—
176C22×C71—22no—
177C22×C71—22no—
178C22×C71—22no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71#37911yescharacteristic
186C22×C71#41012yes—
187C22×C71#45311yescharacteristic
188C22×C71#45411yescharacteristic
189C22×C71#45511yescharacteristic
190C22×C71#45611yescharacteristic
191C2×D71—42no—
192C2×D71—42no—
193C2×D71—42no—
194C4×C71—22no—
195C4×C71—22no—
196C4×C71—42no—
197C4×C71—42no—
198C4×C71—82no—
199C4×C71—82no—
200Dic71—42no—
201Dic71—42no—
202Dic71—42no—
203#8454—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—21no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71—22no—
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71#178211yescharacteristic
210C2×C71#179211yescharacteristic
211C2×C71#179311yescharacteristic
212D71—82no—
213#3492—711no—
214#1821—711no—
215#1504—712no—
216#1504—712no—
217#1445D7111yescharacteristic, complemented
218C71#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
219#554—1422no—
220#553—1422no—
221#552—1422no—
222#547—1422no—
223#544—711no—
224#539—1422no—
225#537—711no—
226#525—712no—
227#525—1422no—
228#520—712no—
229C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
230#407—712no—
231C2×#95—22no—
232C2×#95C2×D7111yescharacteristic
233C2×#95C2×D7111yescharacteristic
234#343—1422no—
235#328—1422no—
236#328—1422no—
237#327—1422no—
238#327—1422no—
239C2×#41—712no—
240C2×#41—1422no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C22⋊D7112yes—
244C23×C4C22×D7111yescharacteristic
245C2×M16—1422no—
246C4⋊Q8—1422no—
247#126—1424no—
248#125—1422no—
249#125—1424no—
250#123—1424no—
251#123—1424no—
252#123—1422no—
253C22⋊Q8—712no—
254C22⋊Q8—712no—
255C22⋊Q8—1422no—
256C22⋊Q8—1424no—
257C22⋊Q8—1422no—
258C22⋊Q8—1422no—
259#121—712no—
260#121—712no—
261#121—1422no—
262#121—1422no—
263#121—1422no—
264#120—1422no—
265C4×Q8—1422no—
266C4×D4—1422no—
267C4×D4—1424no—
268C4×D4—1424no—
269C4×D4—1422no—
270C4×D4—1422no—
271#117—712no—
272#117—1422no—
273#117—1422no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—1422no—
277C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
279C2×C4⋊C4D28412yes—
280C22⋊C8—1422no—
281C22⋊C8—1422no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—44no—
285C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
286#41—2844no—
287#41—5682no—
288#41—5682no—
289C2×Q8—712no—
290C2×Q8—1422no—
291C2×D4—712no—
292C2×D4—1422no—
293C2×D4—1422no—
294C2×D4—1422no—
295C2×D4—1422no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1424no—
312C22×C4—1422no—
313C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
314C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
315C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
316C22×C4D4×D7112yes—
317C22×C4D4×D7112yes—
318C22×C4C2×D28411yescharacteristic
319M16—2844no—
320C2×C8—2842no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—712no—
325C4⋊C4—712no—
326C4⋊C4—1424no—
327C4⋊C4—1424no—
328C4⋊C4—1422no—
329C4⋊C4—1422no—
330C4⋊C4—1422no—
331C4⋊C4—1422no—
332C22⋊C4—1424no—
333C22⋊C4—1424no—
334C22⋊C4—1422no—
335C22⋊C4—1422no—
336C22⋊C4—1422no—
337C22⋊C4—1422no—
338C22⋊C4—1422no—
339C42—1424no—
340C42—1422no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—1422no—
347C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
348C23#1455609611yescharacteristic
349C23#1455609611yescharacteristic
350Q8—2842no—
351Q8—5682no—
352D4—2842no—
353D4—2842no—
354D4—2842no—
355D4—2842no—
356D4—2842no—
357D4—2844no—
358D4—5682no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—2844no—
381C2×C4—5684no—
382C2×C4—1422no—
383C2×C4—1422no—
384C2×C4—1422no—
385C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
386C2×C4#1455609812yes—
387C8—5682no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—2842no—
399C22—2842no—
400C22—2842no—
401C22#1798585411yescharacteristic
402C22#1798597212yes—
403C22#1798616611yescharacteristic
404C22#1798617111yescharacteristic
405C22#1798617611yescharacteristic
406C22#1798618111yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—2842no—
414C4—2842no—
415C4—2842no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—22no—
421C2—5682no—
422C2#2258825711yescharacteristic
423C2#2258829311yescharacteristic
424C2#2258829811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1445C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602049C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1445D71
hypocenterC71#8454
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588420C2semidirect
3. #22586842C2semidirect
4. #22586842C2semidirect
5. C71×#1445C2semidirect
10. #17986630C4semidirect
12. #17986580C4semidirect
15. #17986480C4semidirect
217. #1445D71semidirect
218. C71#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225884202
#225868422
C71×#14452
#845471