Finite Group Databasebeta

← #31889587

Subgroups — #31889587

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601987C211yesmaximal, characteristic
2#22588263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556175C411yescharacteristic, complemented
9C23×Dic142C2211yescharacteristic
10D4×Dic142—21no—
11D4×Dic142—21no—
12#17986662—21no—
13#17986662—21no—
14#17986658—21no—
15#17986658—21no—
16#17986655—21no—
17#17986655—21no—
18#17986575C411yescharacteristic, complemented
19#17986571—22no—
20#17986570C411yescharacteristic, complemented
21#17986510C2211yescharacteristic
22#17986505—22no—
23#17986476C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14556046—22no—
25#17985963C2211yescharacteristic
26C2×C71⋊#95—22no—
27C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
28#17985737—21no—
29#17985736—21no—
30#17985735—21no—
31#17985734—21no—
32#17985733—21no—
33#17985732—21no—
34#525×C71C2211yescharacteristic
35#407×C71C2211yescharacteristic
36C2×#95×C71C2211yescharacteristic
37#328×C71—21no—
38#327×C71—21no—
39#14556175—44no—
40C2×#11765865—21no—
41C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
42C2×#11765864—22no—
43C2×#11765864—21no—
44C22×Dic142—21no—
45C22×Dic142—21no—
46C22×Dic142—21no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—44no—
50C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
51C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic142D412yes—
53C2×Q8×D71—21no—
54C23×Dic71—21no—
55C23×Dic71D412yes—
56C2×#11765849—21no—
57#14556128—21no—
58#14556127—22no—
59#14556127—22no—
60#14556126—21no—
61#14556116—21no—
62#14556115—21no—
63#14556114—22no—
64#14556114—22no—
65#14556112—22no—
66#14556111—21no—
67#14556109—22no—
68#14556108—21no—
69#14556108—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107D411yescharacteristic
73#14556107D411yescharacteristic
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556102D411yescharacteristic
81#14556102D411yescharacteristic
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556097—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87#14556093—21no—
88#14556093—21no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—22no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556087C2×C411yescharacteristic
96#14556084—22no—
97#14556046—44no—
98C22⋊(C71⋊C8)—21no—
99C22⋊(C71⋊C8)—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—44no—
103C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
104C23×C4×C71—21no—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71—21no—
107#123×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
109C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
110#121×C71D411yescharacteristic
111#121×C71D411yescharacteristic
112#120×C71—21no—
113C4×D4×C71—21no—
114C4×D4×C71—21no—
115#117×C71C2×C411yescharacteristic
116C22⋊C8×C71—21no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120#11765865—44no—
121#11765865—42no—
122#11765864—44no—
123#11765864—44no—
124#11765864—44no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—24no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—24no—
134C2×Dic142—44no—
135C2×Dic142—44no—
136C2×Dic142—44no—
137C2×Dic142—44no—
138C2×Dic142—44no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
142Q8×D71—44no—
143C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—21no—
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C22⋊D71—21no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—24no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—42no—
154C22×Dic71—41no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71—42no—
157C22×Dic71—41no—
158C22×Dic71C22⋊C412yes—
159C22×Dic71C22⋊C412yes—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—21no—
162#11765849—42no—
163C2×C71⋊C8—41no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—21no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187#41×C71—42no—
188C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71—41no—
197C22×C4×C71—42no—
198C22×C4×C71—42no—
199C22×C4×C71—41no—
200C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206M16×C71—42no—
207C2×C8×C71—41no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C71#12011yescharacteristic
226C23×C71#12011yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228Q8×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—44no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—82no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71—81no—
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C22⋊D71—44no—
255C22⋊D71—42no—
256C22⋊D71—41no—
257C22⋊D71—41no—
258C22⋊D71—41no—
259C22⋊D71—41no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—44no—
269C2×Dic71—44no—
270C2×Dic71—44no—
271C2×Dic71—44no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—82no—
274C2×Dic71—81no—
275C2×Dic71—81no—
276C2×Dic71#9914yes—
277D284—41no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—42no—
280Dic142—24no—
281Dic142—24no—
282Dic142—44no—
283Dic142—44no—
284Dic142—44no—
285Dic142—42no—
286Dic142—42no—
287Dic142—41no—
288C8×C71—81no—
289C71⋊C8—81no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71#37911yescharacteristic
304C22×C71C2×#9912yes—
305C22×C71#45411yescharacteristic
306C22×C71#45411yescharacteristic
307C22×C71#45611yescharacteristic
308C22×C71#45611yescharacteristic
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—82no—
320Dic71—24no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—82no—
326#8455—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—22no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71—81no—
333C2×C71#178111yescharacteristic
334C2×C71#179311yescharacteristic
335C2×C71#179311yescharacteristic
336D71—81no—
337#3486—711no—
338#1784—711no—
339#1504—711no—
340#1504—711no—
341#1504—711no—
342#1504D7111yescharacteristic, complemented
343#1446—711no—
344C71#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×2−1+4—711no—
346C23×Q8—711no—
347D4×Q8—1421no—
348D4×Q8—1421no—
349D4×Q8—1421no—
350D4×Q8—1421no—
351#548—1421no—
352#548—1421no—
353#548—1421no—
354#548—1421no—
355#536—711no—
356#536—711no—
357#536—1422no—
358#525—711no—
359#525—1422no—
360#525C2×D7111yescharacteristic
361#519—711no—
362C2×#101—1422no—
363#407—711no—
364#407C2×D7111yescharacteristic
365C2×#95—711no—
366C2×#95—1422no—
367C2×#95C2×D7111yescharacteristic
368#328—21no—
369#328—1421no—
370#328—1421no—
371#328—1421no—
372#327—21no—
373#327—1421no—
374#327—1421no—
375#327—1421no—
3762−1+4—2844no—
377C2×#41—711no—
378C2×#41—1421no—
379C2×#41—1422no—
380C2×#41—1421no—
381C2×#41C4×D7111yescharacteristic
382C22×Q8—2844no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—711no—
385C22×Q8—712no—
386C22×Q8—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×Q8—1421no—
389C22×Q8—1421no—
390C22×Q8—1421no—
391C22×Q8—1421no—
392C23×C4—21no—
393C23×C4—712no—
394C23×C4—1421no—
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1421no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8—1422no—
400C4⋊Q8—1422no—
401C4⋊Q8—1421no—
402#124—1421no—
403#124—1422no—
404#124—1422no—
405#124—1421no—
406#123—21no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1421no—
410C22⋊Q8—711no—
411C22⋊Q8—711no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8D28411yescharacteristic
423C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
424#121—711no—
425#121—711no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121D28411yescharacteristic
429#121C22⋊D7111yescharacteristic
430#120—21no—
431#120—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×Q8—1421no—
435C4×Q8—1421no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444#117—711no—
445#117—1422no—
446#117C4×D7111yescharacteristic
447#101—2844no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—2844no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457C24D4×D7111yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—2842no—
460#41—2844no—
461#41—2844no—
462#41—2844no—
463#41—2844no—
464C2×Q8—2842no—
465C2×Q8—2842no—
466C2×Q8—2844no—
467C2×Q8—2844no—
468C2×Q8—2844no—
469C2×Q8—2844no—
470C2×Q8—2844no—
471C2×Q8—2844no—
472C2×Q8—711no—
473C2×Q8—1424no—
474C2×Q8—1424no—
475C2×Q8—1422no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—2841no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—2841no—
504C22×C4—712no—
505C22×C4—712no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4C2×D28411yescharacteristic
519M16—42no—
520M16—2842no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—2841no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
536C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1421no—
551C42—21no—
552C42—1422no—
553C42—1422no—
554C42—1421no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—1421no—
562C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
563C23#1455609611yescharacteristic
564C23#1455609811yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—2841no—
567Q8—2842no—
568Q8—2842no—
569Q8—2844no—
570Q8—2844no—
571Q8—2844no—
572Q8—1424no—
573Q8—1424no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—2841no—
581D4—2841no—
582D4—2841no—
583D4—2841no—
584D4—2841no—
585D4—2842no—
586D4—2844no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2844no—
604C2×C4—2844no—
605C2×C4—2844no—
606C2×C4—2844no—
607C2×C4—2844no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—5682no—
610C2×C4—5681no—
611C2×C4—5681no—
612C2×C4—714no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
623C2×C4#1455609611yescharacteristic
624C2×C4#1455609811yescharacteristic
625C8—81no—
626C8—5681no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22—2841no—
643C22#1798585411yescharacteristic
644C22#99×D7112yes—
645C22#1798617011yescharacteristic
646C22#1798617311yescharacteristic
647C22#1798618011yescharacteristic
648C22#1798618311yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—2841no—
658C4—2842no—
659C4—2841no—
660C4—2841no—
661C4—5682no—
662C4—1424no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—22no—
668C2—81no—
669C2—5681no—
670C2#2258825311yescharacteristic
671C2#2258829711yescharacteristic
672C2#2258830011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1504C2
socleC22×C71#379
prime radical#22601987C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1504D71
hypocenterC71#8455
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588263C2semidirect
3. #22586845C2semidirect
4. #22586844C2semidirect
5. #22586842C2semidirect
6. #22586610C2semidirect
7. C71×#1504C2semidirect
8. C2×#14556175C4semidirect
18. #17986575C4semidirect
20. #17986570C4semidirect
23. #17986476C4semidirect
342. #1504D71semidirect
344. C71#8455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019872
#225882632
#225868452
#225868442
#225868422
#225866102
C71×#15042
#845571