Finite Group Databasebeta

← #31889591

Subgroups — #31889591

Order 18176.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic
2#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556174C412yes—
9#17986654—21no—
10#17986652—21no—
11#17986645—22no—
12#17986642—22no—
13D4×D284—21no—
14#17986634—21no—
15#17986577C412yes—
16#17986557—22no—
17#17986549C2211yescharacteristic
18#121×D71—22no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986056C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
23#17985748—21no—
24#17985747—21no—
25#17985743—21no—
26#17985742—21no—
27#17985738—22no—
28#17985722—22no—
29#532×C71C2211yescharacteristic
30#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
32#329×C71—22no—
33#14556174—48no—
34C2×#11765866—22no—
35C2×#11765865—22no—
36C2×#11765865C2×C412yes—
37C22×D284—22no—
38C22×D284C2×C411yescharacteristic
39C2×D4×D71—24no—
40C2×D4×D71—22no—
41C2×D4×D71—22no—
42C22×C4×D71D412yes—
43C22×C71⋊C8—21no—
44#14556128D411yescharacteristic
45#14556125D411yescharacteristic
46#14556116D412yes—
47#14556113—24no—
48#14556110—24no—
49#14556107—22no—
50#14556104—22no—
51#14556103—22no—
52#14556102—22no—
53#14556102—21no—
54#14556102—21no—
55#14556101—24no—
56#14556100—24no—
57#14556099—22no—
58#14556099—22no—
59#14556098—24no—
60#14556096—24no—
61C4×D284—21no—
62C4×D284—21no—
63C4×D284—21no—
64C4×D284—21no—
65C4×D284—21no—
66C4×D284—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
68C4⋊C4×D71—22no—
69C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
70C22⋊C4×D71—24no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74C22⋊(C71⋊C8)—21no—
75(C2×D71)⋊C8—44no—
76#14556039—21no—
77C2×#41×C71C2×C412yes—
78C22×C8×C71—21no—
79C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
80#127×C71D411yescharacteristic
81#124×C71D412yes—
82#121×C71—21no—
83#121×C71—21no—
84C4×D4×C71—21no—
85C4×D4×C71—21no—
86C2×C42×C71C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C71—21no—
88C22⋊C8×C71—21no—
89#97×C71—21no—
90#97×C71—21no—
91#97×C71—21no—
92C23×D71—24no—
93C23×D71C22⋊C412yes—
94#11765866—48no—
95#11765865—48no—
96#11765865—44no—
97C2×Dic142C22⋊C412yes—
98C2×D284—24no—
99C2×D284—21no—
100C2×D284—21no—
101C2×D284—24no—
102C2×D284—21no—
103C2×D284—21no—
104C2×D284—48no—
105C2×D284C22⋊C412yes—
106C2×C22⋊D71—24no—
107C2×C22⋊D71—22no—
108C2×C22⋊D71—24no—
109D4×D71—48no—
110D4×D71—48no—
111D4×D71—48no—
112D4×D71—82no—
113D4×D71—82no—
114C22×Dic71C22⋊C412yes—
115C2×C4×D71—24no—
116C2×C4×D71—22no—
117C2×C4×D71—22no—
118C2×C4×D71—22no—
119C2×C4×D71—42no—
120C2×C4×D71—42no—
121C2×C71⋊C8—42no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—21no—
128Dic71⋊C4—24no—
129C22⋊Dic71—24no—
130(C2×D71)⋊C4—24no—
131(C2×D71)⋊C4—22no—
132(C2×D71)⋊C4—22no—
133(C2×D71)⋊C4—22no—
134(C2×D71)⋊C4—22no—
135#41×C71—44no—
136C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—21no—
139C2×D4×C71—21no—
140C2×D4×C71C22⋊C412yes—
141C22×C4×C71—22no—
142C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C71—22no—
146C2×C8×C71—41no—
147C2×C8×C71—41no—
148C2×C8×C71—41no—
149C4⋊C4×C71—21no—
150C4⋊C4×C71—21no—
151C22⋊C4×C71—22no—
152C22⋊C4×C71—22no—
153C42×C71C2×D411yescharacteristic
154C42×C71C2×D411yescharacteristic
155C42×C71C2×D411yescharacteristic
156C42×C71C2×D411yescharacteristic
157C23×C71—22no—
158C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D71—22no—
160C22×D71—22no—
161C22×D71—22no—
162C22×D71—48no—
163C22×D71—42no—
164C22×D71—42no—
165C22×D71—84no—
166C22×D71—84no—
167C22×D71#10014yes—
168Q8×C71—42no—
169D4×C71—42no—
170D4×C71—44no—
171D4×C71—41no—
172D4×C71—41no—
173D4×C71—81no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—44no—
180C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C71#12011yescharacteristic
183C2×C4×C71#12011yescharacteristic
184C2×C4×C71#12011yescharacteristic
185C2×C4×C71#12011yescharacteristic
186C22⋊D71—48no—
187C22⋊D71—44no—
188C22⋊D71—84no—
189C2×Dic71—22no—
190C2×Dic71—22no—
191C2×Dic71—42no—
192D284—24no—
193D284—24no—
194D284—42no—
195D284—48no—
196D284—41no—
197D284—41no—
198D284—81no—
199C4×D71—44no—
200C4×D71—48no—
201C4×D71—42no—
202C4×D71—42no—
203C4×D71—82no—
204Dic142—42no—
205C8×C71—42no—
206C8×C71—81no—
207C71⋊C8—81no—
208C71⋊C8—81no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—42no—
213C22×C71—42no—
214C22×C71#37911yescharacteristic
215C22×C71C2×#10012yes—
216C2×D71—24no—
217C2×D71—42no—
218C2×D71—42no—
219C2×D71—44no—
220C2×D71—42no—
221C2×D71—42no—
222C2×D71—42no—
223C2×D71—82no—
224C2×D71—168no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—42no—
231C4×C71#45311yescharacteristic
232C4×C71#45511yescharacteristic
233Dic71—42no—
234Dic71—42no—
235#8456—711nomaximal, Sylow
236C2×C71—22no—
237C2×C71—82no—
238C2×C71#178311yescharacteristic
239C2×C71#179211yescharacteristic
240C2×C71#179411yescharacteristic
241D71—44no—
242D71—82no—
243#3496—711no—
244#1955—711no—
245#1551—711no—
246#1551—711no—
247#1530—711no—
248#1530D7111yescharacteristic, complemented
249#1466—711no—
250C71#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×H(5,𝔽2)—712no—
252#547—1421no—
253#547—1421no—
254#546—1422no—
255#546—1422no—
256D42—1421no—
257D42—1421no—
258#537—712no—
259#534—1422no—
260#532—711no—
261#532C2×D7111yescharacteristic
262C2×#121—1422no—
263C2×C4×D4—711no—
264#432—711no—
265#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
266C2×C4⋊C8—711no—
267C2×C22⋊C8—1422no—
268C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
269#333—1421no—
270#333—1421no—
271#331—1421no—
272#331—1421no—
273#329—22no—
274#329—1422no—
275#323—1422no—
276H(5,𝔽2)—2848no—
277C2×#41—712no—
278C2×#41—1422no—
279C2×#41—1422no—
280C2×#41C4×D7112yes—
281C22×D4—711no—
282C22×D4—1422no—
283C22×D4—1424no—
284C22×D4—1422no—
285C22×D4—1422no—
286C23×C4—712no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1421no—
289C4⋊Q8—711no—
290C4⋊Q8D28411yescharacteristic
291#127—711no—
292#127D28411yescharacteristic
293#124—712no—
294#124C22⋊D7112yes—
295#123—1424no—
296#123—1424no—
297C22⋊Q8—1422no—
298C22⋊Q8—1422no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—1424no—
302#121—1422no—
303#121—1422no—
304#121—1424no—
305#121—1422no—
306#121—1422no—
307#121—1421no—
308#121—1421no—
309#120—1424no—
310#120—1424no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—1421no—
314C4×D4—1421no—
315C4×D4—1421no—
316C4×D4—1421no—
317C4×D4—1421no—
318C4×D4—1421no—
319C2×C4⋊C4—711no—
320C2×C4⋊C4—1422no—
321C2×C22⋊C4—712no—
322C2×C22⋊C4—1424no—
323C2×C42C22×D7111yescharacteristic
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—1421no—
326C4⋊C8—1421no—
327C4⋊C8—1421no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—2844no—
330C22⋊C8—1421no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—1421no—
335C24—712no—
336C24—1424no—
337#41—44no—
338#41—2844no—
339#41—2848no—
340#41—2848no—
341C2×Q8—712no—
342C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—2848no—
347C2×D4—2848no—
348C2×D4—2848no—
349C2×D4—2848no—
350C2×D4—5682no—
351C2×D4—5682no—
352C2×D4—712no—
353C2×D4—1424no—
354C2×D4—1424no—
355C2×D4—1424no—
356C2×D4—1422no—
357C2×D4—1424no—
358C2×D4—1421no—
359C2×D4—1421no—
360C2×D4—1421no—
361C2×D4—1421no—
362C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—2842no—
365C22×C4—2842no—
366C22×C4—712no—
367C22×C4—1424no—
368C22×C4—1422no—
369C22×C4—1422no—
370C22×C4—1422no—
371C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
372C22×C4D4×D7111yescharacteristic
373C22×C4D4×D7111yescharacteristic
374C2×C8—22no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—2842no—
379C2×C8—2841no—
380C2×C8—2841no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—1424no—
384C4⋊C4—1421no—
385C4⋊C4—1421no—
386C4⋊C4—1421no—
387C4⋊C4—1421no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—1424no—
391C22⋊C4—1424no—
392C22⋊C4—1422no—
393C22⋊C4—1422no—
394C22⋊C4—1422no—
395C22⋊C4—1422no—
396C42D4×D7111yescharacteristic
397C42D4×D7111yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399C42C2×D28411yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—2842no—
402C23—2842no—
403C23—2848no—
404C23—5684no—
405C23—5684no—
406C23—714no—
407C23—1422no—
408C23—1422no—
409C23—1422no—
410C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—2842no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—2842no—
419D4—2848no—
420D4—2848no—
421D4—2844no—
422D4—2841no—
423D4—2841no—
424D4—5681no—
425D4—5684no—
426D4—1424no—
427D4—1424no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—2844no—
435C2×C4—2848no—
436C2×C4—2842no—
437C2×C4—2842no—
438C2×C4—2842no—
439C2×C4—5682no—
440C2×C4—1422no—
441C2×C4—1422no—
442C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
443C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
444C2×C4#1455609611yescharacteristic
445C2×C4#1455609611yescharacteristic
446C2×C4#1455609811yescharacteristic
447C2×C4#1455609811yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—81no—
450C8—5681no—
451C8—5681no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—2844no—
458C22—2842no—
459C22—2842no—
460C22—2842no—
461C22—2842no—
462C22—2842no—
463C22—5682no—
464C22—11368no—
465C22—1424no—
466C22#1798585411yescharacteristic
467C22#100×D7112yes—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—2842no—
475C4—2842no—
476C4#1798616811yescharacteristic
477C4#1798617811yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—82no—
480C2—2844no—
481C2—5682no—
482C2#2258825911yescharacteristic
483C2#2258829511yescharacteristic
484C2#2258830211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1530C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602102C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1530D71
hypocenterC71#8456
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589138C2semidirect
3. #22587036C2semidirect
4. #22587035C2semidirect
5. #22586950C2semidirect
6. #22586680C2semidirect
7. C71×#1530C2semidirect
20. #17986056C22semidirect
21. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. #432×C71C22semidirect
31. C2×#97×C71C22semidirect
248. #1530D71semidirect
250. C71#8456semidirect
265. #432C2×D71semidirect
268. C2×#97C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
#225891382
#225870362
#225870352
#225869502
#225866802
C71×#15302
#845671