Finite Group Databasebeta

← #31889596

Subgroups — #31889596

Order 18176.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602141C211yesmaximal, characteristic
2#22589138C211yesmaximal, characteristic
3#22587041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586680C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986710—21no—
9#17986709—21no—
10#17986709—22no—
11#17986705—22no—
12Q8×D284—21no—
13#17986664—21no—
14#17986627C412yes—
15#17986624—22no—
16#17986556C2211yescharacteristic
17C22⋊Q8×D71—22no—
18#17986473C412yes—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986056C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
23#17985746—21no—
24#17985745—21no—
25#17985745—21no—
26#17985744—21no—
27#17985740—22no—
28#17985722—22no—
29#533×C71C2211yescharacteristic
30#432×C71C2211yescharacteristic
31C2×#97×C71C2211yescharacteristic
32#330×C71—22no—
33C2×Q8×D71—22no—
34C22×D284C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D71D412yes—
36C22×C71⋊C8—21no—
37#14556128—22no—
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556128D411yescharacteristic
40#14556127—22no—
41#14556120—22no—
42#14556120D412yes—
43#14556119—22no—
44#14556108—24no—
45#14556108—22no—
46#14556107—21no—
47#14556107—21no—
48#14556106—24no—
49#14556106—24no—
50#14556106—24no—
51#14556105—24no—
52#14556104—24no—
53#14556104—22no—
54C4×Dic142—21no—
55C4×Dic142—21no—
56C4×D284—22no—
57C4×D284—22no—
58C4×D284—21no—
59C4×D284—21no—
60C4×D284—21no—
61C4×D284—21no—
62#14556090—22no—
63#14556090—22no—
64#14556087C2×C412yes—
65C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
66C4⋊C4×D71—24no—
67C4⋊C4×D71—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
69C22⋊C4×D71—24no—
70C4⋊(C71⋊C8)—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C22⋊(C71⋊C8)—21no—
74(C2×D71)⋊C8—44no—
75#14556039—21no—
76C22×C8×C71—21no—
77C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
79#125×C71D412yes—
80C22⋊Q8×C71—21no—
81C22⋊Q8×C71—21no—
82C4×Q8×C71—21no—
83C4×Q8×C71—21no—
84#117×C71C2×C412yes—
85C2×C42×C71C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C71—21no—
87C22⋊C8×C71—21no—
88#97×C71—21no—
89#97×C71—21no—
90#97×C71—21no—
91C23×D71C22⋊C412yes—
92C2×Dic142—21no—
93C2×Dic142—24no—
94C2×Dic142—21no—
95Q8×D71—82no—
96Q8×D71—82no—
97C2×D284—24no—
98C2×D284—21no—
99C2×D284—21no—
100C22×Dic71C22⋊C412yes—
101C2×C4×D71—22no—
102C2×C4×D71—24no—
103C2×C4×D71—24no—
104C2×C4×D71—22no—
105C2×C4×D71—42no—
106C2×C4×D71—42no—
107C2×C71⋊C8—42no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C4⋊Dic71—24no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—21no—
115C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
117Dic71⋊C4—24no—
118Dic71⋊C4—24no—
119Dic71⋊C4—22no—
120Dic71⋊C4—22no—
121C22⋊Dic71—22no—
122(C2×D71)⋊C4—24no—
123(C2×D71)⋊C4—24no—
124(C2×D71)⋊C4—22no—
125(C2×D71)⋊C4—22no—
126C4×Dic71—22no—
127C2×Q8×C71—21no—
128C2×Q8×C71—21no—
129C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C71—22no—
133C2×C8×C71—41no—
134C2×C8×C71—41no—
135C2×C8×C71—41no—
136C4⋊C4×C71—22no—
137C4⋊C4×C71—22no—
138C4⋊C4×C71—21no—
139C4⋊C4×C71—21no—
140C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
141C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
142C22⋊C4×C71—22no—
143C42×C71—22no—
144C42×C71C2×D411yescharacteristic
145C42×C71C2×D411yescharacteristic
146C42×C71C2×D411yescharacteristic
147C42×C71C2×D411yescharacteristic
148C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D71—22no—
150C22×D71—22no—
151C22×D71—42no—
152C22×D71—42no—
153C22×D71#10114yes—
154Q8×C71—41no—
155Q8×C71—41no—
156Q8×C71—81no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C71#12011yescharacteristic
166C2×C4×C71#12011yescharacteristic
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71#12011yescharacteristic
169C2×Dic71—22no—
170C2×Dic71—22no—
171C2×Dic71—22no—
172C2×Dic71—42no—
173D284—24no—
174D284—24no—
175C4×D71—42no—
176C4×D71—42no—
177C4×D71—82no—
178C4×D71—84no—
179C4×D71—84no—
180Dic142—41no—
181Dic142—41no—
182Dic142—81no—
183Dic142—84no—
184C8×C71—42no—
185C8×C71—81no—
186C71⋊C8—81no—
187C71⋊C8—81no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71#37911yescharacteristic
191C22×C71C2×#10112yes—
192C2×D71—24no—
193C2×D71—42no—
194C2×D71—42no—
195C2×D71—44no—
196C2×D71—82no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—42no—
203C4×C71—42no—
204C4×C71#45311yescharacteristic
205C4×C71#45511yescharacteristic
206Dic71—42no—
207Dic71—42no—
208Dic71—42no—
209#8457—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—22no—
211C2×C71#178411yescharacteristic
212C2×C71#179211yescharacteristic
213C2×C71#179411yescharacteristic
214D71—44no—
215#3501—711no—
216#1955—711no—
217#1552—711no—
218#1552—711no—
219#1531—711no—
220#1531D7111yescharacteristic, complemented
221#1466—711no—
222C71#845711yescharacteristic, complemented, Sylow
223#554—1422no—
224#554—1421no—
225#554—1421no—
226#554—1422no—
227D4×Q8—1421no—
228D4×Q8—1421no—
229#544—712no—
230#543—1422no—
231#533—711no—
232#533C2×D7111yescharacteristic
233C2×C22⋊Q8—1422no—
234#518—712no—
235C2×C4×D4—711no—
236#432—711no—
237#432C2×D7111yescharacteristic
238C2×C4⋊C8—711no—
239C2×C22⋊C8—1422no—
240C2×#97C2×D7111yescharacteristic
241#332—1421no—
242#332—1421no—
243#332—1421no—
244#332—1421no—
245#330—22no—
246#330—1422no—
247#323—1422no—
248C22×Q8—1422no—
249C22×D4—711no—
250C23×C4—712no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—1421no—
253C4⋊Q8—711no—
254C4⋊Q8—711no—
255C4⋊Q8—1422no—
256C4⋊Q8—1422no—
257C4⋊Q8D28411yescharacteristic
258C4⋊Q8D28411yescharacteristic
259#125—712no—
260#125—1422no—
261#125—1422no—
262#125C22⋊D7112yes—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—1424no—
266C22⋊Q8—1422no—
267C22⋊Q8—1424no—
268C22⋊Q8—1424no—
269C22⋊Q8—1424no—
270C22⋊Q8—1424no—
271C22⋊Q8—1422no—
272C22⋊Q8—1424no—
273C22⋊Q8—1421no—
274C22⋊Q8—1421no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—1421no—
278C4×Q8—1421no—
279C4×D4—1422no—
280C4×D4—1422no—
281C4×D4—1422no—
282C4×D4—1422no—
283C4×D4—1421no—
284C4×D4—1421no—
285C4×D4—1421no—
286C4×D4—1421no—
287#117—712no—
288#117C4×D7112yes—
289C2×C4⋊C4—711no—
290C2×C4⋊C4—1424no—
291C2×C4⋊C4—1422no—
292C2×C22⋊C4—712no—
293C2×C22⋊C4—1424no—
294C2×C42C22×D7111yescharacteristic
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—1421no—
297C4⋊C8—1421no—
298C4⋊C8—1421no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—2844no—
301C22⋊C8—1421no—
302#97—21no—
303#97—21no—
304#97—21no—
305#97—1421no—
306C24—712no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—5682no—
310C2×Q8—5682no—
311C2×Q8—1424no—
312C2×Q8—1421no—
313C2×Q8—1421no—
314C2×D4—1424no—
315C2×D4—1421no—
316C2×D4—1421no—
317C22×C4—2842no—
318C22×C4—2842no—
319C22×C4—712no—
320C22×C4—1424no—
321C22×C4—1424no—
322C22×C4—1422no—
323C22×C4—1422no—
324C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2842no—
332C2×C8—2841no—
333C2×C8—2841no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—712no—
339C4⋊C4—712no—
340C4⋊C4—1424no—
341C4⋊C4—1424no—
342C4⋊C4—1424no—
343C4⋊C4—1421no—
344C4⋊C4—1421no—
345C4⋊C4—1422no—
346C4⋊C4—1421no—
347C4⋊C4—1422no—
348C4⋊C4—1421no—
349C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
350C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—1424no—
353C22⋊C4—1424no—
354C22⋊C4—1422no—
355C22⋊C4—1422no—
356C22⋊C4—1422no—
357C42—22no—
358C42—1422no—
359C42D4×D7111yescharacteristic
360C42D4×D7111yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
362C42C2×D28411yescharacteristic
363C23—2842no—
364C23—2842no—
365C23—714no—
366C23—1422no—
367C23—1422no—
368C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—81no—
372Q8—2841no—
373Q8—2841no—
374Q8—5681no—
375Q8—5684no—
376D4—1424no—
377D4—1424no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—5682no—
388C2×C4—5684no—
389C2×C4—5684no—
390C2×C4—1422no—
391C2×C4—1422no—
392C2×C4—1422no—
393C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
394C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
395C2×C4#1455609611yescharacteristic
396C2×C4#1455609611yescharacteristic
397C2×C4#1455609811yescharacteristic
398C2×C4#1455609811yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—81no—
401C8—5681no—
402C8—5681no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—2844no—
406C22—2842no—
407C22—2842no—
408C22—5682no—
409C22—1424no—
410C22#1798585411yescharacteristic
411C22#101×D7112yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—2842no—
420C4—2842no—
421C4—2842no—
422C4#1798616811yescharacteristic
423C4#1798617811yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—2844no—
426C2#2258826211yescharacteristic
427C2#2258829511yescharacteristic
428C2#2258830211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1531C2
socleC22×C71#379
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1531D71
hypocenterC71#8457
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587041C2semidirect
4. #22587040C2semidirect
5. #22586954C2semidirect
7. C71×#1531C2semidirect
220. #1531D71semidirect
222. C71#8457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021412
#225891382
#225870412
#225870402
#225869542
#225866802
C71×#15312
#845771