Finite Group Databasebeta

← #31889592

Subgroups — #31889592

Order 18176.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic
2#22587033C212yesmaximal, complemented
3#22586950C212yesmaximal, complemented
4#22586681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556173C412yes—
7#17986653—22no—
8#17986644—24no—
9D4×D284—22no—
10#17986580C412yes—
11#17986561—22no—
12#17986549C2212yes—
13C2×#14556102—22no—
14#17986056C2212yescomplemented
15#17985747—22no—
16#17985742—22no—
17#17985738—24no—
18#17985723—22no—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C22⋊C8×C71—22no—
22C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
23#14556173—48no—
24C2×#11765865C2×C414yes—
25C2×#11765864—24no—
26C22×D284—22no—
27C22×C22⋊D71—24no—
28C2×D4×D71—24no—
29#14556128D412yes—
30#14556125D412yes—
31#14556116D414yes—
32#14556112—28no—
33#14556108—24no—
34#14556103—24no—
35#14556102—24no—
36#14556102—24no—
37#14556102—24no—
38#14556102—22no—
39#14556102—22no—
40#14556098—28no—
41C4×D284—22no—
42C4×D284—22no—
43C2×C4⋊Dic71—22no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
45C4⋊(C71⋊C8)—22no—
46C22⋊(C71⋊C8)—22no—
47#14556039—22no—
48C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C71D412yes—
50C22×C8×C71—21no—
51C22×C8×C71—21no—
52C4×D4×C71—22no—
53C4×D4×C71—22no—
54C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71D412yes—
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C71—22no—
58C22⋊C8×C71—44no—
59#97×C71—22no—
60C23×D71—24no—
61#11765865—48no—
62#11765864—416no—
63C2×Dic142C22⋊C414yes—
64C2×D284—22no—
65C2×D284—24no—
66C2×D284—22no—
67C2×D284—82no—
68C2×D284—82no—
69C2×D284C22⋊C414yes—
70C2×C22⋊D71—28no—
71C2×C22⋊D71—24no—
72C2×C22⋊D71—48no—
73C2×C22⋊D71—48no—
74D4×D71—416no—
75C22×Dic71—24no—
76C2×C4×D71—24no—
77C2×C71⋊C8—42no—
78C4⋊Dic71—24no—
79C4⋊Dic71—22no—
80C4⋊Dic71—22no—
81(C2×D71)⋊C4—28no—
82(C2×D71)⋊C4—24no—
83(C2×D71)⋊C4—24no—
84C24×C71C22⋊C412yes—
85C2×D4×C71—24no—
86C2×D4×C71—22no—
87C22×C4×C71—22no—
88C22×C4×C71—22no—
89C22×C4×C71—42no—
90C22×C4×C71—42no—
91C22×C4×C71C22⋊C412yes—
92C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C71—22no—
96C2×C8×C71—41no—
97C2×C8×C71—41no—
98C2×C8×C71—42no—
99C2×C8×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—22no—
101C22⋊C4×C71—24no—
102C42×C71C2×D412yes—
103C42×C71C2×D412yes—
104C23×C71—22no—
105C23×C71—22no—
106C23×C71—42no—
107C23×C71—42no—
108C23×C71#10014yes—
109C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D71—24no—
111C22×D71—48no—
112C22×D71—84no—
113C22×D71—84no—
114D4×C71—28no—
115C2×C4×C71—22no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—42no—
121C2×C4×C71—42no—
122C2×C4×C71—42no—
123C2×C4×C71—82no—
124C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
125C2×C4×C71#12011yescharacteristic
126C2×C4×C71#12011yescharacteristic
127C2×C4×C71#12012yes—
128C22⋊D71—416no—
129C22⋊D71—48no—
130C2×Dic71—24no—
131C2×Dic71—48no—
132D284—44no—
133D284—42no—
134D284—42no—
135D284—82no—
136D284—84no—
137C4×D71—48no—
138Dic142—44no—
139C8×C71—42no—
140C8×C71—81no—
141C71⋊C8—82no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—24no—
145C22×C71—44no—
146C22×C71—42no—
147C22×C71—42no—
148C22×C71—82no—
149C22×C71#37911yescharacteristic
150C22×C71C2×#10012yes—
151C2×D71—44no—
152C2×D71—44no—
153C2×D71—44no—
154C2×D71—168no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—22no—
157C4×C71—22no—
158C4×C71—42no—
159C4×C71#45311yescharacteristic
160C4×C71#45511yescharacteristic
161Dic71—44no—
162#8456—711nomaximal, Sylow
163C2×C71—22no—
164C2×C71—44no—
165C2×C71#178311yescharacteristic
166C2×C71#179211yescharacteristic
167C2×C71#179411yescharacteristic
168D71—84no—
169#3496—711no—
170#1955D7111yescharacteristic, complemented
171#1551—712no—
172#1530—712no—
173#1466—711no—
174C71#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×H(5,𝔽2)—712no—
176#547—1422no—
177#546—1424no—
178D42—1422no—
179#537—712no—
180#534—1422no—
181#532—712no—
182C2×#121—1422no—
183C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
184#432—712no—
185C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
186C2×C22⋊C8—22no—
187C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
188#333—1422no—
189#331—1422no—
190#329—1424no—
191#323—1422no—
192H(5,𝔽2)—2848no—
193C2×#41—714no—
194C2×#41—1424no—
195C22×D4—1422no—
196C22×D4—1424no—
197C22×D4—1424no—
198C22×D4C4×D7111yescharacteristic
199C23×C4C22⋊D7112yes—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—712no—
203#127—712no—
204#124—714no—
205#123—1428no—
206C22⋊Q8—1424no—
207#121—1424no—
208#121—1424no—
209#121—1424no—
210#121—1424no—
211#121—1422no—
212#121—1422no—
213#120—1428no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—1422no—
217C4×D4—1422no—
218C2×C4⋊C4—1422no—
219C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—1424no—
221C2×C22⋊C4D28412yes—
222C2×C42C22×D7111yescharacteristic
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—1422no—
225C22⋊C8—44no—
226C22⋊C8—1422no—
227#97—22no—
228#97—1422no—
229C24—1424no—
230C24(C2×D71)⋊C412yes—
231#41—2848no—
232#41—28416no—
233C2×Q8—714no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—28416no—
237C2×D4—2848no—
238C2×D4—2848no—
239C2×D4—5682no—
240C2×D4—5682no—
241C2×D4—714no—
242C2×D4—1424no—
243C2×D4—1428no—
244C2×D4—1424no—
245C2×D4—1422no—
246C2×D4—1422no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—1424no—
252C22×C4—1424no—
253C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
254C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
256C22×C4C2×D28411yescharacteristic
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2842no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—1424no—
265C4⋊C4—1422no—
266C4⋊C4—1422no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—1428no—
269C22⋊C4—1424no—
270C22⋊C4—1424no—
271C42D4×D7112yes—
272C42D4×D7112yes—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—2848no—
278C23—5684no—
279C23—5684no—
280C23—1424no—
281C23#1455604414yes—
282C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
283Q8—2844no—
284D4—28no—
285D4—2844no—
286D4—28416no—
287D4—2848no—
288D4—2842no—
289D4—2842no—
290D4—5682no—
291D4—5684no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—2848no—
302C2×C4—2848no—
303C2×C4—1424no—
304C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
305C2×C4#1455609611yescharacteristic
306C2×C4#1455609611yescharacteristic
307C2×C4#1455609812yes—
308C8—42no—
309C8—81no—
310C8—5682no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—24no—
314C22—44no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—82no—
318C22—2844no—
319C22—2844no—
320C22—2844no—
321C22—11368no—
322C22#1798585411yescharacteristic
323C22C2×#1455604412yes—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—22no—
327C4—42no—
328C4—2844no—
329C4#1798616611yescharacteristic
330C4#1798617611yescharacteristic
331C2—22no—
332C2—44no—
333C2—5684no—
334C2#2258826011yescharacteristic
335C2#2258829311yescharacteristic
336C2#2258830311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1955C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602104C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1955D71
hypocenterC71#8456
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587033C2semidirect
3. #22586950C2semidirect
4. #22586681C2semidirect
5. C71×#1955C2semidirect
14. #17986056C22semidirect
20. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
22. C2×#97×C71C22semidirect
170. #1955D71semidirect
174. C71#8456semidirect
185. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
187. C2×#97C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
#225870332
#225869502
#225866812
C71×#19552
#845671