Finite Group Databasebeta

← #31889589

Subgroups — #31889589

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22586844C214yesmaximal, complemented
3#22586611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C71×#3486C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556047—22no—
6#17985963C2212yes—
7C2×C71⋊#95—22no—
8C2×C71⋊#95C2212yes—
9#17985736—24no—
10#17985733—24no—
11C2×2−1+4×C71C411yescharacteristic, complemented
12C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
13D4×Q8×C71—24no—
14#548×C71—24no—
15#536×C71—22no—
16#536×C71C412yescomplemented
17#525×C71—22no—
18#525×C71C2212yes—
19#519×C71C411yescharacteristic, complemented
20C23×Dic71—22no—
21C2×#11765849—22no—
22#14556047—44no—
23C22⋊(C71⋊C8)—24no—
24C71⋊#95—24no—
25C71⋊#95—44no—
262−1+4×C71—44no—
27C2×#41×C71—22no—
28C2×#41×C71—22no—
29C2×#41×C71C2×C412yes—
30C22×Q8×C71—22no—
31C22×Q8×C71—24no—
32C22×Q8×C71—44no—
33C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
34C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
35C22×Q8×C71D412yes—
36C23×C4×C71D412yes—
37C23×C4×C71C2311yescharacteristic
38C4⋊Q8×C71—24no—
39C4⋊Q8×C71—22no—
40#124×C71—24no—
41#124×C71—22no—
42#123×C71—24no—
43#123×C71—22no—
44C22⋊Q8×C71—24no—
45C22⋊Q8×C71—28no—
46C22⋊Q8×C71—24no—
47C22⋊Q8×C71D414yes—
48#121×C71—24no—
49#121×C71D414yes—
50#120×C71—22no—
51C4×Q8×C71—24no—
52C4×D4×C71—28no—
53C4×D4×C71—24no—
54#117×C71—22no—
55#117×C71C2×C412yes—
56C22×Dic71—24no—
57C22×Dic71—42no—
58C22×Dic71—44no—
59C22×Dic71—44no—
60C22×Dic71—42no—
61#11765849—44no—
62C2×C71⋊C8—42no—
63C24×C71C2×D411yescharacteristic
64#41×C71—44no—
65#41×C71—44no—
66#41×C71—48no—
67#41×C71—44no—
68C2×Q8×C71—22no—
69C2×Q8×C71—24no—
70C2×Q8×C71—24no—
71C2×Q8×C71—22no—
72C2×Q8×C71—22no—
73C2×Q8×C71—24no—
74C2×Q8×C71—42no—
75C2×Q8×C71—42no—
76C2×Q8×C71—416no—
77C2×Q8×C71—48no—
78C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
79C2×D4×C71—22no—
80C2×D4×C71—22no—
81C2×D4×C71—24no—
82C2×D4×C71C22⋊C412yes—
83C22×C4×C71—24no—
84C22×C4×C71—24no—
85C22×C4×C71—24no—
86C22×C4×C71—22no—
87C22×C4×C71—42no—
88C22×C4×C71—42no—
89C22×C4×C71C22⋊C412yes—
90C22×C4×C71C22⋊C412yes—
91C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D414yes—
94C4⋊C4×C71—24no—
95C4⋊C4×C71—28no—
96C4⋊C4×C71—24no—
97C4⋊C4×C71C22⋊C414yes—
98C22⋊C4×C71—28no—
99C22⋊C4×C71—22no—
100C22⋊C4×C71—24no—
101C22⋊C4×C71—24no—
102C42×C71—24no—
103C42×C71—22no—
104C23×C71—22no—
105C23×C71—22no—
106C23×C71—22no—
107C23×C71—22no—
108C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C71#12012yes—
110Q8×C71—28no—
111Q8×C71—48no—
112Q8×C71—42no—
113Q8×C71—44no—
114Q8×C71—44no—
115D4×C71—42no—
116D4×C71—44no—
117D4×C71—44no—
118D4×C71—44no—
119D4×C71—44no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—22no—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—24no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—44no—
130C2×C4×C71—48no—
131C2×C4×C71—48no—
132C2×C4×C71—44no—
133C2×C4×C71#9914yes—
134C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
135C2×C4×C71#12012yes—
136C2×Dic71—48no—
137C2×Dic71—44no—
138C2×Dic71—84no—
139C2×Dic71—82no—
140C2×Dic71—82no—
141C71⋊C8—82no—
142C22×C71—24no—
143C22×C71—22no—
144C22×C71—22no—
145C22×C71—22no—
146C22×C71—22no—
147C22×C71—22no—
148C22×C71—44no—
149C22×C71—42no—
150C22×C71#37911yescharacteristic
151C22×C71C2×#9912yes—
152C22×C71#45412yes—
153C22×C71#45612yes—
154C4×C71—22no—
155C4×C71—24no—
156C4×C71—22no—
157C4×C71—44no—
158C4×C71—42no—
159C4×C71—42no—
160Dic71—84no—
161#8455—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—22no—
163C2×C71—22no—
164C2×C71—22no—
165C2×C71—82no—
166C2×C71#178111yescharacteristic
167C2×C71#179312yes—
168#3486D7111yescharacteristic
169#1784—711no—
170#1504—714no—
171#1446—711no—
172C71#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×2−1+4Dic7111yescharacteristic, complemented
174C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
175D4×Q8—24no—
176#548—24no—
177#536—22no—
178#536Dic7112yescomplemented
179#525—22no—
180#525C2×D7112yes—
181#519Dic7111yescharacteristic, complemented
182C2×#101—1422no—
183#407—712no—
184C2×#95—712no—
185C2×#95—1422no—
186#328—1424no—
187#327—1424no—
1882−1+4—44no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41C2×Dic7112yes—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
196C22×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
197C22×Q8C22⋊D7112yes—
198C23×C4—1422no—
199C23×C4C22⋊D7112yes—
200C23×C4C22×D7111yescharacteristic
201C2×M16—1422no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—22no—
204#124—24no—
205#124—22no—
206#123—24no—
207#123—22no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
212#121—24no—
213#121C22⋊D7114yes—
214#120—22no—
215C4×Q8—24no—
216C4×D4—28no—
217C4×D4—24no—
218#117—22no—
219#117C2×Dic7112yes—
220#101—2844no—
221C22⋊C8—1424no—
222#95—2844no—
223#95—1424no—
224C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
225#41—44no—
226#41—44no—
227#41—48no—
228#41—44no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—416no—
238C2×Q8—48no—
239C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4C22⋊Dic7112yes—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—2844no—
251C22×C4—2842no—
252C22×C4—2844no—
253C22×C4—2842no—
254C22×C4—1424no—
255C22×C4C22⋊Dic7112yes—
256C22×C4C22⋊Dic7112yes—
257C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
260M16—2844no—
261C2×C8—2842no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—28no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4C22⋊Dic7114yes—
266C22⋊C4—28no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—24no—
270C42—24no—
271C42—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
277C23#1455609712yes—
278Q8—28no—
279Q8—48no—
280Q8—42no—
281Q8—44no—
282Q8—44no—
283D4—42no—
284D4—44no—
285D4—44no—
286D4—44no—
287D4—44no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—48no—
299C2×C4—48no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—2848no—
302C2×C4—2844no—
303C2×C4—5684no—
304C2×C4—5682no—
305C2×C4—5682no—
306C2×C4#1455604314yes—
307C2×C4C2×C22⋊Dic7112yes—
308C2×C4#1455609712yes—
309C8—5682no—
310C22—24no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—44no—
318C22#1798585511yescharacteristic
319C22C2×#1455604312yes—
320C22#1798617212yes—
321C22#1798618212yes—
322C4—22no—
323C4—24no—
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—44no—
328C4—5684no—
329C2—22no—
330C2—22no—
331C2—22no—
332C2—82no—
333C2#2258825511yescharacteristic
334C2#2258829912yes—
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3486C2
socleC22×C71#379
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#3486D71
hypocenterC71#8455
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22588264C2semidirect
2. #22586844C2semidirect
3. #22586611C2semidirect
11. C2×2−1+4×C71C4semidirect
16. #536×C71C4semidirect
19. #519×C71C4semidirect
172. C71#8455semidirect
173. C2×2−1+4Dic71semidirect
178. #536Dic71semidirect
181. #519Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225882642
#225868442
#225866112
C71×#34862
#845571